(2014年初中数学人教版《锐角三角函数的应用》中考总复习

山西中阳宁兴中学2014、3、29康彩虹锐角三角函数的应用运用解直角三角形的知识解决与现实生活相关的应用题是中考热点.铅垂线俯角仰角水平线视线视线在视线与水平线所成的角中，视线在水平线的上方的角叫做仰角。视线在水平线下方的角叫做俯角。强调：仰角与俯角都是视线与水平线所成的角。仰角与俯角测高问题【例1】、操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为30度，并已知目高为1.65米．然后他很快就算出旗杆顶到地面的高度了（保留0.01，）。你想知道小明怎样算出的吗？1.65米10米?30°31.73＝锐角三角函数的应用0tan=tan30BC3105.773CD+AC=1.655.777.427.42ACABCBCACACAD即答：旗杆顶到地面的高度为米解：如图，在Rt△ABC中想一想：此类实际问题解题的一般过程是什么？（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去解直角三角形；（3）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案．450米合作与探究解：由题意得，在Rt△PAO与Rt△PBO中30,45PAOPBOtan30,tan45POPOOAOB4504503,tan30OA450450tan45OB(4503450)()ABOAOBm(4503450).m答：大桥的长AB为【例2】如图直升飞机在跨江大桥AB的上方P点处，此时飞机离地面的高度PO=450米，且A、B、O三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为α=30°，β=45°，求大桥的长AB.βαPABO答案:米)2003200(合作与探究变题1：如图，直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上方P点处，且A、B、O三点在一条直线上，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为30°和45°，求飞机的高度PO.ABO30°45°400米P45°30°OBA200米合作与探究变式2：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30°和45°，求飞机的高度PO.LUD答案:米)3003100(P合作与探究45°30°POBA200米C解法一：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30°和45°，求飞机的高度PO.合作与探究解法2：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30°和45°，求飞机的高度PO.45°30°POBA200米C200米POBA45°30°D答案:米)3100300(合作与探究变题3：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB左侧P点处，测得大楼的顶部仰角为45°,测得大楼底部俯角为30°，求飞机与大楼之间的水平距离.1、小刘想测量学校操场旗杆顶端到地面的距离，但旗杆底部不能直接到达，请你应用所学知识，帮助他设计一个测量方案，画出示意图，相关数据用字母表示，并与同学交流。学以致用45°30°200米POBD应用基本图形45°30°PA200米CBO45°30°45060°45°20020045°30°βαABOP五、锐角三角函数的应用1．数形结合思想.方法：把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，构造出直角三角形.思想与方法2．方程思想.3．转化（化归）思想.谢谢合作，共同进步。再见！