半导体物理的知识

1半导体物理SEMICONDUCTORPHISICS第一章半导体中的电子状态半导体的晶格结构和结合性质半导体中的电子状态和能带半导体中电子的运动------有效质量本征半导体的导电机构------空穴常见半导体的能带结构重点：有效质量、空穴概念的理解研究方法单电子近似：假设每个电子是在周期性排列且固定不动的原子核势场及其他电子的平均势场中运动。该势场是具有与晶格同周期的周期性势场。能带论：用单电子近似法研究晶体中电子状态的理论。重点:1、晶体结构:(1)金刚石型：Ge、Si(2)闪锌矿型：GaAs2、化合键:(1)共价键：Ge、Si(2)混合键：GaAs§1·1半导体的晶体结构和结合性质CrystalStructureandBondsinSemiconductors1、金刚石型结构和共价键•由同种晶体组成的元素半导体,如Si、Ge半导体，其原子间无负电性差,它们通过共用一对自旋相反而配对的价电子结合在一起。•晶体结构都属于金刚石结构。•金刚石结构特点：每一个原子周围都有四个最近邻的原子，组成一个正四面体结构。CrystalStructureandBondsinSemiconductors•由2套面心Bravais格子沿体对角线方向错开1/4对角线长度而构成.•金刚石结构中虽然只有一种原子,但相邻的2个原子并不等价,则是复式晶格,每个原胞中有2个原子.•配位数=4,每个原子的4个最近邻形成一个正四面体.金刚石结构的结晶学原胞Si:a=5.43089埃Ge:a=5.65754埃动画1动画2aCrystalStructureandBondsinSemiconductors共价键特点：1饱和性：一个原子只能形成一定数目的共价键数(8-N规则).－Si、Ge等Ⅳ族元素有4个未配对的价电子，每个原子只能与周围4个原子共价键合，使每个原子的最外层都成为8个电子的闭合壳层，因此共价晶体的配位数(即晶体中一个原子最近邻的原子数)只能是4。动画任一顶角上的原子和中心原子各贡献一个价电子为该两个原子所共有，通过它们对原子核的引力把两个原子结合在一起。2方向性---Sp3杂化：－指原子间形成共价键时，电子云的重叠在空间一定方向上具有最高密度，这个方向就是共价键方向。－共价键方向是四面体对称的，即共价键是从正四面体中心原子出发指向它的四个顶角原子，共价键之间的夹角为109°28´，这种正四面体称为共价四面体。金刚石型结构{100}面上的投影CrystalStructureandBondsinSemiconductors面密度(原子表面浓度)：#/cm2例1：若设Si的晶格常数为0.543nm，求出单位体积1cm3内所包含的Si原子数(体密度)。解：322383/105)1043.5(88cmatoma例2：计算某一体心立方结构中110平面的原子面密度:22/22cmatomaSi晶体的原子面密度:{111}面的原子密度最大(能量最低，最稳定),{110}面的最小;但{100}面的共价键密度最小.2、闪锌矿结构和混合键材料:Ⅲ-Ⅴ族和Ⅱ-Ⅵ族二元化合物半导体。例如：GaAs、GaP、SiC、SiGe、InP、InAs、InSb………化学键:共价键+离子键共价结合占优势CrystalStructureandBondsinSemiconductors闪锌矿结构的结晶学原胞CrystalStructureandBondsinSemiconductors金刚石结构与闪锌矿结构的物理化学性质解理面◆金刚石结构的解理面为｛111｝面因为｛111｝面双厚子层与双原子层之间(A-A’间，B-B’间，C-C’间)键的面密度最低，面间距最长，相比最容易断开；如Si、Ge等元素半导体材料。◆闪锌矿的解理面为｛110｝面因为组成闪锌矿的双厚子层为不同的原子层(A’-B，B’-C，C’-A)，由于原子的电负性不同，电子云会偏向电负性大的那一层原子，这样分别由两种不同原子构成的面所形成的双原子层就成为了一个电偶极层，偶极层之间的库仑作用使得双原子层间(C’A-A’B、A’B-B’C、B’C-C’A)的结合加强。相比之下，每个｛110｝面都是由等量的A、B原子组成，面与面间没有附加的库仑作用，而且面间的键面密度较小，所以相比之下，比｛111｝面更容易打开，因而成为解理面；如GaAs、InP等化合物半导体材料。化学腐蚀速度对于金刚石结构，其化学腐蚀速度沿〈111〉、〈100〉、〈110〉依次变快，因为由｛111｝面双原子层与双原子层面间，｛100｝面间，｛110｝面间共价键密度由大变小，面间距由小变大；如Si、Ge对于闪锌矿结构,｛111｝面的两端由不同原子构成，导致两端面性质不同，导致在此方向的两端面腐蚀速度不同。如GaAs，As面比Ga面更容易腐蚀；一般将电负性强的一面(As面)称为(ⅰⅰⅰ)面，电负性弱的一面(Ga面)称为(111)面3、纤锌矿结构：ZnS、ZnSe、CdS、CdSe等都可具有闪锌矿和纤锌矿两种结构.(对于电负性相差较大的两种元素,将倾向于构成纤锌矿结构.)CrystalStructureandBondsinSemiconductors离子性结合占优势◆氯化钠结构PbS、PbSe、PbTe等均以氯化钠结构结晶的。重点:电子的共有化运动导带、价带与禁带难点：E(k)-k关系§1·2半导体中的电子状态和能带ElectronStatesandRelatingBondsinSemiconductors1.2.1原子的能级和晶体的能带(1)孤立原子的能级ElectronStatesandRelatingBondsinSemiconductors主量子数n:1,2,3,……角量子数L：0，1，2，…（n－1）磁量子数mL：0，±1，±2，…±l自旋量子数ms：±1/2•原子中的电子在原子核的势场和其它电子的作用下，分列在不同的能级上，形成所谓电子壳层不同支壳层的电子分别用1s;2s,2p;3s,3p,3d;4s…等符号表示，每一壳层对应于确定的能量。注意：各原子中相似壳层上的电子才有相同的能量，电子只能在相似壳层间转移。(2)晶体的能带ElectronStatesandRelatingBondsinSemiconductors电子共有化运动•当原子组成晶体后，由于电子壳层间的交叠，电子不再完全局限在某一个原子上，它可以由一个原子转移到相邻的原子上去，因而电子将可以在整个晶体中运动。•共有化运动的产生，是由于不同原子的相似壳层间的交叠引起的。四个原子的能级的分裂ElectronStatesandRelatingBondsinSemiconductors泡利不相容原理：每个本征态最多能容纳自旋相反的两个电子。两个原子间距不断缩小，s和p态互相作用并产生交叠。在平衡状态原子间距位置产生能级分裂形成能带。电子共有化运动使能级分裂为能带金刚石的电子能量与原子间距的关系ElectronStatesandRelatingBondsinSemiconductors导带价带原子间距(平衡位置)(电子能带)能量E2p2s2N个状态2N个电子Eg导带价带EVECEg=7eV2N个电子6N个状态4N个状态0个电子4N个状态4N个电子金刚石型结构价电子的能带:对于由N个原子组成的晶体，共有4N个价电子位于满带（价带）中，其上的空带就是导带，二者之间是不允许电子状态存在的禁区——禁带(带隙)。ElectronStatesandRelatingBondsinSemiconductors空带即导带满带即价带能量最低原理：原子处于正常状态时，每一个电子都占据尽可能低的能级。导带EC:☉半导体的能带特点：•半导体和绝缘体具有相同的能带结构，如Si、Ge和金刚石，在T＝0K时，价电子填满价带，上面的能带全空着，且能带发生交叠，完全不导电;•原子间的结合力比较弱，原子振动产生的热能会使结合键破裂☉在有限温度下，参与共价结合的电子脱离原子的束缚，由最高的满带激发到上面的空带中去☉原来空的能带由于有了一些电子，有了导电能力，称为导带价带EV:☉满带是由价电子组成，所以满带又称为价带☉价带由于失去了一些电子而成为不满带，也有了导电能力Eg电子能量Ec导带底Ev价带顶gCVEEE禁带宽度•这一段无电子能级的区域称为禁带（forbiddenband)•能带间隔称为能带隙（又称带隙，能常用单位eV表示）禁带宽度Eg一定温度下半导体的能带:●脱离共价键所需的最低能量就是禁带宽度Eg1.2.2半导体中电子的状态和能带§1·2半导体中的电子状态和能带ElectronStatesandRelatingBondsinSemiconductors波函数：描述微观粒子的状态薛定谔方程：决定粒子状态的方程2220()()()()2dxVxxExmdxK是波数，Kx是向x方向传播波的传导系数（1）自由电子的波函数0202220001k=122pmVmVphkEhphkhkEmmm粒子性：动量1能量E=2波动性(德布罗意关系）：其中，为波长其中为频率可得速度V，能量hEkkp2,2()ikxxAe解薛定谔方程可以得到ElectronStatesandRelatingBondsinSemiconductors02202022,vmkmpEmk能量＝速度他在博士论文(doctoraldissertation)中指出:物质波的提出matterwave一个能量为E,动量为P的实物粒子同时具有波动性,且有:phmhhE德布罗意关系式DeBroglierelation与粒子相联系的波称为物质波，或德布罗意波。─德布罗意波长练习题：如果我们需要观测一个大小为2.5A的物体，可用的光子的最小能量是多少？若把光子改为电子呢？提示：为了发生散射，光波的波长必须与所观测物体的大小同数量级或者更小。解：采用的光的最大波长A5.2eVhchE3maxminmin1096.4若把光子改成电子，则最大电子的波长同光子一样mEhph2eVmhEek1.2422max2说明：可以看出，对于给定能量，电子具有比光子高得多的分辨率。正因为如此，电子显微镜能够有比光学显微镜更高的放大率。（2）晶体中的电子的波函数布洛赫曾经证明，满足Schrödinger方程的波函数一定具有如下形式：式中k为波矢，u(x)是一个与晶格同周期的周期性函数2()(1-14)ikxkkxuxe()()kkuxuxna布洛赫波函数讨论：①Bloch函数ψk(x)是调幅平面波,指数部分反映了晶体电子的共有化运动,而晶格周期函数部分反映了晶体电子围绕原子核的运动.②波矢k描述晶体中电子的共有化运动状态。——倒易点阵的物理意义——KhV(r)=∑V(Kh)·exp(iKh·r)ΩV(Kh)=(1/Ω)∫V(r)·exp(iKh·r)dr•具有晶格周期性的物理量,在正格子中的表述与在倒格子中的表述之间遵从Fourier变换的关系。在物理学上，波矢空间常被称为状态空间，在状态空间中，常用波矢来描述运动状态，因此，倒格子空间常被理解为状态空间（k空间），正格子空间常被称为坐标空间。倒格子可以看成是正格子(晶格)在状态空间的化身•倒格子空间中矢量模量的量纲为[m]-1，与波矢的量纲相同，因此，倒格矢也可以理解为波矢。hK简约Brilouin区~E(k)-k关系是周期性的函数:E(k)=E(k+n/a)。各个区的E(k)都可移动n/a而合并到第一Brilouin区,得到能量为k的多值函数:En(k).→称这种取多值的第一Brilouin区为简约Brilouin区,其中的波矢称为简约波矢。简约波矢~①由于晶体体积的有限性,边界条件即限制了k只能取分立的数值→k起着晶体共有化电子的量子数的作用。(3)能带电子的Brillouin区和简约波矢求解薛定谔方程，得到电子在周期场中运动时其能量不连续，形成一系列允带和禁带。一个允带