应用T检验方法进行数据统计分析的研究

应用T检验方法进行数据统计分析的研究T检验是在正态分布条件下，当方差未知时，以T分布为依据时对总体均值作检验的方法，属于参数检验的范畴。t检验是用t分布理论来推论差异发生的概率，从而比较两个平均数的差异是否显著。在统计假设检验中，当总体的标准差未知时，需要用样本标准差来代理总体的标准差，统计量不再服从标准正态分布，而服从于另一种概率分布，称为Ｔ分布。本文交代Ｔ检验方法应用的基本思想、发生的条件、操作步骤，T检验的目的和意义。并通过对学生成绩T检验的实例引入，判断了科目对学生的分数有无显著性影响，进而向大家介绍一种统计学方法T检验。以便让大家对T检验有所掌握了解，如何使用T检验方法分析相关数据。选题的目的和意义众所周知，在教育中，成绩可以反映出学生在最近的学习情况，但是不能只看单次的考试来评价一个学生，所以我们要科学，合理的分析成绩来发现学生的不足，然后共同努力弥补。Ｔ检验分析实例（1）相关样本，容量小于30的T检验同一批学生在实验前后进行两次测试得到两次成绩，若把这两次成绩看成两个样本的话，则这两个样本之间相互不是独立的，称为相关样本。在五年级（3）班进行《语文口头作文对语文成绩影响的实验研究》，每节课用10分钟的时间让学生进行口头小作文比赛，实验前进行一次语文成绩测试，随机抽取10名学生语文成绩（实验前成绩）记录如表，一个学期后用同样难度的试题又进行测试记录这10名学生的语文成绩（实验后成绩）记录如表。初二、三班随机抽取10名学生语文成绩表学生序号实验前成绩X1实验后成绩X2学生序号实验前成绩X1实验后成绩X2176936627727472782893809188584452659647356381107270该案例是相关样本，样本容量为10，小于30，用相关样本的t检验看实验前和实验后五年级（3）班随机抽取10名学生语文成绩有无显著性差异。样本1（实验前）成绩总和X1=710样本2（实验后）成绩总和X2=795d=∣2X-1X∣=∣nXX21∣=∣10795710∣=8.5样本1（实验前）和样本2（实验后）第i个学生成绩差：d=X2-X1d2=）（XX122=1267（d）2=85t=)1()(022nnnddd=110101085126705.82=3.456若显著性水平α定为0.05，根据df=n-1=10-1=9查t表：tα/2=2.262。因为t=3.456tα/2说明实验后学生的成绩有显著的提高。结论：五年级（3）班实验前语文成绩表平均分1X=11nX=71，五年级（3）班实验后语文成绩表平均分2X=22nX=79.5。虽然X—1X—2，但不能说明五年级（3）班实验后比实验前的语文成绩好，上面平均数差异的显著性检验具有科学依据，得出的结论（两次成绩存在显著性差异）才符合事实。即五年级（3）班实验后比实验前的语文成绩好。（2）不同样本，容量小于30的t检验案例：比较一年级（1）班和一年级（2）班第二学期期末语文成绩表1、一年级（1）班第二学期期末物理语文成绩表时间：2013年7月学生序号成绩X1学生序号成绩X1学生序号成绩X1学生序号成绩X1学生序号成绩X1180794135519402569287870146020472676394977157221442756490109216612264575118517562355692127818582469表2、一年级（2）班第二学期期末语文成绩表时间：2013年7月学生序号成绩X2学生序号成绩X2学生序号成绩X2学生序号成绩X2学生序号成绩X218877713771948255429687314642060266139198115602146275548610831652225128705771174177923562951680125518552462一年级（1）班和一年级（2）班学生人数分别为27和29，样本容量小于30，用t检验看两个班成绩有无显著性差异（用计算机处理）。一年级（1）班：均分：1X=11nX=70.22每个学生分数与平均分离差的平方和：21d=211)(XX6620.67一年级（2）班：均分：2X=22nX=67.3每个学生分数与平均分离差的平方和：22d=222)(XX6004.21t=)11(2d2121222121nnnndXX=2912712292721.600467.66203.6722.70=0.1746自由度df=n1+n2-2=27+29-2=54，若取α=0.05，查t值表，0＜t≤2.014无显著差异，2.014＜t≤2.670有显著差异。上面计算的0＜t=0.1746≤2.014，说明一年级（1）班和一年级（2）班第二学期期末物理成绩无显著差异。四、讨论尽管t检验是假设检验中最简单的，但是在使用其进行统计推断的时候也有着众多的注意事项。首先，在使用t检验的过程中需要首先对样本进行方差齐性的检验。其次，对于假设检验结果的描述中，因为使用的是反证法，所以对零假设只能以拒绝或者不拒绝描述。其他的描述都是不恰当的。除了本文描述的两样本t检验外，还有单一样本的t检验和配对t检验。单一样本的特点是使用已经存在的均值、方差作为比较的目标。配对t检验是对两独立样本t检验的另一推广。这类t检验是对样本按照某些因素配对后，再分配到两组中进行t检验。五、结论本文描述了t检验的基本原理、使用限制和注意事项。并通过实验和实际数据验证了t检验可以在教学实践中使用，取得了一定的效果。因此，在教学科研中，使用t检验这样的统计推断技术，可以为教学提供一定的科学指导。