四边形总复习ppt

二、多边形的内角和与外角和1.四边形的内角和等于360º；2.四边形的外角和等于360º3.n边形的内角和等于（n－2）·180º4.任意多边形的外角和等于360º四边形平行四边形矩形菱形正方形梯形等腰梯形直角梯形项目四边形对边角对角线对称性平行四边形矩形菱形正方形等腰梯形平行且相等平行且相等平行且四边相等平行且四边相等两底平行两腰相等对角相等邻角互补四个角都是直角同一底上的角相等对角相等邻角互补四个角都是直角互相平分互相平分且相等互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角相等互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角中心对称图形中心对称图形轴对称图形中心对称图形轴对称图形中心对称图形轴对称图形轴对称图形三、几种特殊四边形的性质：四边形条件平行四边形矩形菱形正方形等腰梯形四、几种特殊四边形的常用判定方法：1、定义：两组对边分别平行2、两组对边分别相等3、一组对边平行且相等4、对角线互相平分5两组对角分别相等1、定义：有一角是直角的平行四边形2、三个角是直角的四边形3、对角线相等的平行四边形1、定义：一组邻边相等的平行四边形2、四条边都相等的四边形3、对角线互相垂直的平行四边形4、每条对角线平分一组对角的四边形1、定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形2、有一组邻边相等的矩形3、有一个角是直角的菱形1、两腰相等的梯形2、在同一底上的两角相等的梯形3、对角线相等的梯形关系图勇攀高峰1、一组对边平行的四边形是梯形。（）2、一组对边平行，另一组对边相等的的四边形是平行四边形。（）3、两条对角线相等的四边形是矩形。（）4、一组邻边相等的的矩形是正方形。（）5、对角线互相垂直的四边形是菱形。（）6、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。（）√x√1.判断题xxx2.根据图形所具有的性质，在下列表中打上“”或者“×”。对角线平分一组对角对角线相等对角线互相垂直四个角相等四条边相等对角线互相平分对角相等对边平行且相等图形性质矩形正方形菱形平行四边形要使ABCD成为矩形，需增加的条件是______要使ABCD成为菱形，需增加的条件是______要使矩形ABCD成为正方形，需增加的条件是____要使菱形ABCD成为正方形，需增加的条件是____3.填空：4.选择题“的四边形是正方形”中下列不正确的是（）A.对角线互相垂直平分且相等；B.四边相等且一角为直角；C.三角为直角且邻边相等；D.一组邻边相等，一角为直角。5.填空题1.对角线的四边形是平行四边形。2.的平行四边形是矩形。3.对角线的四边形是菱形。4.正方形的对角线为4cm，它的面积为。5.菱形的对角线长为6和8，则其周长为，面积为。（8cm2）（互相平分）（一角为直角或对角线相等）（互相垂直且平分）反例（20，24）（答案:D）6题1、既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）(A)等边三角形。(B)平行四边形。(C)矩形。(D)等腰直角三角形。2、下列条件中，能判定四边形为正方形的是（）(A)对角线相等的平行四边形；(B)对角线相等且互相垂直的四边形；(C)对角线相等且互相垂直的平行四边形；(D)对角线互相平分且互相垂直的四边形；3、用两个全等的三角形按不同的方法拼成四边形，在这些拼出的四边形中，平行四边形最多有（）Ａ．１个Ｂ．２个Ｃ．３个Ｄ．４个CCC顺次连接平行四边形各边中点所得的四边形是____________顺次连接菱形各边中点所得的四边形是______顺次连接矩形各边中点所得的四边形是______平行四边形矩形菱形请你说说把具有什么特点的四边形的各边中点连接起来能得到正方形呢？探索性思维6.练习：分析：OC与OD的双重角色已知：如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O，CP∥DB,DP∥AC,CP与DP相交于P点，求证：四边形CODP是菱形。ABDCOP7.证明题证明:∵CP∥DB,DP∥AC∴四边形CODP是平行四边形又∵在矩形ABCD中∴CO=DO∴四边形COPD是菱形,21CACO,21DBDOCA=DB图一图二本题既用到平行四边形和菱形的判定，又用到了矩形的性质,有一定的综合性。如果题目中的矩形变为菱形(图一)，结论应变为什么？如果题目中的矩形变为正方形(图二)，结论又应变为什么？答：①平行四边形（如图一）；②垂直放置（如图二）；③两张纸条宽度相等（如图三），证明如下；④两张宽度相同的纸条垂直放置（如图四）。（图二）甲乙（图一）乙甲如图，甲、乙为两边平行的两张纸条，①将它们按如图（一）放置，则重叠部分是什么图形？并证明你的猜想。②将两纸条按什么位置放置，重叠部分是矩形？③两张纸条满足什么关系时，重叠部分是菱形？④怎样使重叠部分为正方形？四、解答题（图三）DFE甲ABC乙乙（图四）甲（二）证明：作AE⊥BC,AF⊥CD则AE=AF∵四边形ABCD是平行四边形∴∠B=∠D∴Rt⊿ABE≌Rt⊿ADF∴AB=AD∴平行四边形ABCD为菱形。提高题：已知如图，以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边△ABD、△BCE、△ACF，请回答下列问题，并证明。（1）四边形ADEF是什么四边形？（2）探究：当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形；ABCDEF1506029036090BACDAFAFED是矩形九、几种常见的平行四边形辅助线的画法：1.对角线ABCD2.构建新的平行四边形ABCDABCDEABCDE3.构建全等三角形ABCDEFABCDEF4.构建等腰三角形ABCDEABCDE3.构建全等三角形ABCDE.FABCDF4.构建矩形ABCDFABCDEFEE.5.构建大平行四边形6构建三角形ABCDEEFCABDO