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第十七章勾股定理17.1勾股定理第4课时西平中学：柴亚军受台风麦莎影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？情境引入1.已知直角三角形ABC的三边为a、b、c，∠C＝90°，则a、b、c三者之间的关系是；2.若一个直角三角形两条直角边长是3和2，那么第三条边长是；3.叫做无理数.知识回顾a2+b2=c213无限不循环小数问题思考在八年级上册中我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？BACC′A′B′BACC′A′B′已知两个直角三角形△ABC和△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°,AB=A′B′,BC=B′C′.求证：△ABC≌△A′B′C′.问题思考证明:∵△ABC和△A′B′C′是直角三角形,∴AC²=AB²-BC²,∴A′C′²=A′B′²-B′C′².∵AB=A′B′,BC=B′C′,∴AC²=A′C′²,∴AC=A′C′.在△ABC和△A′B′C′中,∵∠C=∠C′,AC=A′C′,BC=B′C′,∴△ABC≌△A′B′C′.问题探究数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示的点吗？分析引导：（1）你能画出长为的线段吗？怎么画？说说你的画法.（2）长是的线段怎么画？是由直角边长为_____和______(整数)组成的直角三角形的斜边.（3）怎样在数轴上画出表示的点？2131313ACBl①设原点为O，在数轴上找到点A，使OA=3;②过A点作直线l垂直于OA，在l上截取AB=2;③以O为圆心，以OB为半径画弧，交数轴于点C，点C即为表示的点.13变式训练利用勾股定理可以得到长为，，……的线段.按照同样方法，可以在数轴上画出表示，，……的点.235235尝试应用1.利用探究的方法，请你在数轴上表示的点．2.如图所示，∠ACB=∠ABD=90°，CA=CB，∠DAB=30°，AD=8，求AC的长．10第4题图ADCB达标检测1．已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则它底边上的高为．2．长为的线段是直角边长为正整数，的直角三角形的斜边.3．如图所示，在正方形网格中,每个小正方形的边长为1,则在网格上的三角形ABC中,边长为无理数的边数为()A.0B.1C.2D.34.如图所示，等边三角形ABC的边长为8.（1）求高AD的长;（2）求这个三角形的面积（答案可保留根号）.C1542643163第3题图ACB学习体会1.本节课你有哪些收获？你对勾股定理又有了多少新的认识？2.预习时的疑难问题解决了吗？你还有哪些疑惑？3.你认为本节还有哪些需要注意的地方？作业布置必做题：教材第29页习题17.1第11、12题.选做题：教材习题17.1第14题.备选题1．在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，∠A=60°，CD=，则AB=.2．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以A圆心，以对角线AC长为半径画弧交数轴正半轴于M点，则M点表示数.3.在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=.求（1）AB的长；（2）.4．在数轴上画出表示的点.22第2题图ABCS5,2535.正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．（1）在图（1）中以格点为顶点画一个面积为5的正方形；（2）在图（2）中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为3，4，5；（3）在图（3）中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2，，.513（1）（2）（3）