CAPON波束形成

CAPON波束形成器仿真1．实验原理波束形成就是从传感器阵列重构源信号。（1）、通过增加期望信源的贡献来实现；（2）、通过抑制掉干扰源来实现。经典的波束形成需要观测方向(期望信源的方向)的知识。盲波束形成试图在没有期望信源方向信息的情况下进行信源的恢复。波束形成技术的基本思想是：通过将各阵元输出进行加权求和，在一时间内将天线阵列波束“导向”到一个方向上，对期望信号得到最大输出功率的导向位置即给出DOA估计。虽然阵列天线的方向图是全方向的，但阵列的输出经过加权求和后，却可以被调整到阵列接收的方向增益聚集在一个方向上，相当于形成了一个”波束”。这就是波束形成的物理意义所在。在智能天线中，波束形成是关键技术之一，是提高信噪比、增加用户容量的保证，能够成倍地提高通信系统的容量，有效地抑制各种干扰，并改善通信质量。波束形成器的最佳权向量w取决于阵列方向向量)(ak，而在移动通信里用户的方向向量一般未知，需要估计(称之为DOA估计)。因此，在计算波束形成的最佳权向量之前，必须在已知阵列几何结构的前提下先估计期望信号的波达方向。Capon波束形成器求解的优化问题可表述为wargminP(w)其约束条件为1)(awHCapon波束形成器在使噪声和干扰所贡献的功率为最小的同时，保持了期望信号的功率不变。因此，它可以看作是一个尖锐的空间带通滤波器。最优加权向量w可以利用Lagrange乘子法求解，其结果为)(aRˆ)(a)(aRˆw1H1CAP当μ不取常数，而取作)(aRˆ)(a11H时，最佳权向量就转变成Capon波束形成器的权向量。空间谱为)(aRˆ)(a1)(P1-HCAP2．变量定义M：均匀线阵列数目P：信号源个数nn：快拍数angle1、angle2、angle3：信号来波角度u：复高斯噪声Ps：信号能量refp：信噪比（实值）X：接收信号Rxx：接收信号的相关矩阵doa：波达方向估计3．仿真结果采用上述算法进行仿真，结果如图所示。在本仿真程序中，我们采用16个均匀线阵列，3个信号源，来波角度分别为5、45、20，信噪比均为10dB，噪声为复高斯白噪声，快拍数1000。由仿真结果看出，capon波束形成器较好的给出了信号的doa估计，但是在仿真的过程中，我们发现，capon算法具有很大的局限性，其对扰和噪声是比较敏感的。4．程序clearalli=sqrt(-1);j=i;M=16;%均匀线阵列数目P=3;%信号源数目f0=10;f1=50;f2=100;%信号频率nn=1000;%快拍数angle1=45;angle2=5;angle3=-20;%thesignalangleth=[angle1;angle2;angle3]';SN1=10;SN2=10;SN3=10;%信噪比sn=[SN1;SN2;SN3];degrad=pi/180;tt=0:.001:(1-.001);x0=exp(-j*2*pi*f0*tt);%3个信号x0、x1、x2x1=exp(-j*2*pi*f1*tt);%x2=exp(-j*2*pi*f2*tt);%t=1:nn;S=[x0(t);x1(t);x2(t)];nr=randn(M,nn);ni=randn(M,nn);u=nr+j*ni;%复高斯白噪声Ps=S*S'./nn;%信号能量ps=diag(Ps);refp=2*10.^(sn/10);tmp=sqrt(refp./ps);S2=diag(tmp)*S;%加入噪声tmp=-j*pi*sin(th*degrad);tmp2=[0:M-1]';a2=tmp2*tmp;A=exp(a2);X=A*S2+.1*u;%接收到的信号Rxx=X*X'./nn;%相关矩阵invRxx=inv(Rxx);%搜寻信号th2=[-90:90]';tmp=-j*pi*sin(th2'*degrad);tmp2=[0:M-1]';a2=tmp2*tmp;A2=exp(a2);den=A2'*invRxx*A2;doa=1./den;semilogy(th2,doa,'r');title('spectrum');xlabel('angle');ylabel('spectrum');axis([-90901e11e5]);grid;