搜索
协整理论、误差修正模型和向量协整理论、误差修正模型和向量自回归自回归厦门大学财政系厦门大学财政系王艺明王艺明一个例子一个例子v张鹤等，“国外总需求和总供给对中国经济增长拉动作用的经验分析”，世界经济，2005.4。v研究目的：GDP的对数时序（Yt）、对数出口序列（EXt）和对数进口序列（INt）间的协整关系分析v研究步骤：单位根检验→协整关系检验→国内产出的误差修正模型→Granger因果关系检验→VAR模型的冲击反应分析第一步：单位根检验第一步：单位根检验-2.879-10.34*△INt-2.879-0.451INt-2.879-9.104*△EXt-2.879-0.498EXt-2.879-7.701*△Yt-2.879-1.388Yt临界值ADF差分序列临界值ADF原序列v结果显示三个序列都只存在一个单位根，都是1阶单整序列第二步：协整关系检验第二步：协整关系检验v如果所考虑的时间序列具有相同的单整阶数，且某种线性组合（协整向量）使得组合时间序列的单整阶数降低，则称这些时间序列之间存在显著的协整关系vYt－αEXt－βINt＝εtvεt是平稳的v已经判断三个时序都是1阶单整过程，因此使用Johansen检验方法进行协整关系检验第二步：协整关系检验第二步：协整关系检验3.761.3140.008最多存在3个协整关系15.4111.4810.060最多存在2个协整关系29.6832.02*0.117最多存在1个协整关系临界值LR似然比特征根原假设v检验结果显示仅存在一个显著的协整关系第三步：国内产出的误差修正模型验第三步：国内产出的误差修正模型验v△Yt＝-0.241*εt-1＋0.266*△Yt-1＋0.246*△Yt-2－0.091△EXt-1＋0.064△EXt-2－0.294*△INt-1－0.284*△INt-2＋0.016v协整关系对国内产出的增长起到了反向修正作用，当国内产出超出国外总需求和总供给的均衡约束，则误差修正作用降低了当期国内产出水平v国外需求变动对中国产出变动没有形成显著的滞后影响v进口增长率对国内产出调整产生了显著的反向滞后影响，对国外产品的需求挤占了国内产品的需求第四步：第四步：GrangerGranger因果关系检验因果关系检验v△Yt＝γ00＋γ11△Yt-1＋γ12△Yt-2＋γ21△EXt-1＋γ22△EXt-2vH0：γ21＝0，γ22＝0（EX不是Y的Granger原因）v采用Wald的F检验第五步：第五步：VARVAR模型的冲击反应分析模型的冲击反应分析v△Yt=a11△Yt-1+a12△EXt-1+a13△INt-1+b11△Yt-2+b12△EXt-2+b13△INt-2+c1+e1tv△EXt=a21△Yt-1+a22△EXt-1+a23△INt-1+b21△Yt-2+b22△EXt-2+b23△INt-2+c2+e2tv△INt=a31△Yt-1+a32△EXt-1+a33△INt-1+b31△Yt-2+b32△EXt-2+b33△INt-2+c3+e3tv反映变量间的短期相互影响v冲击反应函数利率、工业产出、货币供给和生产价利率、工业产出、货币供给和生产价格指数的协整分析格指数的协整分析v数据来源：1959.2－1996.2（平狄克，《计量经济模型与经济预测》，pp.56）vR是3月期美国国债利率，IP是美国的工业生产指数，M2是广义货币供给M2，PW是所有商品的生产价格指数v进行协整分析的变量：R，3月期美国国债利率；lnIP，美国工业生产指数的对数值；lnM2，广义货币更给M2的对数值；lnPW，所有商品的生产价格指数的对数值v对IP取对数的命令为:newserieslnIP=@log(IP)第第11步：单位根检验步：单位根检验v对R单位根检验（参见第一讲多元线性回归模型）v不是平稳的，再对R的一阶差分进行单位根检验v说明R中存在一个单位根，是1阶单整序列。同样可以发现lnIP、lnM2和lnPW都是1阶单整的。第第22步：协整关系检验－两变量步：协整关系检验－两变量v检验两变量Y和X是否为协整，可采用Engle-Granger两步法（EG检验）vY和X都是一阶单整的v先用OLS方法估计下列模型：Yt=a+bXt+etv用ADF方法检验et的估计值是否为平稳的vet是平稳过程，则认为变量Y,X间具有协整关系，（1,-b）为协整向量v所谓协整关系可理解为两变量间具有长期稳定关系vet非平稳，则认为变量Y,X间不具有协整关系第第22步：协整关系检验－两变量步：协整关系检验－两变量v检验R和lnM2间是否具有协整关系vlsRclnM2vnewserieset=residv对et序列进行ADF检验v无法拒绝et是单位根过程的零假设，说明R和lnM2间不存在协整关系第第22步：协整关系检验－多变量步：协整关系检验－多变量v检验多个具有同阶单整变量之间是否存在协整关系（Johansen检验或JJ检验－多重协整检验）v检验以下向量自回归模型vyt=α+Π1yt-1+…+Πpyt-p+utvyt表示M个I(1)过程构成的向量，经过差分变换可得v△yt＝ΣjΓj△yt-j+Πyt-1+εt,j=1,…,pv△yt和△yt-j是I(0)变量构成的向量，那么只有Πyt-1是I(0)变量构成的向量，即变量之间具有协整关系，才能保证新息是平稳过程第第22步：协整关系检验－多变量步：协整关系检验－多变量v如果R(Π)=M，只有y1t-1,y2t-1,…,yMt-1都是I(0)变量，才能保证新生变量是平稳过程。这与yt是I(1)过程相矛盾，因此一定有R(Π)Mv如果R(Π)=0，意味着Π=0，说明变量间不具有协整关系v如果R(Π)=r（0rM），表示存在r个协整组合，其余M-r个关系仍为I(1)关系v将yt中的协整关系变成对矩阵Π的分析问题，这就是JJ检验的基本原理第第22步：协整关系检验－多变量步：协整关系检验－多变量v与单变量时序可能出现均值非零、包含决定性趋势或随机趋势一样，协整方程也可以包含截距和确定性趋势，有以下情况：⑴序列y没有确定性趋势且协整方程无截距⑵序列y没有确定性趋势且协整方程有截距⑶序列y有线性趋势但协整方程只有截距⑷序列y和协整方程都有线性趋势⑸序列y有二次趋势且协整方程有线性趋势v上述五种情况的检验严格性递减，具体模型设定可参考《数据分析与EViews应用》，易丹辉主编，中国统计出版社，pp.180第第22步：协整关系检验－多变量步：协整关系检验－多变量vEViews采用由Johansen（1995）提出的关于系数矩阵Π的协整似然比检验vH0:至多有r个协整关系vH1:有m个协整关系（满秩）v检验统计量Qr=-TΣilog(1-λi),i=r+1,…,k,r=0,1,…,k-1vλi是大小排第i的特征值，T是样本总数v该统计量称为特征值迹统计量，服从Johansen分布v如果检验统计量大于分布的临界值，说明在该显著性上可以拒绝H0，否则无法拒绝H0第第22步：协整关系检验－多变量步：协整关系检验－多变量v在Eviews中实现协整检验：Quick/EstimateVAR/点击VectorErrorCorrection/在Endogenous中输入RlnIPlnM2lnPWv可以根据AIC信息（取值最小的）准则选择滞后期数v我们选择12，整体VAR的AIC为-22.09120v再点击View/CointegratingEquation（显示确定性趋势选项）/点击OK第第22步：协整关系检验－多变量步：协整关系检验－多变量v第一列是Π的特征值v第二列是LR统计量,Qr=-TΣilog(1-λi),i=r+1,…,k,r=0,1,…,k-1。该统计量称为特征值迹统计量，服从Johansen分布。第三、四列给出拒绝H0:r=0或1,2,3的临界值v检验结果拒绝r=0，但不拒绝r=1，说明模型仅存在一个显著的协整关系第第22步：协整关系检验－多变量步：协整关系检验－多变量v取标准化的协整向量，得到下述协整关系，表示四个变量间的长期均衡关系vRt+92.77067lnIPt-60.11829lnM2t+35.00847lnPWt-125.5872=εtvet=r+92.77067*lnip-60.11829*lnm2+35.00847lnpw-125.5872ADF检验可以发现该序列是平稳的（无截距项）第第33步：利率的误差修正模型验步：利率的误差修正模型验v点击View/EstimationOutputv得到误差修正模型如下：v△Rt＝-0.005008εt-1＋0.317320*△Rt-1－0.176834*△Rt-2＋5.585609*△lnIPt-1＋4.156310△lnIPt-2＋47.87156*△lnM2t-1－34.07708*△lnM2t-2＋14.89430*△lnPWt-1＋0.121969△lnPWt-2－0.148999v协整关系对利率的上涨起到了反向修正作用。当利率超出长期均衡约束，则误差修正作用降低当期利率。但这种关系不显著v其他变量的滞后项也对利率变动有显著或不显著的影响第第44步：步：GrangerGranger因果关系检验因果关系检验vnewseriesdlnip=lnip-lnip(-1)vnewseriesdlnm2=lnm2-lnm2(-1)vnewseriesdlnpw=lnpw-lnpw(-1)vet=r+92.77067lnIP-60.11829lnM2+35.00847lnPW-125.5872vlsdrdlnip(-1to-2)dlnm2(-1to-2)dlnpw(-1to-2)dr(-1to-2)et(-1to-2)cv检验H0:△lnIPt-1和△lnIPt-2不是△Rt的Granger原因v采用Wald检验c(1)=c(2)＝0（参见第一讲），结果拒绝零假设v注意：基于误差修正模型的Granger因果关系检验必须引入误差修正项。一般的方法是采用VAR系统进行Granger因果关系检验第第55步步冲击反应分析冲击反应分析v点击View／ImpulseDecompositionv冲击反应函数用来描述系统对某个内生变量的冲击（Innovation，来自随机扰动项一个标准差的变动）所做出的反应；而方差分解则是将这种反应也就是预测均方误差（MSE）分解成系统中各个变量所做冲击的贡献v选择的排序（Ordering）决定了变量的外生程度，基于变量对短期冲击的反应速度，从不敏感到敏感v关于冲击反应和方差分解参见下一部分－－VAR向量自回归向量自回归v误差修正模型实际上是以协整关系为约束条件的VAR模型，现在我们介绍无约束的VAR模型v假设工业生产指数（IP）和货币供给（M2）构成向量自回归模型（VAR），常数为唯一的外生变量。VAR包含内生变量的滞后2期值。vIPt=a11IPt-1+a12M2t-1+b11IPt-2+b12M2t-2+c1+e1tvM2t=a21IPt-1+a22M2t-1+b21IPt-2+b22M2t-2+c2+e2tv其中aij,bij,ci是待估参数向量自回归模型的估计向量自回归模型的估计v点击Quick-EstimateVAR或者在命令行中输入VARv选择unrestrictedVARv输入内生变量ip和m2v输入外生变量C（常数）v输入滞后项设定（必须成对出现，针对输入的内生变量）v点击OK得到VAR模型的回归结果vIP=1.351448261*IP(-1)-0.3579706153*IP(-2)+0.00408386344*M2(-1)-0.003945197021*M2(-2)+0.3828552274vM2=-0.7072586405*IP(-1)+0.769783895*IP(-2)+1.698561889*M2(-1)-0.6991056954*M2(-2)-1.507635024向量自回归模型的估计向量自回归模型的估计v方程的OLS回归统计量向量自回归模型的估计向量自回归