计算机控制习题答案(李嗣福,第二版)

1第二章习题2.1方波序列)(tmT如图P2.1所示，其表示式为：)()(1)(kTtukTtutmkT其中)(tu为单位阶跃函数，T为方波序列周期，为方波宽度。图P2.10T2TmT(t)1t（1）若将)(tmT表示成富氏级数ntjnnTseCtm)(，试求Cn，式中Ts/2为方波序列角频率；dtetuTCtjnwTTTns22)(1，在]2,2[TT中，仅],0[上，1)(tu，故)1(111)(1022ssssjnwsotjnwstjnwtjnwTTTneTjnweTjnwdteTdtetuTC当0时，)1(1lim1)1(1limlim000ssjnwsjnwseTjnweTjnwCnTeTejnwTjnweTjnwsssjnwjnwssjnws1lim1lim1)1(lim1000（2）若用连续信号f（t）对方波序列mT（t）调制，即),()()(*tftmtfTm试求)(*tfm的拉氏变换)(*sFm；nnsntjnwnntjnwnTmjnwsFCetfLCeCtfLtftmLtfLsFss)(])([])([)]()([)]([)(**当0时,TCn1,nsmjnwsFTsF)(1)(*（3）若f（t）为有限带宽，最高角频率为m，mT(t)频率为s≥m2，试回答用理想低通滤波器能否由)(*tfm精确恢复信号f（t）？由于载波信号不是理想脉冲信号，而是有一定宽度的方波序列，但f(t)是有限带宽信号，而且2,2msww故能精确恢复。当0时，可以认为是理想脉冲信号，而此时保证有,2msww，故可以精确恢复。（4）当0时，试重新回答（1）、（2）、（3）。见上面各小题中的相关内容。2.2已知信号由有用信号)(tfs和噪声)(tn混合而成，即)()()(tntftfs，其相应频谱为)()()(NFFs，如图P2.2所示。F()N()N()Fs()m0m12图P2.212m21试回答能否用理想采样和理想低通滤波器单独完整取得)(sF？如何选取采样频率s？首先需要,2msww保证)(*jwF相邻频谱不重叠；其次需要)(*jwF与)(*jwN相邻频谱不重叠，即需要msms22；又由于mmms,故条件为ms22.3已知连续系统开环传递函数为)160040)(4()5()(2ssssKsG，若进行计算机控制，试确定采样周期上限值。))320()20)((141(4)5()160040)(4()5()(222sssKssssKsG,则有30332022,201,411111wtT,故401)303,201,41(21minminT80121minTT2.4设连续系统的开环传递函数为10,2)(222nnnsssW若用计算机控制，取系统阶跃响应上升时间的31为采样周期T，试求T与n,的关系。32222)(nnnwswswsW,在10时是二阶有阻尼系统，其单位阶跃响应为)sin(111)(1)()(2twetyssWsYdtwn,其中ndww21，这是一个衰减的正弦震荡。上升时间rt为响应第一次到稳态值的时间，即此时有rdtw，又arccos。所以ndrwwt21arccos，故nrwtT213arccos312.5求下列函数的采样信号的拉氏变换)(*sFm。（1）tetfTt,)()2(≥0；0,)()2(tetfTt，故TsTTsnnTsnTTsnnTseeeeeeenTfsF1)()(2020（2）tTtutf),()(≥0，)(tu为单位阶跃函数。0),()(tTtutf，0)(1)(TtuTtuTt，否则时，，则有TsTsnnTsTsnnTsnnTsnnTseeeeeTnTueTnTuenTfsF1)()()()(01002.6求下列函数的Z变换，并表示成闭合形式。（1）tTtuetfTt),2()()2(≥0，)(tu为单位阶跃函数；12022)2(1)]([)]2([)]([zezzeztueZzTtueZtfZTnnnTtTt（2）kakfk,)(≥0整数；1011)]([azzatfZnnn（3）tttf,)(≥0；)]([][)]([ttuZtZtfZ，由Z变换的复域微分定理得到，21)1()11()]([)()]([][)]([zTzzdzdTztuZdzdTzzUdzdTzttuZtZtfZ（4）tatetfat,0,sin)(≥0；]sin[)]([wteZtfZat40000][212)sin(][sin)]([nnniwnTnniwnTniwnTiwnTnnzezeizieezwTnwtZtfZ1)cos(2)sin(][212wTzzwTzezzezziiwTiwT由复位移定理，1)cos(2)sin(]sin[22wTzezewTzewteZaTaTaTat（5）tetfatcos)(，a0；同（4）的解法，由于1)cos(2))cos((][cos)]([2wTzzwTzzwtZtfZ，故1)cos(2))cos((]cos[22wTzezewTzezewteZaTaTaTaTat（6）tttf,)(2≥0。类似于（3）得到3222)1()1(])1([][][)]([zzzTzTzdzdTztZdzdTztZtfZ2.7求下列拉氏变换象函数的Z变换。（1）)1()(1sTkesGTs；)(1]11[]11[][)]([)(1111111111TTTTezTsezTkzezTkTsZzTksTZkesFZzFTs（2）sesTksGTs1)1()(1；])1(1[)1(])1(1[)]1([)]([)(1111TssZzTksTsZeksFZzFTsezTs而)1)(1()1(]1111[]111[])1(1[1111111111111zezezTzezTTssZTTssZTTTTTT5故111111)1(])1(1[)1()(11111TTTTTTTTezekzeezkTssZzTkzF（3）)()(2asskesGTs；]11[])(1[])(1[][)]([)(222assZzakassZkzassZkesFZzFTsezTs))(1()1()1)(1()1(]1111[113112aTaTaTaTaTezzazekzezezakzezzak（4）)3(1)(2ssssG；ipptppTzepppipzeppppsFZzF312012]11)3(1)3[(]11)3(1)0[()]([)(1313131211631116311131]11)3(1)3[(zeizeizzepppipititippt（5）)1()(2sssksG。23112012]11)1(1)231[(]11)1(1)0[()]([)(ipptppTzepppipzeppppksFZzF23112]11)1(1)231[(ipptzepppip]116331163311[123112311zeizeizktiti2.8求下列Z变换函数F(z)所对应的时间序列初值和终值。（1）1)(zzzF；11lim)(lim)0(zzzFfzz，111)1(1)1(1zzzzzzzzz，单位圆上有极点，无终值（2）5.05.1)(2zzzzF；605.05.11lim5.05.1lim)(lim)0(2zzzzzzFfzzz25.01lim)1)(5.0()1(lim5.05.1)1(lim)(lim11211zzzzzzzzzzktfzzzk（3）))(1()(azzzzF；0)1)(1(1lim))(1(lim)(lim)0(zazazzzzFfzzzazazzzzzazzzz1))(1()1())(1()1(1，则当aazktfazk111lim)(lim,11,否则无终值（4）21115.215.1211)(zzzzzF。1)5.25.1011(lim)5.215.1211(lim)(lim)0(12111zzzzzzzFfzzz))5.0)(2(5.12()1(lim)5.215.1211)(1(lim)(lim1211111zzzzzzzzzzzzktfzzk05.01lim)5.0)(2(21lim121zzzzzzzzzz2.9求下列Z变化函数F(z)的对应时间序列f(k)。（1）123)(121zzzzF（用长除法）；3215434343232321212112197539189797147)575105)35363)321zzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzz故有3219753)(zzzzF则},9,7,5,3{)}({kf7（2）))(1()1()(TTezzezzF；111111)111())(1()1()(zezezzzezzezzFTTTT故kTtekTukfetutfsssF)()(,)()(,111)(（3）9.0)(zzzF；9.0)(zzzF，故kzzZkf)9.0(])9.0([)(1（4）)1)(1()1()(2zzzzzzF；)231)(231)(1()1()1)(1()1()(2izizzzzzzzzzzF，故23112311121])231)(1()1([])231)(1()1([]1)1([)(izkizkzkizzzzzizzzzzzzzzzkf3cos22)231()231(12kiikkk（5）222cos2)(rzbrzzzF。))sin(cos))(sin(cos(cos2)(2222bibrzbibrzzrzbrzzzF，)sin(cos12)sin(cos12])sin(cos[])sin(cos[)(bibrzkbibrzkbibrzzzbibrzzzkfbibibbibrbribibrbribibrkkkkkkks