85北京交通大学通信原理课件-郭宇春2-信号噪声分析

2010-9-19通信系统原理郭宇春1通信系统原理北京交通大学电子信息工程学院通信工程教研室郭宇春[e-mail]2010-9-19通信系统原理郭宇春2Chap2Chap2信号与噪声分析1.确知信号分析2.随机信号分析3.噪声分析2010-9-19通信系统原理郭宇春32.1确知信号分析信号类型信号的频谱表示傅里叶级数傅氏变换常用信号及其傅氏变换傅氏变换重要性质卷积和相关能量谱、功率谱及帕氏定理确知信号通过线性时不变系统2010-9-19通信系统原理郭宇春4傅里叶级数周期信号()()123ftftnTn00001001()[cos()sin()]2cos()2nnnnnnjntnnaftantbntccntVe/20/22()cos()TnTaftntdtT/20/22()sin()TnTbftntdtT22nnncabarctan(/)nnnba0/2/21()TjntnTVftedtT2010-9-19通信系统原理郭宇春5傅里叶变换非周期信号的时/频域转换互易特性常用傅氏变换对-()()()()2jtjtFftedtdftFe()()ftF2010-9-19通信系统原理郭宇春6卷积物理含义两个定律：如果卷积定律调制定律)()()()()()()()(12212121tftfdtffdftftftft)()()()(2211FtfFtf)()()()(2121FFtftf)()(21)()(2121FFtftf2010-9-19通信系统原理郭宇春7相关能量信号的相关自相关互相关功率信号的相关相关的物理含义dttftfRf)()()(dttftfR)()()(21122010-9-19通信系统原理郭宇春8能量谱、功率谱能量谱：信号能量在频域的分布功率谱：信号功率在频域的分布与自相关函数的关系2)()(FEfTFSTTf2)(lim)(()()()()ffffRERS2010-9-19通信系统原理郭宇春9帕氏定理dFRdttfEff22)(21)0()(时域(t)自相关域()频域()dSRdttfTPffTTTf)(21)0()(1lim2/2/22010-9-19通信系统原理郭宇春10确知信号通过线性时不变系统)(th)(H)(tf)()()(thtftg)(F)()()(HFG?)(gR?)(gE?)(gS2)()()(HEEfg)()()(hfgRRR2)()()(HSSfg2)(H称为系统功率传递函数2010-9-19通信系统原理郭宇春11希尔伯特变换同一个域中进行的一种特殊的正交变换负频域全部频率成分相移+/2，正频域所有频率成分相移-/2应用于窄带噪声统计分析以及线性调制生成单边带信号的过程中)sgn()(jHhtthh1)((chap3)例题已知功率信号,求该信号的平均功率、自相关函数和功率谱密度。2010-9-19通信系统原理郭宇春12()cos200sin200ftAtt2010-9-19通信系统原理郭宇春132.2随机信号分析概率与随机变量随机过程定义，与随机变量的关系平稳随机过程数字特征遍历性传输特性2010-9-19通信系统原理郭宇春14概率与随机变量概率空间，随机事件，样本，概率全概公式，逆概公式随机变量概率分布，概率密度数字特征随机变量函数的分布高斯分布二维随机变量统计特征统计独立、不相关、正交2010-9-19通信系统原理郭宇春15随机变量的统计特征概率分布函数(cdf)和概率密度函数(pdf)统计特征均值均方值方差关系)()(xXPxFXdxxdFxpXX)()(dxxxpXEmXX)(][dxxpxXEXX)(][222dxxpmxmXEXDXXXX)()(])[(][222222XXmX2010-9-19通信系统原理郭宇春16常用一维随机变量均匀分布区间[-a,a]上的均匀分布随机变量的概率密度函数高斯（正态）分布归一化高斯分布概率积分函数误差函数与互补误差函数axp21)(),(2XXmN]2)(exp[21)(22XXXXmxxp2010-9-19通信系统原理郭宇春17二维随机变量的统计特征联合概率密度和分布函数统计特征互相关协方差互相关系数关系(,){;}(,)yxFxyPXxYypxydxdy2(,)(,)Fxypxyxy(,)[](,)RxyEXYxypxydxdy(,)[()()]()()(,)XYXYCxyEXmYmxmympxydxdy(,)(,)XYCxyxy(,)(,)XYRxyCxymm2010-9-19通信系统原理郭宇春18例题随机变量X与Y，具有联合高斯分布特征，且已知mX=1，mY=2，协方差矩阵为(1)计算X与Y的互相关系数(2)如果Z=2X+Y，W=X-2Y，求Z与W的协方差(3)计算随机变量Z的概率密度p(z)9444YYXXYXCCCCC2010-9-19通信系统原理郭宇春19统计独立、不相关和正交统计独立不相关正交(,)()()pxypxpy0XY0XYCXYXYRmm或或不相关且0XYmm2010-9-19通信系统原理郭宇春20例题随机变量X在-1≤x≤1范围内均匀分布，设Y=X2，这表明X与Y不统计独立。试分析X与Y是否相关。随机过程定义，与随机变量的关系平稳随机过程数字特征遍历性传输特性2010-9-19通信系统原理郭宇春22投掷硬币结果（正面1，反面1）+10-1+10-1+10-1ttt。。。2010-9-19通信系统原理郭宇春23同条件电阻上的噪声电压tttX1(t)X2(t)XN(t)。。。2010-9-19通信系统原理郭宇春24t1t2tNtEX(,t)X(t1)X(tN)Xi(t)Xj(t)随机过程X(t2)样本函数的集合随机变量的时间延展…………2010-9-19通信系统原理郭宇春25随机过程定义1.随机变量时间延展2.样本函数集合2010-9-19通信系统原理郭宇春26t1t2tNtEX(,t)X(t1)X(tN)平稳随机过程X(t2)t1+t2+tN+X(t1+)X(t2+)X(tN+)2010-9-19通信系统原理郭宇春27随机过程的统计特征一维：均值、均方值、方差关系：一维平稳：一维统计特征与时间无关二维：自相关、自协方差、自相关系数关系二维平稳：二维统计特征都是时间差的函数)()()(222tmttXXX统计平均功率交流功率直流功率)()(),(),(212121tmtmttCttRXXXX2010-9-19通信系统原理郭宇春28狭义平稳、广义平稳随机过程X(t)的统计特征与时间原点无关狭义平稳（严平稳）广义平稳（宽平稳）一维平稳二维平稳证明随机过程广义平稳性(1)(2)[()]EXt常)(),(RttR2010-9-19通信系统原理郭宇春29平稳过程的自相关函数2010-9-19通信系统原理郭宇春30平稳过程的自相关函数R(0)的意义偶函数双边非增函数与均值、协方差的关系物理意义：表明随机过程的样本函数随时间变化的快慢程度2220)]([)0(|)(XXXXXmPtXERR2)()(XXXmCR()(0)XXRR()()XXRR2010-9-19通信系统原理郭宇春31平稳过程的功率谱平稳随机过程有确定的功率谱平稳随机过程功率谱比确知函数功率谱多了一个统计平均维纳－辛钦定理)(])([lim])(lim[22XTTTTSTNETNEdSPXX)(21)()(XXSR2010-9-19通信系统原理郭宇春32例题随机过程X(t)=2cos(2t+)，其中是以等概1/2取值为0或/2的随机变量(1)求当t=1时，X(t)的均值E[X(1)]；(2)求当t=0及t=1时的自相关，即R(0,1)=E[X(0)X(1)]的值(3)X(t)是平稳过程吗?(4)若在(0,2)上均匀分布,X(t)是平稳过程吗?2010-9-19通信系统原理郭宇春33遍历性ergodicityX(,t)t1t2tX(t1)X(t2)Xi(t)Xj(t)t1t2tp(x,t)Xi(t)Xj(t)m1m1m1m1X(t1)X(t2)（各态历经性）2010-9-19通信系统原理郭宇春34遍历过程遍历性（各态历经性）：样本函数在一段足够长的时间内可以经历其它所有样本函数所能经历的状态任意一个样本函数的时间平均等于该随机过程的统计平均遍历随机过程必定平稳，平稳随机过程未必遍历2/2/][1lim][][TTTdtTE2010-9-19通信系统原理郭宇春35例题设，是在均匀分布的随机变量，试证明X(t)遍历平稳ΘtAtX00cos,2010-9-19通信系统原理郭宇春36平稳过程通过线性系统)()(Hth)(tX)(tY2)()(HRh)(XXRm)(XS)(YYRm)(YS)0(HmmXY)0(H称为直流传递系数)()()(hXYRRR2)()()(HSSXY平稳随机信号X(t)作为线性系统激励时的响应随机过程Y(t)仍为平稳过程2010-9-19通信系统原理郭宇春37平稳过程通过非线性系统)(tX)(tYt0cos)2cos(2)(cos2)()](cos)(cos)([),(00000tRRttXttXEttRXXYttXtY0cos)()(2010-9-19通信系统原理郭宇春382.3高斯型噪声起伏噪声高斯白噪声限带高斯白噪声低通带通窄带高斯噪声高频载波加窄带高斯噪声2010-9-19通信系统原理郭宇春39起伏噪声起伏噪声是一种连续波随机噪声，具有很宽的频带，且一直存在散弹噪声：电子管和晶体管器件电子发射不均匀导致的电流起伏宇宙噪声：天体辐射波的噪声热噪声：传导媒质中电子随机运动（布朗运动）产生，功率谱为：Sn()=2kT2010-9-19通信系统原理郭宇春40高斯白噪声描述信道热噪声的数学模型功率谱自相关函数均值为零的高斯平稳随机过程2)(0nSn)(2)(0nRn0nm2N2010-9-19通信系统原理郭宇春41高斯过程高斯过程一维统计特征取决于均值和方差；N维统计特征取决于自协方差函数/自相关函数;高斯过程若广义平稳，也严平稳；两个高斯过程间若不相关，也统计独立；高斯过程的线性组合仍为高斯过程高斯白噪声是均值为0的平稳遍历过程；2nN20nRn20nSn2010-9-19通信系统原理郭宇春42低通白噪声式中：为信道带宽(Hz)WnSn2rect20WWnRnSa20BnWnRtnEPnn00220平均功率为：2WB2010-9-19通信系统原理郭宇春43带通型高斯噪声BnπWnRPWτπWneWτeWτπWnRWωωWωωnSnnτjωτjωnn000000002)0(cos)2(Sa2)2(Sa)2(Sa4)()(rect