平稳时间序列

时间序列分析习题2.1：现有201个连续的生产纪录（省略）（1）判断该序列的平稳性（2）如果该序列平稳且非白噪声。选择适当模型拟合该序列的发展（3）写出拟合模型，预测该序列后5年的95%预测的置信区间。解：（1）判断该序列的平稳性编程计算：SAS程序：dataa;inputshengchan@@;time=_n_;cards;/*数据省略*/;run;procgplot;plotshengchan*time;symbol1v=circlei=joinc=red;procarimadata=a;identifyvar=shengchannlag=22;run;从运行结果中，可以得到生产记录的时序图，如图：从图中可以看出，生产记录值始终在一个常数值附近随机波动，而且波动的范围有界、无明显趋势及周期特征，基本可以视为平稳序列，为了稳妥起见，我们还需要利用自相关图进一步辅助识别，自相关图如图所示：AutocorrelationsLagCovarianceCorrelation-198765432101234567891StdError08.4064391.00000||********************|01-2.507186-.29825|******|.|0.0705352-1.012595-.12045|.**|.|0.0765523-0.401869-.04780|.*|.|0.07748940.9057320.10774|.|**.|0.0776365-0.796369-.09473|.**|.|0.07837661.3273770.15790|.|***|0.0789447-0.492395-.05857|.*|.|0.08050080.1192190.01418|.|.|0.0807119-0.522226-.06212|.*|.|0.080724100.3891660.04629|.|*.|0.080961110.00685770.00082|.|.|0.08109312-0.523496-.06227|.*|.|0.081093130.0128320.00153|.|.|0.081331140.7584200.09022|.|**.|0.08133115-0.496505-.05906|.*|.|0.081827160.5353480.06368|.|*.|0.08203917-0.467482-.05561|.*|.|0.08228418-0.487290-.05797|.*|.|0.082471191.1099920.13204|.|***|0.08267420-0.715354-.08510|.**|.|0.083716210.8274930.09844|.|**.|0.08414622-0.039136-.00466|.|.|0.084717.markstwostandarderrors从图中发现生产记录值的自相关系数一直都比较小，自相关系数会很快地衰减想零，且始终控制在两倍的标准差范围内，可以认为该序列自始至终在零轴附近波动，因此该序列是平稳序列。（2）如果该序列平稳且非白噪声。选择适当模型拟合该序列的发展解：由（1）我们知道该序列是平稳序列，接下来我们还要做白噪声检验。SAS程序见（1），选取TheARIMAProcedure部分TheARIMAProcedureAutocorrelationCheckforWhiteNoiseToChi-PrLagSquareDFChiSq--------------------Autocorrelations--------------------631.086.0001-0.298-0.120-0.0480.108-0.0950.1581233.96120.0007-0.0590.014-0.0620.0460.001-0.0621838.83180.00300.0020.090-0.0590.064-0.056-0.058从运行结果中可以得到LB统计量检验表：延迟LB统计量P值检验结果631.08.0001显著1233.960.00071838.830.0030从表中可以看出，统计量的P值小于0.05，则可以认为拒绝原假设，即认为生产值不属于随机波动，各序列之间有相关关系，该平稳系列属于非白噪声序列。该序列的自相关图中延迟1阶后，自相关系数全部衰减到2倍的标准差范围波动，这表明系列明显的短期相关。序列有显著的相关衰减为小值的波动非常迅速，该相关系数可视为截尾。再考虑偏自相关系数图：PartialAutocorrelationsLagCorrelation-1987654321012345678911-0.29825|******|.|2-0.22985|*****|.|3-0.18604|****|.|4-0.00388|.|.|5-0.10635|.**|.|60.12804|.|***|70.03268|.|*.|80.05737|.|*.|9-0.01294|.|.|10-0.00005|.|.|110.02178|.|.|12-0.09884|.**|.|13-0.04510|.*|.|140.04196|.|*.|15-0.01567|.|.|160.09375|.|**.|17-0.00941|.|.|18-0.06065|.*|.|190.11723|.|**.|20-0.08309|.**|.|210.12446|.|**.|220.05024|.|*.|该偏自相关系数的衰减并没有非常突然的地方，我们可以认为不截尾。综合上面的分析，我们可以用MA（1）模型来拟合该序列。其实，我们可以用另一种方法来选择MA（q）的最佳模型就是改进程序为：procarimadata=a;identifyvar=shengchannlag=22minicp=(0:5)q=(0:5);run;得到：MinimumInformationCriterionLagsMA0MA1MA2MA3MA4MA5AR02.0773171.9606921.9626951.987411.978161.997981AR12.002861.9842711.9741171.9925791.9819072.008167AR21.9736471.9923891.9982012.0184352.0056982.031703AR31.966581.9909192.0072382.0304022.0320792.057841AR41.9709131.993162.0116542.036232.0575572.077401AR51.9816022.0032312.0294752.0429082.0649462.090367Errorseriesmodel:AR(7)MinimumTableValue:BIC(0,1)=1.960692从图中可以看出，BIC最小信息值为1.960692，根据BIC最小信息准则，选择MA（1）模型是相对最优的。（3）写出拟合模型，预测该序列后5年的95%预测的置信区间。解：在选择好模型之后，为得到拟合模型表达式及预测该序列后5年得95%预测置信区，需在上述程序上继续添加代码：procarimadata=a;identifyvar=shengchannlag=22minicp=(0:5)q=(0:5);estimateq=1method=ml;forecastid=yearlead=5out=out;procgplotdata=out;plotshengchan*year=1forecast*year=2195*year=3u95*year=3/overlay;symbol2v=stari=nonec=black;symbol3v=nonei=joinc=red;symbol4v=nonei=joinc=green;run;得到：ModelforvariableshengchanEstimatedMean84.1297MovingAverageFactorsFactor1:1-0.47763B**(1)ForecastsforvariableshengchanObsForecastStdError95%ConfidenceLimits20285.68072.689880.408990.952520384.12972.980878.287489.972020484.12972.980878.287489.972020584.12972.980878.287489.972020684.12972.980878.287489.9720模型为：从图中可知，预测该序列后5年的95%预测的置信区间可整理成下表：预测年数预测值95%置信区间下限95%置信区间上限185.680780.408990.9525284.129778.287489.9720384.129778.287489.9720484.129778.287489.9720584.129778.287489.9720