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第1页（共31页）2017年江苏省扬州市仪征市中考数学一模试卷一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）1．3﹣1=（）A．﹣B．C．﹣3D．32．下列运算正确的是（）A．a7÷a4=a3B．5a2﹣3a=2aC．3a4•a2=3a8D．（a3b2）2=a5b43．百度搜索“撸起袖子加油干”，为您找到相关结果约4190000个，其中4190000用科学记数法表示为（）A．4.19×105B．4.19×106C．4.19×107D．0.419×1074．由6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是（）A．B．C．D．5．若一个正多边形的一个外角是36°，则这个正多边形的边数是（）A．7B．8C．9D．106．若a＜1﹣＜b，且a、b是两个连续整数，则a+b的值是（）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．﹣47．如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点D对应54°，则∠BCD的度数为（）第2页（共31页）A．63°B．54°C．36°D．27°8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2，P是AB边上一动点，PD⊥AC于点D，点E在P的右侧，且PE=1，连结CE．P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B时，P停止运动．在整个运动过程中，图中阴影部分面积S1+S2的大小变化情况是（）A．一直减小B．一直不变C．先增大后减小D．先减小后增大二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．若在实数范围内有意义，则a的取值范围是．10．分解因式：2x2﹣8y2=．11．甲、乙、丙、丁四位同学参加了10次数学测验，他们测验的平均成绩（）与方差（S2）如下表所示，那么这四位同学中，成绩较好，且较稳定的是甲乙丙丁85909085S21.01.01.21.812．如图，若l1∥l2∥l3，如果DE=4，EF=2，AC=5，则BC=．13．已知圆锥的侧面积为15π，母线长5，则圆锥的高为．14．若x+3y﹣4=0，则3x•27y=．15．如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，则不等式kx+b＞的解集为．第3页（共31页）16．如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角（∠O）为60°，A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值是．17．若方程（m﹣x）（x﹣n）=3（m、n为常数，且m＜n）的两实数根分别为a、b（a＜b），则将m，n，a，b按从小到大的顺序排列为．18．如图，在直角坐标系，矩形OABC的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（3，1），将矩形沿对角线BO翻折，C点落在D点的位置，且BD交x轴于点E．那么点D的坐标为．三、解答题（本大题共10小题，共96分）19．（1）计算：2sin60°×﹣（﹣1）0；（2）化简：﹣÷．20．解不等式组，并写出该不等式组的最小整数解．21．为了传承优秀传统文化，我市组织了一次初三年级1200名学生参加的“汉字听写”大赛，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了100名学生第4页（共31页）的成绩（满分50分），整理得到如下的统计图表：成绩（分）363738394041424344454647484950人数123367581591112864成绩分组频数频率35≤x＜3830.0338≤x＜41a0.1241≤x＜44200.2044≤x＜47350.3547≤x≤5030b请根据所提供的信息解答下列问题：（1）样本的中位数是分；（2）频率统计表中a=，b=；（3）请补全频数分布直方图；（4）请根据抽样统计结果，估计该次大赛中成绩不低于41分的学生有多少人？22．如图，3×3的方格分为上中下三层，第一层有一枚黑色方块甲，可在方格A、B、C中移动，第二层有两枚固定不动的黑色方块，第三层有一枚黑色方块乙，可在方格D、E、F中移动，甲、乙移入方格后，四枚黑色方块构成各种拼图．（1）若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是．（2）若甲、乙均可在本层移动．①用树形图或列表法求出黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率．第5页（共31页）②黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率是．23．如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB、BD为邻边作▱ABDE，连接AD、EC．（1）试说明：△ADC≌△ECD；（2）若BD=CD，试说明：四边形ADCE是矩形．24．如图（1），一扇窗户垂直打开，即OM⊥OP，AC是长度不变的滑动支架，其中一端固定在窗户的点A处，另一端在线段OP上滑动，将窗户OM按图示方向向内旋转45°到达ON位置，如图（2），此时，点A、C的对应位置分别是点B、D，测量出∠ODB为37°，点D到点O的距离为28cm．（1）求B点到OP的距离．（2）求滑动支架AC的长．（参考数据：sin37°=，cos37°=，tan37°=）25．新化到长沙的距离约为200km，小王开着小轿车，张师傅开着大货车都从新化去长沙，小王比张师傅晚出发20分钟，最后两车同时到达长沙．已知小轿车的速度是大货车速度的1.2倍，求小轿车和大货车的速度各是多少？第6页（共31页）26．如图，以△ABC的边AB为直径作⊙O，交边BC于点D，点E是上一点．（1）若AC为⊙O的切线，试说明：∠AED=∠CAD；（2）若AE平分∠BAD，延长DE、AB交于点P，若PB=BO，DE=2，求PD的长．27．数学活动课上，某学习小组对有一内角（∠BAD）为120°的平行四边形ABCD，将一块含60°的直角三角板如图放置在平行四边形ABCD所在平面内旋转，且60°角的顶点始终与点C重合，较短的直角边和斜边所在的两直线分别交线段AB，AD于点E，F（不包括线段的端点）．（1）初步尝试如图1，若AD=AB，求证：①△BCE≌△ACF，②AE+AF=AC；（2）类比发现如图2，若AD=2AB，过点C作CH⊥AD于点H，求证：AE=2FH；（3）深入探究：在（2）的条件下，学习小组某成员探究发现AE+2AF=AC，试判断结论是否正确，并说明理由．28．如图，抛物线y=ax2﹣6x+c与x轴交于点A、B（5，0），与y轴交于点C（0，5），点P是抛物线上的动点，设点P的横坐标为t，连接PB、PC，PC与x轴交第7页（共31页）于点D，过点P作y轴的平行线交x轴于点H、交直线BC于点E．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）若点P在第四象限，则△BPC的面积有值（填“最大”或“最小”），并求出其值；（3）当t＜5时，△BPE能否为等腰三角形？若能，请求出此时点P的坐标；若不能，请说明理由．第8页（共31页）2017年江苏省扬州市仪征市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）1．3﹣1=（）A．﹣B．C．﹣3D．3【考点】6F：负整数指数幂．【分析】根据负整数指数幂的意义即可求出答案．【解答】解：原式=，故选（B）2．下列运算正确的是（）A．a7÷a4=a3B．5a2﹣3a=2aC．3a4•a2=3a8D．（a3b2）2=a5b4【考点】49：单项式乘单项式；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法．【分析】分别利用单项式乘以单项式以及单项式除以单项式、积的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、a7÷a4=a3，正确；B、5a2﹣3a，无法计算，故此选项错误；C、3a4•a2=3a6，故此选项错误；D、（a3b2）2=a6b4，故此选项错误；故选：A．3．百度搜索“撸起袖子加油干”，为您找到相关结果约4190000个，其中4190000用科学记数法表示为（）A．4.19×105B．4.19×106C．4.19×107D．0.419×107【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．第9页（共31页）【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：4190000=4.19×106．故选：B．4．由6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看第一列是两个小正方形，第二列是两个小正方形，第三列是一个正方形，故选：B．5．若一个正多边形的一个外角是36°，则这个正多边形的边数是（）A．7B．8C．9D．10【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】利用多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都是36°，即可求出答案．【解答】解：360°÷36°=10，所以这个正多边形是正十边形．故选D．6．若a＜1﹣＜b，且a、b是两个连续整数，则a+b的值是（）第10页（共31页）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．﹣4【考点】2B：估算无理数的大小．【分析】先求出的范围，再求出1﹣的范围，求出a、b的值，代入求出即可．【解答】解：∵2＜＜3，∴﹣2＞﹣3，∴﹣1＞1﹣＞﹣2，∴a=﹣2，b=﹣1，∴a+b=﹣3，故选C．7．如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点D对应54°，则∠BCD的度数为（）A．63°B．54°C．36°D．27°【考点】M5：圆周角定理．【分析】先根据圆周角定理得到∠ACD=∠AOD=27°，然后利用互余求解．【解答】解：∵一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，∴点A、B、C、D都在以AB为直径的圆上，∵点D对应54°，即∠AOD=54°，∴∠ACD=∠AOD=27°，∴∠BCD=90°﹣∠ACD=63°．故选A．第11页（共31页）8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2，P是AB边上一动点，PD⊥AC于点D，点E在P的右侧，且PE=1，连结CE．P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B时，P停止运动．在整个运动过程中，图中阴影部分面积S1+S2的大小变化情况是（）A．一直减小B．一直不变C．先增大后减小D．先减小后增大【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】设PD=x，AB边上的高为h，想办法求出AD、h，构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=4，BC=2，∴AB===2，设PD=x，AB边上的高为h，h==，∵PD∥BC，∴=，∴AD=2x，AP=x，∴S1+S2=•2x•x+（2﹣1﹣x）•=x2﹣2x+4﹣=（x﹣1）2+3﹣，∴当0＜x＜1时，S1+S2的值随x的增大而减小，当1≤x≤2时，S1+S2的值随x的增大而增大．故选D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．若在实数范围内有意义，则a的取值范围是a≤3．第12页（共31页）【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于a的不等式，求出a的取值范围即可．【解答】解：∵在实数范围内有意义，∴3﹣a≥0，解得a≤3．故答案为：a≤3．10．分解因式：2x2﹣8y2=2（x+2y）（x﹣2y）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】观察原式2x2﹣8y2，找到公因式2，提出公因式后发现x2﹣4y2符合平方差公式，所以利用平方差公式继续分解可得．【解答】解：2x2﹣8y2=2（x2﹣4y2）=2（x+2y）（x﹣2y）．故答案为：2（x+2y）（x﹣2y）．11．甲、乙、丙、丁四位同学参加了10次数学测验，他们测验的平均成绩（）与方差（S2）如下表所示，那么这四位同学中，成绩较好，且较稳定的是乙甲乙丙丁85909085S21.01.01.21.8【考点】W7：方差．【分析】比较平均数的大小可确定乙和丙的成绩较好，然后比较乙和丙的方差即可得到成绩较好，且较稳定的同学．【解答】解：∵乙和丙的平均数比甲和丁的平均数大，∴乙和丙的成绩较好，∵S乙2＜S丙2，∴乙的成绩比丙要稳定