2018年中考数学精品专题9分式方程

2018年中考数学备考精品考点九：分式方程聚焦考点☆温习理解1、分式方程分母里含有未知数的方程叫做分式方程。2、分式方程的一般方法[来源:学科网]解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”。它的一般解法是：（1）去分母，方程两边都乘以最简公分母（2）解所得的整式方程（3）验根：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是增根，应该舍去；若不等于零，就是原方程的根。3、分式方程的特殊解法换元法：换元法是中学数学中的一个重要的数学思想，其应用非常广泛，当分式方程具有某种特殊形式，一般的去分母不易解决时，可考虑用换元法。学科+网名师点睛☆典例分类考点典例一、判断方程为分式方程【例1】下列各式中，是分式方程的是（）A．x+y=5B．22253xyC．165xD．1x【答案】C．【解析】试题分析：根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断．试题解析：A、方程分母中不含未知数，故不是分式方程；B、方程分母中不含未知数，故不是分式方程；C、方程分母中含未知数x，故是分式方程．D、不是方程，是分式．故选C．考点：分式方程的定义．【点睛】本题考查了分式方程的定义．判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）．[来源:学科网ZXXK]【举一反三】下列各式中为分式方程的是（）A．x+1xB．11123xxC．253xD．10x考点典例二、解分式方程【例2】（2017上海第20题）解方程：231133xxx．【答案】x=﹣1考点：解分式方程[来源:学+科+网]【点睛】本题考查解分式方程的能力，注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．【举一反三】1.（2017哈尔滨第6题）方程2131xx=+-的解为()A.3x=B.4x=C.5x=D.5x=-2.（2017江苏徐州第20题）（1）解方程：；考点典例三、分式方程的解、无解、增根问题231xx【例3】（2017贵州六盘水第17题）方程的解为.【答案】﹣2．考点：分式方程【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．【例4】若关于x的分式方程2213mxxx无解，则m的值为()A.－32B.1C.32或2Ｄ－12或－32【答案】D【解析】若关于x的分式方程2213mxxx无解，则30x或而分式方程2213mxxx，去分母得，2323xmxxxx即：216mx当3x时，3216m解得，32m当0x时，无解；又因为当210m时，整式方程216mx无解，即12m综上所述，当3122m或时，此分式方程无解.故选D.【举一反三】1.（2017四川泸州第15题）若关于x的分式方程x2322mmxx的解为正实数，则实数m的取值范围是．学+科网2.若分式方程211xmxx有增根，则这个增根是考点典例四、分式方程的应用【例5】（2017辽宁大连第21题）某工厂现在平均每天比原计划多生产25个零件，现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同，原计划每天生产多少个零件？【答案】75.【解析】考点：分式方程的应用.【点睛】此题考查分式方程的应用，找出题目蕴含的数量关系，列出方程解决问题．【举一反三】1.（2017青海西宁第9题）西宁市创建全国文明城市已经进入倒计时！某环卫公司为清理卫生死角内的垃圾，调用甲车3小时只清理了一半垃圾，为了加快进度，再调用乙车，两车合作1.2小时清理完另一半垃圾.设乙车单独清理全部垃圾的时间为x小时，根据题意可列出方程为（）A．1.21.216xB．1.21.2162xC.1.21.2132xD．1.21.213x2.（2017黑龙江绥化第25题）甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？（2）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？课时作业☆能力提升一、选择题1.（2017贵州黔东南州第7题）分式方程331x(1)1xx的根为（）A．﹣1或3B．﹣1C．3D．1或﹣32.用换元法解方程xx122﹣122xx=3时，设xx122=y，则原方程可化为（）A．y=y1﹣3=0B．y﹣y4﹣3=0C．y﹣y1+3=0D．y﹣y4+3=03.若关于x的方程333xmmxx=3的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜92B．m＜92且m≠C．m＞﹣D．m＞﹣且m≠﹣344.（2017新疆乌鲁木齐第7题）2017年，在创建文明城市的进程中，乌鲁木齐市为美化城市环境，计划种植树木30万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多0020，结果提前5天完成任务，设原计划每天植树x万棵，可列方程是（）A．0030305120xxB．003030520xxC.003030520xxD．0030305120xx5.若关于x的分式方程2233xmxx有增根，则m的值是().[来源:学§科§网Z§X§X§K]A．1mB．0mC．3mD．0m或=3m6.穿越青海境内的兰新高铁极大地改善了沿线人民的经济文化生活，该铁路沿线甲，乙两城市相距480km，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h到达，已知高铁列车的平均行驶速度比普通列车快160km/h，设普通列车的平均行驶速度为xkm/h，依题意，下面所列方程正确的是（）A.4804804160xxB.4804804160xxC.4804804160xx7.（2017新疆建设兵团第8题）某工厂现在平均每天比原计划多生产40台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产480台机器所用的时间相同，设原计划每天生产x台机器，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A．60048040xxB．600480+40xxC．600480+40xxD．600480-40xx二、填空题8.当x=时，分式x－22x＋5的值为0．9.（2017湖南株洲第13题）分式方程4102xx的解为．10.（2017四川攀枝花卷）若关于x的分式方程7311mxxx无解，则实数m=_______．11.已知分式方程244xaxx有增根，则a＝________.三、解答题12．（2017湖北咸宁第17题⑵）解方程：3121xx.13.（2017江苏无锡第20题（2））解方程：[来源:学#科#网Z#X#X#K]14.我市某学校开展“远是君山，磨砺意志，保护江豚，爱鸟护鸟”为主题的远足活动．已知学校与君山岛相距24千米，远足服务人员骑自行车，学生步行，服务人员骑自行车的平均速度是学生步行平均速度的2.5倍，服务人员与学生同时从学校出发，到达君山岛时，服务人员所花时间比学生少用了3.6小时，求学生步行的平均速度是多少千米/小时．15.（2017贵州黔东南州第23题）某校为了在九月份迎接高一年级的新生，决定将学生公寓楼重新装修，现学校招用了甲、乙两个工程队．若两队合作，8天就可以完成该项工程；若由甲队先单独做3天后，剩余部分由乙队单独做需要18天才能完成．（1）求甲、乙两队工作效率分别是多少？（2）甲队每天工资3000元，乙队每天工资1400元，学校要求在12天内将学生公寓楼装修完成，若完成该工程甲队工作m天，乙队工作n天，求学校需支付的总工资w（元）与甲队工作天数m（天）的函数关系式，并求出m的取值范围及w的最小值．16.（2017河池第24题）某班为满足同学们课外活动的需求，要求购排球和足球若干个.已知足球的单价比排球的单价多30元，用500元购得的排球数量与用800元购得的足球数量相等.⑴排球和足球的单价各是多少元？532x-12x⑵若恰好用去1200元，有哪几种购买方案？