北师版九年级上册图形的相似导学案

第一章图形的相似第一节成比例线段【学习目标】1、认识形状相同的图形；2、结合实例能识别出现实生活中形状相同，大小、位置不同的图形；3、了解线段的比和比例线段的概念，掌握两条线段的比的求法；4、理解并掌握比例的基本性质，能通过比例形式变形解决一些实际问题。【相关知识链接】1、全等的图形：能够完全的两个图形叫做全等图形；2、分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除）以的整式，分式的值不变。【学习引入】一、观察图片，体会相似图形1、同学们，请观察下列几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？2、小组讨论、交流．得到相似图形的概念，什么是相似图形?3、思考：如图27.1-3是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗?二、归纳总结：知识点1、相似的图形一般而言，形状相同，大小、位置不一定相同的图形就是相似图形，但是全等图形也是相似图形。注意：形状相同的图形的对应线段的条数相同，对应线段长的比值相等，因此可以看做的把其中一个图形放大或者缩小一点的倍数得到另外一个。知识点2、两条线段的比如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m，n，那么这两条线段的比就是它们的长度之比，即AB:CD=m:n,或写成nmCDAB，其中，线段AB，CD分别叫做这个线段比的前项和后项。如果把nm表示成比值k，那么kCDAB，或者AB=k·CD。注意：1、求两条线段的比的时候两条线段的长度单位要统一，当长度单位不统一时，要先化成同一单位长度；2、两条线段的比是一个没有单位的正实数，与所选线段的单位无关，只要选取相同的长度单位即可。★知识点3、成比例线段对于四条线段a,b,c,d，如果a与b的比等于c与d的比，即dcba，那么这四条线段是成比例线段，简称比例线段。注意：1、如果cbba，那么b叫做a和c的比例中项；2、在比例式a:b=c:d中，d叫做a，b，c的第四比例项；3、成比例线段是有顺序的，即a,b,c,d是成比例线段，则是a:b=c:d知识点4、比例的性质1、比例的基本性质：如果dcba，那么ad=bc；如果ad=bc（a，b，c，d都不等于0），那么dcba2、等比性质：如果)0...(...ndbnmdcba，那么bandbmca......3、合比性质：如果dcba，那么ddcbba【例题解析】例1、观察下列图形，指出是相似图形.例2、线段AB被点M分成32BMAM,则MBAB,AMMB例3、如果的值。求xyyyx,54例4、如图所示，EFBEADAB,且AB=10cm，AD=2cm，BC=7.2cm，E是BC的中点，求EF,BF的长。例5、已知0,2fdbfedcba且（1）求fdbeca的值；（2）若a-2c+3e=5,求b-2d+3f的值。【综合练习】1、（1）；（2）；（3）；（4）.在上述各种符号中，形状相同的符号有几组？（）A．一组B．二组C．三组D．四组2、下面各组中的两个图形，是形状相同的图形，是形状不同的图形.3、矩形ABCD中AB=CD=8,AD=BC=6,矩形EFGH中，EF=GH=3,EH=FG=4,这两个矩形_____4、△ABC的三条边之比为2：5：6，与其相似的另一个△A′B′C′最大边长为18cm，则另两边长的和为_______．5、两个相似三角形的一对对应边长分别为20cm，25cm，它们的周长差为63cm，则这两个三角形的周长分别是________．6ΔABC与△DEF中∠A=65°∠B=42°∠D=65°∠F=73°,AB=3,AC=5,BC=6,DE=6,DF=10,EF=12,则△DEF与△ABC_____7、下列所给的条件中，能确定相似的有（）（1）两个半径不相等的圆；（2）所有的正方形；（3）所有的等腰三角形；（4）所有的等边三角形；（5）所有的等腰梯形；（6）所有的正六边形．A．3个B．4个C．5个D．6个8、把mn=pq（mn≠0）写成比例式，写错的是（）A．mqpnB．pnmqC．qnmpD．mpnq8．在一张比例尺为1：15000的平面图上，一块多边形地区的其中一边长为5cm，那么这块地区实际上和这一边相对应的长度应为（）A．750cmB．75000cmC．3000cmD．300cm9、下列说法中，正确的是（）A．正方形与矩形的形状一定相同B．两个直角三角形的形状一定相同C．形状相同的两个图形的面积一定相等D．两个等腰直角三角形的形状一定相同10．经历平移、旋转、轴对称变化前后的两个图形（）A．形状大小都一样B．形状一样，大小不一样C．形状不一样，大小一样D．形状大小都不一样11．在平面坐标系中，一个图形各点的横坐标、纵坐标都加上或减去同一个非零数，得到一组新的对应用点，则连接所得到点的图形与原图形形状（）A．不能够互相重合B．形状相同，大小也一定相同C．形状不一样D．形状相同，大小不一定相同12、如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α、β的大小和EH的长度x。13、已知四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，且A1B1:B1C1:C1D1:D1A1=7:8:11:14，若四边形ABCD的周长为40，求四边形ABCD的各边的长．第二节平行线分线段成比例【学习目标】1、探索理解平行线分线段成比例定理及其推论；2、会熟练运用平行线分线段成比例定理及其推论计算线段的长度。【相关知识链接】1、成比例线段：2、若3x=5y，则x：y=；若x：y=7:2，则x：（x+y）=【学习引入】一、如图,任意画两条直线l1,l2,再画三条与l1,l2相交的平行线l3,l4,l5.分别量度l3,l4,l5.在l1上截得的两条线段AB,BC和在l2上截得的两条线段DE,EF的长度,AB︰BC与DE︰EF相等吗?任意平移l5,再量度AB,BC,DE,EF的长度,AB︰BC与DE︰EF相等吗?二、问题，AB︰AC=DE︰（），BC︰AC=（）︰DF三、归纳总结：知识点1、平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得到的对应线段成比例。知识点2、平行线分线段成比例定理的推论：平行于三角形一边的直线与其它两边相交，截得的对应线段成比例。【例题解析】例1、如图所示，直线l1∥l2∥l3，AB=3，DE=2，EF=4，求BC的长。例2、如图所示，在△ABC中，点D,E分别在AB,AC边上，DE∥BC，若AD：AB=3:4，AE=6，则AC等于例3、如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，求证：ACABDCBD【经典练习】1、如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与直线a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=（）A、7B、7.5C、8D、8.52、如图，点F是平行四边形ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线与点E，则下列结论错误的是（）A、错误!未找到引用源。B、错误!未找到引用源。C、错误!未找到引用源。D、错误!未找到引用源。3、如图所示：△ABC中，DE∥BC，AD=5，BD=10，AE=3．则CE的值为（）A、9B、6C、3D、44、如图所示，DE∥BC，DF∥AC，AD=4cm，BD=8cm，DE=5cm，求线段BF的长。5、如图，设M、N分别是直角梯形ABCD两腰AD、CB的中点，DE上AB于点E，将△ADE沿DE翻折，M与N恰好重合，则AE：BE等于（）A、2：1B、1：C、3：2D、2：36、如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（）A、错误!未找到引用源。B、错误!未找到引用源。C、错误!未找到引用源。D、错误!未找到引用源。7、如图，直线l1∥l2∥l3，另两条直线分别交l1、l2、l3于点A、B、C及点D、E、F，且AB=3，DE=4，EF=2，则（）A、BC：DE=1：2B、BC：DE=2：3C、BC•DE=8D、BC•DE=68、如图，直线AB∥CD∥EF，若AC=3，CE=4，则错误!未找到引用源。的值是9、如图，已知：△ABC中，DE∥BC，AD=3，DB=6，AE=2，则EC=_________．10、如图所示，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为米．11、如图，梯形ABCD中，EF∥BC，错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。ADGF=．12、如图所示：设M是△ABC的重心，过M的直线分别交边AB，AC于P，Q两点，且错误!未找到引用源。=m，错误!未找到引用源。=n，则n1m1=_________．13、如图，AB∥CD、AD∥CE，F、G分别是AC和FD的中点，过G的直线依次交AB、AD、CD、CE于点M、N、P、Q，求证：MN+PQ=2PN．14、已知：平行四边形ABCD的对角线交于点O，点P是直线BD上任意一点（异于B、O、D三点），过P点作平行于AC的直线，交直线AD于E，交直线AB于F．若点P在线段BD上（如图所示），试说明：AC=PE+PF；第三节相似多边形【学习目标】1、了解相似多边形和相似比的概念；2、能根据条件判断出两个多边形是否为相似；3、掌握相似多边形的性质，能根据相似比进行简单的计算【相关知识链接】1、相似图形：相同，但是不一定的图形。2、多边形：由若干条的线段组成的封闭平面图形。【学习引入】一、在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．在△ABC与△A′B′C′中，如果∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,且kACCACBBCBAAB．我们就说△ABC与△A′B′C′相似，记作△ABC∽△A′B′C′，k就是它们的相似比．反之如果△ABC∽△A′B′C′，则有∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,且ACCACBBCBAAB．二、问题：如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？三、归纳总结：知识点1、各角分别相等，各边成比例的两个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做相似比。知识点2、相似多边形的性质：对应角相等，对应边成比例；相似多边形的判定:边数相等；对应角相等；对应边成比例。判断两个多边形相似，这三个条件缺一不可。【例题解析】例1、下列判断中正确的是（）A、两个矩形一定相似B、两个平行四边形一定相似C、两个正方形一定相似D、两个菱形一定相似例2、如图△ABC∽△DCA，AD∥BC，∠B=∠DCA．（1）写出对应边的比例式；（2）写出所有相等的角；（3）若AB=10,BC=12,CA=6．求AD、DC的长．例3、某机械厂承接了一批焊制矩形钢板的任务，已知这种矩形钢板在图纸上（比例尺1:400）的长和宽分别为3cm和2cm，该厂所用原料是边长为4m的正方形钢板，那么焊制一块这样的矩形钢板要用几块边长为4m的正方形钢板才行？例4、如图所示，把一个矩形分割成四个全等的小矩形，要使小矩形与原矩形相似，则原矩形的长和宽之比为（）A、2:1B、4:1C、1:2D、1:2【经典练习】1、下列各组图形中，肯定相似的是（）A、两个腰长不相等的等腰三角形B、两个半径不相等的圆C、两个面积不相等的平行四边形D、两个面积不相等的菱形2、两个相似多边形边长的比为2：3，它们的周长差为4cm,则较大多边形的周长是（）A.8cmB.12cmC.20cmD.24cm3、已知平行四边形ABCD与平行四边形DCBA相似,,3AB对应边4BA,若平行四边形ABCD的面积为18，则平行四边形DCBA的面积为（）A.227B.881C.24D.324、如图，正五边形ABCDE与正五边形FGHMN是相似形，若3:2:FGAB,则下列结论正确的是（）A．MNDE32B.MNDE23C.FA23D.FA32FGBHMNDABCE5、如图，在梯形ABCD,AD∥EF∥BC,EF将梯形ABCD分成两个相似梯形AE