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第1页（共12页）七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8题，每题3分，共24分．每题的四个选项中，只有一个选项是符合要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题卡相应位置上）1．（3分）下列计算中正确的是（）A．a4+a2=a6B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．a6÷a3=a3D．（﹣a3）2=﹣a62．（3分）已知三角形两条边的长分别为2、4，则第三条边的长可以是（）A．1B．3C．6D．73．（3分）下列各式由左边到右边的变形，是因式分解的是（）A．3x（x+y）+3x2+3xyB．﹣2x2﹣2xy=﹣2x（x+y）C．（x+5）（x﹣5）=x2﹣25D．x2+x+1=x（x+1）+14．（3分）已知A•（﹣x+y）=x2﹣y2，则A=（）A．x+yB．﹣x+yC．x﹣yD．﹣x﹣y5．（3分）计算（﹣4）2017×（﹣）2018的值等于（）A．﹣B．4C．D．﹣46．（3分）如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（）A．140B．70C．35D．247．（3分）已知9x2﹣mxy+16y2能运用完全平方公式分解因式，则m的值为（）A．12B．±12C．24D．±248．（3分）6张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（）A．a=2bB．a=3bC．a=4bD．a=b二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请将正确答案填写在答题卡相应位置上）9．（3分）DNA分子的直径只有0.0000002cm，将0.0000002用科学记数法表示为．10．（3分）一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形的边数是．11．（3分）已知单项式3x2y3与﹣5x2y2的积为mx4yn，那么m﹣n=．12．（3分）如图，把一个的直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，已知∠A=30°，则∠1+∠2=°．13．（3分）如图，已知DE∥BC，DC平分∠EDB，∠ADE=80°，则∠BCD=°．14．（3分）若m=2n+3，则m2﹣4mn+4n2的值是．15．（3分）若2a+3b=3，则9a∙27b的值为．16．（3分）已知（x+1）x+4=1，则x=．17．（3分）如图，AD、BE是△ABC的两条中线，△EDC的面积是2，则△ABD的面积是．18．（3分）如图，AB∥EF，∠C=60°，∠A=α，∠E=β，∠D=γ，则α、β、γ的关系是．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（16分）计算：（1）2x2•x7+3x5•x4﹣x•x8（2）（m+3）（m﹣3）﹣（m+3）2（3）（π﹣3）0﹣（）﹣1+（﹣5）3÷（﹣5）2第2页（共12页）（4）（1+2x﹣y）（2x+y﹣1）20．（16分）因式分解：（1）x2﹣10xy+25y2（2）3a2﹣12ab+12b2（3）（x2+y2）2﹣4x2y2（4）9x4﹣81y4．21．（6分）已知n为正整数，且x2n=2，求（2x3n）2+（﹣x2n）3的值．22．（6分）先化简，再求值：a（a﹣3b）+（a+b）2﹣a（a﹣b），其中a=1，b=2．23．（6分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中．（1）把△ABC平移至A1的位置，使点A与A1对应，得到△A1B1C1；（2）线段AA1与BB1的关系是：；（3）求△ABC的面积．24．（6分）如图，BE∥DF，∠B=∠D，求证：AD∥BC．25．（8分）探索题：图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．第3页（共12页）（1）请用两种不同的方法，求图b中阴影部分的面积：方法1：；方法2：；（2）观察图b，写出代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系，并通过计算验证；（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：若2a+b=5，ab=2，求（2a﹣b）2的值．26．（8分）问题背景：对于形如x2﹣120x+3600这样的二次三项式，可以直接用完全平方公式将它分解成（x﹣60）2，对于二次三项式x2﹣120x+3456，就不能直接用完全平方公式分解因式了．此时常采用将x2﹣120x加上一项602，使它与x2﹣120x的和成为一个完全平方式，再减去602，整个式子的值不变，于是有：x2﹣120x+3456=x2﹣2×60x+603﹣602+3456=（x﹣60）2﹣144=（x﹣60）2﹣122=（x﹣60+12）（x﹣60﹣12）=（x﹣48）（x﹣72）问题解决：（1）请你按照上面的方法分解因式：x2﹣140x+4756；（2）已知一个长方形的面积为a2+8ab+12b2，长为a+2b，求这个长方形的宽．27．（12分）【问题探究】如图1，DF∥CE，∠PCE=∠α，∠PDF=∠β，猜想∠DPC与α、β之间有何数量关系？并说明理由；第4页（共12页）【问题迁移】如图2，DF∥CE，点P在三角板AB边上滑动，∠PCE=∠α，∠PDF=∠β．（1）当点P在E、F两点之间运动时，如果α=30°，β=40°，则∠DPC=°．（2）如果点P在E、F两点外侧运动时（点P与点A、B、E、F四点不重合），写出∠DPC与α、β之间的数量关系，并说明理由．28．（12分）先阅读，再回答问题：要比较代数式A、B的大小，可以作差A﹣B，比较差的取值，当A﹣B＞0时，有A＞B；当A﹣B=0时，有A=B；当A﹣B＜0时，有A＜B．”例如，当a＜0时，比较a2和a（a+1）的大小．可以观察a2﹣a（a+1）=a2﹣a2﹣a=﹣a．因为当a＜0时，﹣a＞0，所以当a＜0时，a2＞a（a+1）．（1）已知M=（x﹣2）（x﹣16），N=（x﹣4）（x﹣8），比较M、N的大小关系．（2）某种产品的原料提价，因而厂家决定对于产品进行提价，现有三种方案：方案1：第一次提价p%，第二次提价q%；方案2：第一次提价q%，第二次提价p%；方案3：第一、二次提价均为%．如果设原价为a元，请用含a、p、q的式子表示提价后三种方案的价格．方案1：；方案2：；方案3：‚如果p，q是不相等的正数，三种方案哪种提价最多？第5页（共12页）2016-2017学年江苏省扬州市邗江区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8题，每题3分，共24分．每题的四个选项中，只有一个选项是符合要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题卡相应位置上）1．（3分）下列计算中正确的是（）A．a4+a2=a6B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．a6÷a3=a3D．（﹣a3）2=﹣a6【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式=a2﹣2ab+b2，不符合题意；C、原式=a3，符合题意；D、原式=a6，不符合题意，故选：C．2．（3分）已知三角形两条边的长分别为2、4，则第三条边的长可以是（）A．1B．3C．6D．7【解答】解：2+4=6，4﹣2=2，所以第三边在2到6之间．只有B中的3满足．故选：B．3．（3分）下列各式由左边到右边的变形，是因式分解的是（）A．3x（x+y）+3x2+3xyB．﹣2x2﹣2xy=﹣2x（x+y）C．（x+5）（x﹣5）=x2﹣25D．x2+x+1=x（x+1）+1【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、是把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B正确；C、是整式的乘法，故C错误；D、没是把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；故选：B．4．（3分）已知A•（﹣x+y）=x2﹣y2，则A=（）A．x+yB．﹣x+yC．x﹣yD．﹣x﹣y【解答】解：∵A•（﹣x+y）=x2﹣y2=（﹣x﹣y）（﹣x+y），∴A=﹣x﹣y．故选：D．5．（3分）计算（﹣4）2017×（﹣）2018的值等于（）A．﹣B．4C．D．﹣4【解答】解：（﹣4）2017×（﹣）2018=（﹣4）2017×（﹣）2017×（﹣）=﹣．故选：A．6．（3分）如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（）A．140B．70C．35D．24【解答】解：根据题意得：a+b==7，ab=10，∴a2b+ab2=ab（a+b）=10×7=70；故选：B．7．（3分）已知9x2﹣mxy+16y2能运用完全平方公式分解因式，则m的值为（）A．12B．±12C．24D．±24【解答】解：∵（3x±4y）2=9x2±24xy+16y2，∴在9x2+mxy+16y2中，m=±24．故选：D．第6页（共12页）8．（3分）6张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（）A．a=2bB．a=3bC．a=4bD．a=b【解答】解：左上角阴影部分的长为AE，宽为AF=a，右下角阴影部分的长为PC，宽为2b，∵AD=BC，即AE+ED=AE+4b，BC=BP+PC=a+PC∴AE+4b=a+PC，∴AE=a﹣4b+PC，∴阴影部分面积之差S=AE•AF﹣PC•CG=aAE﹣2bPC=a（a﹣4b+PC）﹣2bPC=（a﹣2b）PC+a2﹣4ab，则a﹣2b=0，即a=2b．故选：A．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请将正确答案填写在答题卡相应位置上）9．（3分）DNA分子的直径只有0.0000002cm，将0.0000002用科学记数法表示为2×10﹣7．【解答】解：0.0000002=2×10﹣7．故答案为：2×10﹣7．10．（3分）一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形的边数是12．【解答】解：∵360°÷30°=12，∴这个多边形为十二边形，故答案为：12．11．（3分）已知单项式3x2y3与﹣5x2y2的积为mx4yn，那么m﹣n=﹣20．【解答】解：3x2y3×（﹣5x2y2）=﹣15x4y5，∴mx4yn=﹣15x4y5，∴m=﹣15，n=5∴m﹣n=﹣15﹣5=﹣20故答案为：﹣2012．（3分）如图，把一个的直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，已知∠A=30°，则∠1+∠2=150°．【解答】解：如图：第7页（共12页）∵直尺的两边平行，∴∠2=∠3，∵∠1+∠3=180°﹣∠A=150°，∴∠1+∠2=150°．故答案为：150．13．（3分）如图，已知DE∥BC，DC平分∠EDB，∠ADE=80°，则∠BCD=50°．【解答】解：∵∠ADE=80°，∴∠BDE=180°﹣80°=100°，∵DC平分∠EDB，∴∠CDE=50°，∵DE∥BC，∴∠BCD=50°．故答案为：50．14．（3分）若m=2n+3，则m2﹣4mn+4n2的值是9．【解答】解：∵m=2n+3，即m﹣2n=3，∴原式=（m﹣2n）2=9．故答案为：915．（3分）若2a+3b=3，则9a∙27b的值为27．【解答】解：∵2a+3b=3，∴9a•27b，=32a•33b，=32a+3b，=33，=27．故填27．16．（3分）已知（x+1）x+4=1，则x=0，﹣2，﹣4．【解答】解：当x=0时，（x+1）x+4═14=1，当x=﹣2时，（x+1）x+4=（﹣1）2=1，当x=﹣4时，（x+1）x+4═（﹣3）0=1，故答案为：0，﹣2，﹣4．17．（3分）如图，AD、BE是△ABC的两条中线，△EDC的面积是2，则△ABD的面积是4．【解答】解：∵BE是△ABC的中线，△EDC的面积是2，∴△ADC的面积是4，∵AD、是△ABC的中线，∴△ABD的面积是4．故答案为：4．18．（3分）如图，AB∥EF，∠C=60°，∠A=α，∠E=β，∠D=γ，则α、β、