人教版八年级下册18.1平行四边形的性质课件(共56张PPT)

18.1平行四边形的性质学习目标1．归纳平行四边形的概念和表示方法。2．探索并掌握平行四边形对边相等、对角相等、对角线互相平分的性质的性质。3.利用平行四边形的性质解决一些实际问题。创设情景，导入课题知识点一平行四边形的概念1、___________________________叫做平行四边形.2、平行四边形用“_____”表示，如图，平行四边形记作________________.两组对边分别平行的四边形ABCD实践交流探索新知你能利用手中的两张全等的三角形纸板拼出四边形吗？拼图游戏定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．归纳总结推理格式：∵AD∥BC，AB∥DC,∴四边形ABCD是平行四边形．如图：四边形ABCD是平行四边形，记作：ABCD1.你能归纳ABCD的边、角各有什么样的关系吗？并证明你的结论.平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等．(平行四边形的邻角互补)．平行四边形的性质：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=DC;∠A=∠C，∠B=∠D;∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°.ABCD实践交流探索新知知识点二平行四边形的性质平行四边形的性质：平行四边形的对边______；平行四边形的对角_______.已知：如图，四边形ABCD为平行四边形.求证：AB=CD，AD=BC，∠A=∠C，∠B=∠D.相等相等ABDC1243证明：如图，连接.∵四边形ABCD为平行四边形，∴∥,∥,∴=___，=_____.在△ABC和△CDA中__________________________(公共边)_____________∴△ABC≌_______（_____）.ACADBCABCD13∠2∠4∠1＝∠2AC=AC∠3=∠4△CDAASA1243∴=____，=_____，=_____.∵∠1+∠4_____∠2+∠3∴ABADBBCDBADCDBC∠D=已知：如图，四边形ABCD为平行四边形.求证：∠A=∠C，∠B=∠D.ABDC不添加辅助线直接运用平行四边形的定义证明其对角相等.证明：∵四边形ABCD为平行四边形,∴AB∥CD，AD∥BC.∴∠A+∠D=180°,∠B+∠C=180°；∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°.（两直线平行，同旁内角互补.）∴ABDC∠A=∠C，∠B=∠D.1.ABCD中，若∠B=60°，则∠A=_____,∠C=_____,∠D=_____.2、在ABCD中，（1）已知AB=5，BC=3，求它的周长；120°120°60°解：ABCD的周长＝2（AB+BC）＝2（5+3）＝16.2、在ABCD中，（2）已知∠A=38°，求其余各内角的度数.解：∵四边形ABCD为平行四边形,∴∠C=∠A=38°（平行四边形的对角相等），∵AD∥BC（平行四边形的概念），∴∠A+∠B=180°，∴∠B=180°－∠A=180°－38°=142°,∴∠D=∠B=142°（平行四边形的对角相等）3、如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合的部分构成了一个四边形.转动其中一张纸条，线段AD和BC的长度有什么关系？为什么？DCBA解：AD=BC,这时构成四边形ABCD的两组对边分别平行，它是平行四边形，根据平行四边形对边相等的性质，可知AD=BCDCBA结论已知平行四边形一个内角的度数，那么其它内角的度数也_______确定（填“能”或“不能”）.能知识点三两条平行线之间的距离例1如图，在□ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E、F.求证：AE=CF.证明：∵四边形是平行四边形，∴∠A=∠C，AD=BC,又∠AED=∠CFB=90°,∴△ADE≌△CBF，∴AE=CF.结论两条平行线之间的任何两条_________都相等.两条平行线中，______________________________________，叫做这两条平行线之间的距离.平行线段一条直线上任意一点到另一条直线的距离思考两条平行线之间的距离和点与点之间的距离、点到直线的距离有何联系与区别？解：点与点之间有距离是定义点到直线的距离、两条平行线之间距离的基础，它们本质上都是点与点之间的距离.2、平行四边形的性质：___________________________________________________________.1、_______________________________叫做平行四边形.两组对边分别平行的四边形平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等3、两条平行线之间的任何两条___________都相等.两条平行线中，____________________________________________________，叫做这两条平行线之间的距离.平行线段一条直线上任意一点到另一条直线的距离1、平行四边形的对边且；平行四边形的对角，邻角。2、在ABCD中，∠A=500，则∠B=，∠C=，∠D=．3、平行四边形的周长为50cm，两邻边之比为2：3，则两邻边分别为。平行相等相等互补1300500130010cm、15cmABCD答（1）AB=CD、AD=BC；4、画一个口ABCD，在这个图形中有哪那些线段相等？这体现了平行四边形的哪些性质？再画出口ABCD的对角线AC和BD，它们交于点O.你还能得到图形有哪些线段相等？ABCD（2）体现了平行四边形对边相等。o（3）AO=OC、BO=OD如图，在ABCD中，连接AC，BD，并设它们相交于点O．OA与OC，OB与OD有什么关系？DABCO猜想：平行四边形的对角线互相平分．你能证明上述猜想吗？如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．OA与OC，OB与OD有什么关系？求证：OA=OC，OB=OD．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD；∴∠1=∠2，∠3=∠4；∴△COD≌△AOB；∴OA=OC，OB=OD．DABCO1234知识点一平行四边形的性质平行四边形的性质：平行四边形的对角线__________________.互相平分已知：如图，在口ABCD中，对角线AC，BD交于点O.求证：OA=___，OB=_.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥_____，AB=_____(平行四边形的性质)∴∠1=∠2,∠3=∠4（）在△AOB和△COD中____________________________________∴_________________()∴OA=，OB=.（全等三角形的对应边相等）｛CDCD两直线平行，内错角相等∠2=∠1AB=CD∠4=∠3△AOB≌△CODASAOCODOCOD1、判断对错(1)在口ABCD中，AC交BD于O，则AO=OB=OC=OD．（）(2)平行四边形的两组对边分别平行且相等．（）(3)平行四边形是轴对称图形．（）×√×2、平行四边形一条对角线分一个内角为25°和35°，则4个内角分别为．3、平行四边形的两条对角线把它分成的四个三角形（）A、都是等腰三角形B、都是全等三角形C、都是直角三角形D、是面积相等的三角形D60°、120°、60°、120°知识点二平行四边形性质的应用例2如图，在口ABCD中，AB＝10，AD＝8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及口ABCD的面积．解：∵四边形ABCD是，∴BC=AD=，CD==.∵AC⊥BC，∴ΔABC是三角形.∴AC===6.又OA=OC∴OA=_____=3，∴S口ABCD=·=8×6=48.2210-812ABCDo平行四边形8AB10直角ACBCAC22ABBC解:(1)∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=BC=10、OA=4、OD=7△AOD的周长=OA+OD+AD=4+7+10=21；1、如图，在口ABCD中，BC=10，AC=8，BD=14.△AOD的周长是多少？△ABC与△DBC的周长哪个长？长多少？(2)△DBC比△ABC的周长长,长6∵BD-AC=14-8=6证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC,AB∥CD,∴∠EAO=∠FCO,在△AOE和△COF中，2、如图，口ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E，F.求证：OE=OF.∠EAO=∠FCOOA=OC∠EOA=∠FOC∴△AOE≌COF(ASA)∴OE=OFADBCEFO定理：平行四边形的对角线互相平分．我们证明了平行四边形具有以下性质：（1）平行四边形的对边相等；（2）平行四边形的对角相等；（3）平行四边形的对角线互相平分.解题思想：研究平行四边形，常常把它转化为三角形问题．ABCDO1.(2019·盐城模拟)一只因损坏而倾斜的椅子,从背后看到的形状如图,其中两组对边的平行关系没有发生变化,若∠1=75°,则∠2的大小是()A.75°B.115°C.65°D.105°D基础检测★2.如图,在▱ABCD中,∠A=70°,DC=DB,则∠CDB=_________.40°★3.(2019·武汉江夏区模拟)在△MNB中,BN=6,点A,C,D分别在MB,NB,MN上,四边形ABCD为平行四边形,且∠NDC=∠MDA,求四边形ABCD的周长.导学号解:在平行四边形ABCD中,CD∥AB,AD∥BC,∴∠M=∠NDC,∠N=∠MDA,∵∠NDC=∠MDA,∴∠M=∠N=∠NDC=∠MDA,∴MB=BN=6,CD=CN,AD=MA,∴四边形ABCD的周长为AB+BC+CD+AD=MA+AB+BC+CN=MB+BN=2BN=12.★★4.如图,四边形ABCD是平行四边形,P是CD上一点,且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA.(1)求∠APB的度数.(2)如果AD=5cm,AP=8cm,求△APB的周长.解:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥CB,AB∥CD,∴∠DAB+∠CBA=180°.又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA,∴∠PAB+∠PBA=(∠DAB+∠CBA)=90°.∴在△APB中,∠APB=180°-(∠PAB+∠PBA)=90°.12(2)∵AP平分∠DAB且AB∥CD,∴∠DAP=∠PAB=∠DPA,∴△ADP是等腰三角形,∴AD=DP=5cm.同理PC=CB=5cm,即AB=DP+PC=10cm.在Rt△APB中,AB=10cm,AP=8cm,∴BP==6cm,∴△APB的周长是6+8+10=24cm.221085如图,在▱ABCD中,点E,F分别在边CB,AD的延长线上,且BE=DF,EF分别与AB,CD交于点G,H,求证:AG=CH.【尝试解答】∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AD∥BC,∠A=∠C,………………………………平行四边形的性质∴∠F=∠E.…………………………平行线的性质∵BE=DF,AD+DF=CB+BE,即AF=CE.…………………………………………线段的和差在△AGF和△CHE中,∴△AGF≌△CHE,………………………ASA∴AG=CH.………………全等三角形的对应边相等AC,AFCE,FE,【学霸提醒】应用平行四边形的边角性质的“两注意”(1)注意隐含条件的挖掘:平行四边形提供了线段的数量及位置关系,也提供了角的关系,为证明线段的相等、角的相等、三角形的全等提供了条件.(2)在解题时,能应用平行四边形直接得到的结论,不要再通过三角形的全等去证明.1.如图,在▱ABCD中,AC是对角线,BE⊥AC,DF⊥AC,垂足分别为点E,F,求证:AE=CF.章节检测证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AB∥CD,∴∠BAE=∠DCF.又∵BE⊥AC,DF⊥AC,∴∠AEB=∠CFD=90°.在△ABE与△CDF中,∴△ABE≌△CDF(AAS),∴AE=CF.AEBCFD,BAEDCF,ABCD,2.如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是边BC,AD的中点,求证:∠ABF=∠CDE.导学号证明:∵四边形ABCD为平行四边形,∴AB=