2014届高三一轮数学课件 7.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题3

【2014年高考会这样考】1．考查二元一次不等式组表示的区域问题．2．考查目标函数在可行域条件下的最优解问题．二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题3高考猜想1.在线性约束条件下，求目标函数的最值或取值范围.2.考查线性规划在实际问题中的应用.3.线性规划问题一般以小题形式进行考查，注重基础.用线性规划求最值时，要充分理解目标函数的几何意义，只有把握好这一点，才能准确求解，而常见的非线性目标函数的几何意义有：①x2＋y2表示点(x，y)与原点(0,0)的距离；②x－a2＋y－b2表示点(x，y)与原点(a，b)的距离；③yx表示点(x，y)与原点(0,0)连线的斜率值；④y－bx－a表示点(x，y)与原点(a，b)连线的斜率值．题型分类·深度剖析例1如果点P在平面区域2x－y＋2≥0，x＋y－2≤0，2y－1≥0上，点Q在曲线x2＋(y＋2)2＝1上，那么|PQ|的最小值为()A.32B.45－1C．22－1D.2－1解析如图，当P取点0，12，Q取点(0，－1)时，|PQ|有最小值为32.A则—的取yxx－y＋2≤0，例2：已知变量x，y满足约束条件x≥1，x＋y－7≤0，值范围是________．图5－4－3解析：由x＋y－7＝0，x－y＋2＝0得A52，92.∴kOA＝92÷52＝95.由x＋y－7＝0，x＝1得B(1,6)．∴kOB＝61＝6.∵yx表示过可行域内一点(x，y)及原点的直线的斜率，∴由约束条件画出可行域(如图5－4－3)，则yx的取值范围为[kOA，kOB]，即95，6.答案：95，6思想与方法14.利用线性规划思想求解非线性目标函数的最值题型分类·深度剖析例4：(12分)变量x、y满足x－4y＋3≤03x＋5y－25≤0x≥1，(1)设z＝yx，求z的最小值；(2)设z＝x2＋y2，求z的取值范围；(3)设z＝x2＋y2＋6x－4y＋13，求z的取值范围．审题视角规范解答温馨提醒题型分类·深度剖析思想与方法14.利用线性规划思想求解非线性目标函数的最值例4：(12分)变量x、y满足x－4y＋3≤03x＋5y－25≤0x≥1，(1)设z＝yx，求z的最小值；(2)设z＝x2＋y2，求z的取值范围；(3)设z＝x2＋y2＋6x－4y＋13，求z的取值范围．(x，y)是可行域内的点．(1)z＝y－0x－0可以理解为点(x，y)与点(0,0)连线的斜率．(2)x2＋y2可以理解为点(x，y)与点(0,0)连线距离的平方．(3)x2＋y2＋6x－4y＋13＝(x＋3)2＋(y－2)2可以理解为点(x，y)与(－3,2)的距离的平方．结合图形确定最值．审题视角规范解答温馨提醒题型分类·深度剖析思想与方法14.利用线性规划思想求解非线性目标函数的最值例4：(12分)变量x、y满足x－4y＋3≤03x＋5y－25≤0x≥1，(1)设z＝yx，求z的最小值；(2)设z＝x2＋y2，求z的取值范围；(3)设z＝x2＋y2＋6x－4y＋13，求z的取值范围．解由约束条件x－4y＋3≤03x＋5y－25≤0x≥1，作出(x，y)的可行域如图所示．由x＝13x＋5y－25＝0，解得A1，225.由x＝1x－4y＋3＝0，解得C(1,1)．审题视角规范解答温馨提醒题型分类·深度剖析思想与方法14.利用线性规划思想求解非线性目标函数的最值例4：(12分)变量x、y满足x－4y＋3≤03x＋5y－25≤0x≥1，(1)设z＝yx，求z的最小值；(2)设z＝x2＋y2，求z的取值范围；(3)设z＝x2＋y2＋6x－4y＋13，求z的取值范围．由x－4y＋3＝03x＋5y－25＝0，解得B(5,2)．(1)∵z＝yx＝y－0x－0.∴z的值即是可行域中的点与原点O连线的斜率．4分观察图形可知zmin＝kOB＝25.6分审题视角规范解答温馨提醒题型分类·深度剖析思想与方法14.利用线性规划思想求解非线性目标函数的最值例4：(12分)变量x、y满足x－4y＋3≤03x＋5y－25≤0x≥1，(1)设z＝yx，求z的最小值；(2)设z＝x2＋y2，求z的取值范围；(3)设z＝x2＋y2＋6x－4y＋13，求z的取值范围．(2)z＝x2＋y2的几何意义是可行域上的点到原点O的距离的平方．结合图形可知，可行域上的点到原点的距离中，dmin＝|OC|＝2，dmax＝|OB|＝29.∴2≤z≤29.(3)z＝x2＋y2＋6x－4y＋13＝(x＋3)2＋(y－2)2的几何意义是可行域上的点到点(－3,2)的距离的平方．结合图形可知，可行域上的点到(－3,2)的距离中，dmin＝1－(－3)＝4，dmax＝－3－52＋2－22＝8.∴16≤z≤64.9分12分审题视角规范解答温馨提醒题型分类·深度剖析思想与方法14.利用线性规划思想求解非线性目标函数的最值例4：(12分)变量x、y满足x－4y＋3≤03x＋5y－25≤0x≥1，(1)设z＝yx，求z的最小值；(2)设z＝x2＋y2，求z的取值范围；(3)设z＝x2＋y2＋6x－4y＋13，求z的取值范围．(1)本题是线性规划的综合应用，考查的是非线性目标函数的最值的求法．(2)解决这类问题的关键是利用数形结合的思想方法，给目标函数赋于一定的几何意义．(3)本题错误率较高．出错原因是，很多学生无从入手，缺乏数形结合的应用意识，不知道从其几何意义入手解题.审题视角规范解答温馨提醒练习1.(2011·福建龙岩市模拟)已知变量x、y满足x－2y＋4≤0，x≥2，x＋y－8≤0.则x2＋y2的取值范围为()A．[13,40]B．(－∞，13]∪[40，＋∞)C．[42，6]D．(－∞，42]∪[6，＋∞)2.(2011·莱芜模拟)已知实数x，y满足y≤1x≤1x＋y≥1，则z＝x2＋y2的最小值为________．3.(2011·临沂模拟)若实数x，y满足x－y＋1≤0x0，则yx－1的取值范围为()A．(－1,1)B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－∞，－1)D．[1，＋∞)