勒贝格控制收敛定理

勒贝格控制收敛定理勒贝格控制收敛定理是积分论中的一个重要定理，它解决了积分与极限的交换问题，并在一定程度上代表了实变函数论方法的力量。利用这一定理可以证明列维（Levi）定理等其他定理，而且它在证明和计算中有着广泛的应用。首先，我们介绍一下勒贝格控制收敛定理。勒贝格控制收敛定理：设（1）{nf}是可测集E上的可测函数列；（2）nfx(x)a.e.F于E，n=1,2，，且(x)F在E上可积分（称{nf}为(x)F所控制，而(x)F叫控制函数）；（3）nfxfx，则fx在E上可积分，且nnlimEEfxdxfxdx（注：将条件（3）换为nfxfxa.e.于E，定理结论仍成立。应用勒贝格控制收敛定理时，关键是找出控制函数，且要求控制函数是可积的。下面我们从两个方面探讨勒贝格控制收敛定理在分析学中的应用。1利用定理的证明勒贝格控制收敛定理可以证明积分等式、函数相等、积分的极限、积分的和、数列收敛、不等式判断函数连续等等问题。例1：设12ff，，