如果代数与几何各自分开发展

如果代数与几何各自分开发展，那么它的进步将十分缓慢，而且应用范围也很有限.但若两者互相结合而共同发展,则就会相互加强,并以快速的步伐向着完美化的方向猛进.拉格朗日XYO.(X,Y)根据曲线的性质，可以得到一个关于x,y的代数方程f(x,y)=0反过来，把代数方程f(x,y)=0的解（x,y)看做平面上点的坐标，这些点的集合是一条曲线.......§2.1.2直线的方程问题1(1)画出经过点A(-1,3)，斜率为-2的直线.l(2)这条直线上的任意一点P的坐标(x,y)满足什么关系？点P(除点A外)与定点A(-1,3)所确定的直线的斜率恒等于-2点P(除点A外)与定点A(-1,3)所确定的直线的斜率恒等于-2故有：(1)2)1(3xy)]1([23xy即：(2)直线上任意一点的坐标都是这个方程的解;反过来,以这个方程的解为坐标的点都在此直线上..Oxy.A(-1,3)P(x,y)l此方程称为直线l的方程问：1.直线l上的点的坐标是否都满足方程(2)？2.以方程(2)的解为坐标的点是否在直线l上？直线l经过点P1(x1,y1)，斜率为k，点P在直线l上运动，那么点P的坐标(x,y)满足什么条件？当点P(x,y)（不同于P1点）在直线l上运动时，PP1的斜率恒等于k即(3)kxxyy11故(4).)(11xxkyy可以验证：直线l上的每个点（包括点P1）的坐标都是方程(4)的解；反过来，以方程(4)的解为坐标的点都在直线l上。oxy..P(x,y)P1(x1,y1)问题3这个方程就是过点P1(x1,y1)，斜率为k的直线l的方程求直线的方程其实就是研究直线上任意一点（x,y）的坐标x和y之间的关系方程)(11xxkyy叫做直线的点斜式方程当直线的斜率不存在时，直线的方程是x=x1oxy.P1(x1,y1).P(x,y)（1）点斜式方程能不能表示平面内所有的直线?不能，当斜率不存在时，不能使用点斜式（2）斜率不存在时，直线的方程是什么？建构数学其中,（x1，y1）为直线上一点坐标，k为直线的斜率.思考例1已知一直线经过点P(-2,3)，斜率为2，求这条直线的方程.解：由直线的点斜式方程，得072)2(23yxxy化为即数学运用)]2([23xy问:由直线的方程,如何画出这条直线?练习根据下列条件,分别写出直线的方程(1)经过点(3,1)，斜率为(2)经过点(-2,-1),斜率为021(3)经过点(-2,3),倾斜角为(4)经过点（2，1），倾斜角为045090(5)经过点(3,2),(2,3)数学运用052)3(211yxxy即10)1(yy即05)2(3yxxy即2x05)2(3yxxy即例2已知直线l斜率为k，与y轴的交点是P(0,b)，求直线l的方程.解：由直线的点斜式方程，得)0(xkby即为.bkxy其中，b为直线与y轴交点的纵坐标我们称b为直线l在y轴上的截距数学运用截距b可以大于0，也可以等于或小于0方程由直线l的斜率k和它在y轴上的截距b确定，所以bkxy方程叫做直线的斜截式方程.bkxy思考(1)任一条直线都可以用斜截式方程表示吗？（2）斜截式方程可以改写成点斜式方程吗？可以，y-b=k(x-0)否，当斜率不存在时，不能使用斜截式建构数学练习(2)求经过点(0,3)且斜率为2的直线的方程.(1)求斜率为-3，在y轴上的截距为-1的直线的方程.(3)已知一条直线经过点P(2,0)，且斜率与直线y=-2x+3相等，则该直线的方程是42)2(20xyxy即填空(5)直线的斜率为，在轴上截距为2yy(1)直线的斜率为，在轴上截距为2xyy(2)直线的斜率为，在轴上截距为2xyy23xy(3)直线的斜率为，在轴上截距为y(4)直线的斜率为，在轴上截距为23xyy思考直线有什么特点？2kxy当取任意实数时，方程表示的直线都经过点（0，2），它们是一组共点的直线2kxyk直线一定不经过第象限)0(1kkxy练习122222-13-30二直线有什么特点？bxy2当取任意实数时，方程表示的直线彼此平行，它们是一组平行直线bxy2b思考(2)直线的斜率为，在轴上截距为22xyy(1)直线的斜率为，在轴上截距为xy2y(3)直线的斜率为，在轴上截距为12xyy(4)直线的斜率为，在轴上截距为42xyy(5)直线的斜率为，在轴上截距为32xyy填空20222-1242-3思考设直线的方为，当取任意实数时，这样的直线具有什么共同的特点？l)2(3xkyk直线恒过定点（-2，3），且不与轴垂直lx回顾反思方程)(11xxkyy叫做直线的点斜式方程当直线的斜率不存在时，直线的方程为：x=x1.（1）方程叫做直线的斜截式方程bkxy（2）再见！谢谢指导！