信号与系统(第三版)西安电子科技大学出版社陈生潭第1-5章-第1章

信号与系统©西安电子科技大学电路与系统教研中心第1-1页■电子教案第一章信号与系统1.1信号的概念一、信号的概念二、信号的分类1.2信号的运算一、相加和相乘二、时间变换1.3阶跃信号与冲激信号一、序列函数定义二、广义函数定义三、冲激函数的性质四、序列δ和ε1.4系统及其描述一、系统定义及模型二、系统的输入输出描述三、系统的状态空间描述1.5系统的性质及分类一、线性非线性系统二、时变时不变系统1.6系统分析的基本思路一、连续系统二、离散系统1.7系统分析概述信号与系统©西安电子科技大学电路与系统教研中心第1-2页■电子教案《信号与系统》课程的性质，内容及特点：1.性质:这是电子类专业一门重要的必修技术基础课程。2.内容:包括信号分析与系统分析。前言前言输入信号（激励）系统输出信号（响应）信号与系统©西安电子科技大学电路与系统教研中心第1-3页■电子教案前言①信号的表示，运算和变换。②系统的模型，描述和响应计算。※信号分析为系统分析服务，重点关注系统分析的理论与方法。3.特点：与《电路分析基础》课程比较而言①分析观点，方法不同（白箱/黑箱法）。②采用众多的数字工具：线性代数、矩阵理论、微积分（差分，迭分）运算、傅里叶级数和变换、拉普拉斯变换、Z变换等。信号与系统©西安电子科技大学电路与系统教研中心第1-4页■电子教案1.1信号的概念1.消息（message）人们常常把来自外界的报道统称为消息。2.信息（information）它是信息论中的一个术语。通常把消息中有意义的内容称为信息。本课程中对“信息”和“消息”两词未加严格区分。一、消息，信息与信号3.信号（signal）信号是消息的载体，常表现为某种变化的物理量。第一章信号与系统的基本概念信号与系统©西安电子科技大学电路与系统教研中心第1-5页■电子教案1.1信号的概念对于信号我们并不陌生，如刚才铃声——声信号，表示该上课了；十字路口红绿灯——光信号，指挥交通；电视机天线接收的声音，图像信息——电信号；信号按物理属性分为：电信号和非电信号。它们可以相互转换。电信号容易产生，便于控制，易于处理。本课程仅讨论电信号——简称“信号”。电信号的基本形式：随时间变化的电压或电流。描述信号的常用方法：（1）表示为时间的函数（2）信号的图形表示--波形“信号”与“函数”两词常相互通用。信号与系统©西安电子科技大学电路与系统教研中心第1-6页■电子教案1.1信号的概念二、信号的分类1.确定信号和随机信号2.连续信号和离散信号3.周期信号和非周期信号4.能量信号和功率信号5.一维信号和多维信号6.因果信号和反因果信号信号与系统©西安电子科技大学电路与系统教研中心第1-7页■电子教案1.1信号的概念三、信号的基本特性1.确定信号的时间特性反映信号幅值大小，变化速率及整体形态随t变化呈现出来的变化规律。2.确定信号的频率特性包括信号带宽和各正弦分量振幅，相位随频率的分布情况。3.随机信号的统计特性用均值，方差，相关函数和协方差函数等表征信号的统计特性。4.信号的信息特性信号与系统©西安电子科技大学电路与系统教研中心第1-8页■电子教案1.2信号的运算1.2信号的运算一、相加和相乘两个信号相加（或相乘），其和（或积）信号等于同一时刻两信号值相加（或相乘）即相加：y(t)=f1(t)+f2(t)y(k)=f1(k)+f2(k)相乘：y(t)=f1(t)•f2(t)y(k)=f1(k)•f2(k)二、时间变换包括翻转，平移和展缩运算。信号与系统©西安电子科技大学电路与系统教研中心第1-9页■电子教案1.2信号的运算1.翻转将f(t)→f(–t)，f(k)→f(–k)称为对信号f(·)的翻转或反折。从图形上看是将f(·)以纵坐标为轴翻转180o。如：f(t)to11反转t→-tf(-t)-11to信号与系统©西安电子科技大学电路与系统教研中心第1-10页■电子教案1.2信号的运算2.平移将f(t)→f(t–t0)，f(k)→f(t–k0)称为对信号f(·)的平移或移位。若t0(或k0)0，则将f(·)右移；否则左移。如：f(t)to11右移t→t–1f(t-1)to211左移t→t+1f(t+1)to1-1信号与系统©西安电子科技大学电路与系统教研中心第1-11页■电子教案1.2信号的运算平移与翻转相结合f(t)to11法一：①先平移f(t)→f(t+2)②再反转f(t+2)→f(–t+2)法二：①先反转f(t)→f(–t)画出f(2–t)。f(-t)-11to②再平移f(–t)→f(–t+2)=f[–(t–2)]f(t)to112to11f(-t+2)-1to1-2f(t+2)左移右移注意：是对t的变换！信号与系统©西安电子科技大学电路与系统教研中心第1-12页■电子教案1.3信号的基本运算3.展缩（尺度变换）将f(t)→f(at)，称为对信号f(t)的尺度变换。若a1，则波形沿横坐标压缩；若0a1，则展开：tof(t)1-22t→2t压缩to1-1f(2t)1t→0.5t展开to1-4f(0.5t)4对于离散信号，由于f(ak)仅在ak为整数时才有意义，进行尺度变换时可能会使部分信号丢失。因此一般不作波形的尺度变换。信号与系统©西安电子科技大学电路与系统教研中心第1-13页■电子教案1.3信号的运算平移、翻转、尺度变换相结合tof(t)1-22已知f(t)，画出f(–4–2t)。三种运算的次序可任意。但一定要注意始终对时间t进行。f(t-4)426to1压缩，得f(2t–4)f(2t-4)213to1翻转，得f(–2t–4)-1-3f(-2t-4)to1右移4，得f(t–4)信号与系统©西安电子科技大学电路与系统教研中心第1-14页■电子教案1.2信号的运算注意：（1）信号的时间变换运算都是对自变量t（或k）进行；（2）组合运用变换可由画出的波形。)(11btaf)(22btaf信号与系统©西安电子科技大学电路与系统教研中心第1-15页■电子教案1.2信号的运算-2-1012t2F(t)三、连续信号的导数与积分导数：)()()()1(tftftydtd积分：ttfdxxfty)()()()1(F(t)t-2-10123-21F(t)-2-101231234导数积分信号与系统©西安电子科技大学电路与系统教研中心第1-16页■电子教案1.2信号的运算四、离散信号的差分与迭分差分：)()1()(kfkfkf（前向）)1()()(kfkfkf（后向）迭分：knnfky)()(信号与系统©西安电子科技大学电路与系统教研中心第1-17页■电子教案1.3阶跃信号与冲激信号1.3阶跃信号与冲激信号一序列函数定义1.阶跃信号t10)(t2)(0ttA0t0tA∆→0ttttt1000)(0100)(lim)(0tttt0000)(ttAttttAto1ε(t)信号与系统©西安电子科技大学电路与系统教研中心第1-18页■电子教案1.3阶跃信号与冲激信号2.冲激信号)(tp2t1200t(1))(t)()()1(ttp1)(0,0)()(lim0dttttpt0信号与系统©西安电子科技大学电路与系统教研中心第1-19页■电子教案1.3阶跃信号与冲激信号)(0TTA00tt(A)AdtttAttttA)(,0)(0003.ℇ(t)∼(t)关系：)()()1(tttdxxt)()(信号与系统©西安电子科技大学电路与系统教研中心第1-20页■电子教案1.3阶跃信号与冲激信号二、广义函数定义1.广义函数概念普通函数：在定义域中，对每个自变量t，按照一定规则f，指定一个函数值f(t).一个普通函数，对于定义域中的变量t，都有对应的函数值f(t)；间断点处的导数不存在。与此不同，ℇ(t)在t=0处的导数是(t);(t)在唯一不为零的t=0处的函数值为。这类函数不能按常规函数定义理解，称为奇异（或广义）函数。广义函数：为避开变量点上没有确定函数值的情况，广义函数采用它与另一个函数相互作用（如相乘后积分）后的效果来定义：信号与系统©西安电子科技大学电路与系统教研中心第1-21页■电子教案1.3阶跃信号与冲激信号)]([)()(tNgdtttg可理解为：在试验函数集{(t)}中，对每一函数(t)，按一定规则Ng，分配一个函数值Ng[(t)].注意：(t)是普通函数，满足连续、有任意阶导数。且(t)及各阶导数在|t|时要比|t|的任意次幂更快的趋于零；2.广义函数运算相等、相加、尺度变换、微分（见教材P19）信号与系统©西安电子科技大学电路与系统教研中心第1-22页■电子教案1.3阶跃信号与冲激信号3.(t)、(t)的广义函数定义)0()()(:)(dtttt表明(t)是一种具有能从(t)中筛选出t=0时刻值(0)作用效果（称为筛选性质）的函数。由于0lim0lim0lim0)0()0(1)()()()]([dtdtttpdtttp故脉冲序列信号p∆(t)具有筛选性质。同样可作为(t)定义。信号与系统©西安电子科技大学电路与系统教研中心第1-23页■电子教案1.3阶跃信号与冲激信号0)()()(:)(dttdtttt表明(t)是这样一种广义函数：与(t)的作用效果是分配一个积分值0)(dtt三、(t)的性质1.(t)的导数和积分导数：)]()([)()]()([)()(1lim0'1lim0lim0ttttttpt信号与系统©西安电子科技大学电路与系统教研中心第1-24页■电子教案1.3阶跃信号与冲激信号2t12212t0)('t)()(0t积分：ttdxx)()(2.(t)与普通函数f(t)相乘)()0()()(tfttf)0()()0()()(fdttfdtttf信号与系统©西安电子科技大学电路与系统教研中心第1-25页■电子教案1.3阶跃信号与冲激信号)()()()(000tttftttf（筛选性质）3.`(t)与普通函数f(t)相乘)()()()()()()()0()()0()()(00'0'00''''tttftttftttftftfttf)()()()0()()(0'0'''tfdttttffdtttf积分4.尺度变换)()(1tata)()()1(11'tataa)()()(11)(tatnaann)()()(00tfdttttf信号与系统©西安电子科技大学电路与系统教研中心第1-26页■电子教案1.3阶跃信号与冲激信号5.奇偶性上式中令a=-1，有)()1()()()(ttnnn可见：(t)的奇(偶)次导函数是奇（偶）函数。例1.f(t)t-1-12412)4()2(3)1()1()()4()2(3)1()1()('tttttftttttf信号与系统©西安电子科技大学电路与系统教研中心第1-27页■电子教案1.3阶跃信号与冲激信号例2.0)(tt证明：0)()]()[()()]([0tttdttttdtttt筛选性0)(0dtt－又0)(tt按广义函数相等，有信号与系统©西安电子科技大学电路与系统教研中心第1-28页■电子教案1.3阶跃信号与冲激信号)()()()()]([)()()()()()()]()()[()]()[()]()[()()('0''''''tttdtt