第五章相交线与平行线复习总结课件讲

第5章相交线与平行线我读《斯巴达克斯》，虽然我经常翻阅有关罗马的历史的书，但却对被世人啧啧赞叹的凯撒一点也不崇拜，尽管他是个百战百胜的战士，仿佛是罗马的“战神”，但我只欣赏那位代表奴隶的英雄——斯巴达克斯，他，以战神的名义，杀向自由。每一个腐败的王朝，都会产生一群大无畏的英雄，这些英雄为了人民的利益，不惜抛头颅洒热血，就我国的秦朝而言，刘备、项羽所建立的起义军至今仍是美谈，但吝啬的人们啊，为什么不称赞那虽然失败，却留下永恒精神的陈胜、吴广呢？他们也是英雄，一群当之无愧的英雄。至今仍不忘斯巴达克斯的那番话：“这是我无法抗拒的命运。现在我明白了什么是叫命运，它并不神秘，不是冥冥中的安排。而是一个人身处于某种形势下，四周许许多多人有意无意体现出来的意志，它们变成一股强大的力量推动着你，使你身不由己，使你无法抗拒、无法逃避，这就是命运。”没错，就在斯巴达克斯带领角斗士和奴隶们进行反抗时，他就知道自己会输，起义不是角斗，不是单凭力气和武艺就能战胜的，当他们砸碎铁链的时候，也就砸碎了他们未来的生命。强大的罗马，他们是无法打垮它、消灭它的，他们只是一次又一次地打击它，打得它低头、打得它疲劳。在这过程中基本概念：一、相交线•1.平面内两条直线的位置关系有：_______________.相交、平行2.相交：当两条直线有公共点时，我们就说这两条直线相交.3.平行：同一平面内，不相交的两条直线互相平行.4.思考：“同一平面内两条直线的位置关系有相交、垂直平行三种.”这句话对吗？为什么？两条直线相交：邻补角、对顶角•如图，直线AB与CD相交，则∠1与∠2互为__________；∠1与∠3互为__________.1.邻补角：有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角，叫做互为邻补角.2.对顶角：一个角的两边分别为另一个角两边的反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.3.对顶角的性质：对顶角相等.邻补角对顶角练一练1.直线AB、CD、EF相交于点O，若∠AOC=35°，则∠AOD=，∠BOD=.EAOCFBD145°35°知识应用：2.（1）图1中有几对对顶角？（2）若n条直线交于一点，共有________对对顶角？1nnmnOl图1l2l3l4l5l1ln6对知识应用：3.下列说法正确的有()•①对顶角相等；•②相等的角是对顶角；•③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；•④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等.•A.1个B.2个C.3个D.4个B两条直线相交：垂直---垂线、垂线段1.垂线：两条直线相交所成四个角中，如果有一个角是直角，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.2.过直线外一点，作已知直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段.垂线、垂线段3.垂线的性质：1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.2）垂线段最短4.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度.叫做这点到这条直线的距离。练一练1.已知P是直线l外一点，A、B、C是直线l上一点，且PA=5，PB=3，PC=2，那么点P到直线l的距离为（）A.等于2B.大于2C.小于或等于2D.小于2C练一练2.图中能表示点到直线的距离的线段有()A2条B3条C4条D5条D练一练3.分别过点A、B、C画对边BC、AC、AB的垂线，垂足分别为D、E、F.BACDEF4.直线AB、CD相交于点O，OE是射线，∠1=32°，∠2=58°，则OE与AB的位置关系是_________.垂直EAOCBD12∵∠AOE=180°-∠1-∠2=90°（平角定义）∴OE⊥AB（垂直定义）两条直线被第三条直线所截：三线八角•如图，图中的同位角有：•内错角有：•同旁内角有：∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8∠3与∠5，∠4与∠6∠3与∠6，∠4与∠5练一练1.如图，∠1与∠2是_____和_____被_____所截形成的______角？2.∠3与∠4是_____和_____被_____所截形成的______角？ADBCAC内错ABCDAC内错练一练3.如图，∠1与∠2是_____和_____被_____所截形成的______角？4.∠3与∠4是_____和_____被_____所截形成的______角？ADBCCD同旁内ABCDBE同位二、平行线1.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.2.平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.即：如果b∥a，c∥a，那么_______.b∥c“过一点有且只有一条直线与已知直线平行”这句话对吗？为什么？lPPl过直线外一点……2.平行线的判定与性质平行线的判定平行线的性质1、同位角相等，两直线平行2、内错角相等，两直线平行3、同旁内角互补，两直线平行4、平行于同一条直线的两条直线平行1、两直线平行，同位角相等2、两直线平行，内错角相等3、两直线平行，同旁内角互补1.如图，∵∠D=∠DCF（已知）∴_____//___（）2.如图，∵∠D+∠BAD=180°（已知）∴____//__（）3.如图∵∠B=∠DCF（已知）∴_____//___（同位角相等，两直线平行）ADBCABDC内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行ABDC3.如图，不能判别AB∥CD的条件是（）A.∠B+∠BCD=180°B.∠1=∠2C.∠3=∠4D.∠B=∠554321EDCBABAD∥BC3.如图，已知直线a∥b，∠1=54°，那么∠2，∠3，∠4各是多少度？解：∵∠1=54°∴∠2=∠1=54°（对顶角相等）∵a∥b∴∠4=∠1=54°（两直线平行，同位角相等）∠3=180°－∠2=180°－54°=126°（两直线平行，同旁内角互补）三、命题、定理1.命题：判断一件事情的语句，叫做命题.2.题设、结论：将命题写成“如果……那么……”的形式，“如果”后面的是题设，“那么”后面的是结论.3.真命题、假命题：若题设成立，则结论也一定成立的命题，是真命题.若题设成立，则结论不一定成立的命题，是假命题.4.定理：有些命题的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.练一练（1）同角的补角相等；（2）等角的余角相等；（3）互补的角是邻补角；（4）对顶角相等；题设：两个角是同一个角的补角；结论：这两个角相等.说出下列命题的题设与结论：题设：两个角相等；结论：它们的余角也相等.题设：两个角互补；结论：它们是邻补角.题设：两个角是对顶角；结论：这两个角相等.四、平移1.平移:把一个图形整体沿某一直线方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移.注意：1)新图形与原图形的形状和大小完全相同.2)新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段平行且相等.2、平移的基本性质：①对应线段平行（或在同一直线上）且相等；②对应角相等；③对应点的连线平行（或在同一直线上）且相等.能由△AOB平移而得的图形是哪个？ABCDEFO答：△OFC，△OCD练习1.如图，∠B=70°，∠BEF=70°，∠DCE=140°，CD∥AB，求∠BEC的度数EACFBD解：∵∠B=∠BEF=70°∴AB∥EF又∵CD∥AB∴CD∥EF∵∠DCE=140°∴∠CEF=40°∴∠BEC=∠BEF-∠CEF=70°-40°=30°2.直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠BOC，∠2：∠1=4：1，求∠AOC的度数.EAOCBD12F解：设∠1=x∵∠2：∠1=4：1∴∠2=4x∵OE平分∠BOD∴∠DOE=∠1=x∠DOB=2∠1=2x由∠2+∠DOE+∠1=180°∴4x+x+x=180°x=30°∴∠AOC=∠DOB=60°知识应用：3.直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB.(1)若∠1=∠2，求∠NOD的度数；(2)若∠BOC=4∠1，求∠AOC、∠MOD的度数.MAOCBD12N解：（1）∵OM⊥AB∴∠MOB=∠MOA=90°∵∠BOC=∠AOD(对顶角相等)∴∠1+∠MOB=∠2+∠NOD又∵∠1=∠2∴∠NOD=∠MOB=90°解：（2）设∠1=x∴∠BOC=4∠1=4x∴∠MOB=∠BOC-∠1=3x又∵∠MOB=∠MOA=90°∴3x=90°，x=30°∴∠AOC=∠MOA-∠1=60°∵∠BOD=∠AOC=60°，∠MOB=90°∴∠MOD=∠BOD+∠MOB=150°4.如图，AB∥CD，EF分别交AB、CD于M、N，∠EMB=50°，MG平分∠BMF，MG交CD于G，求∠1的度数.ABCDEMNFG1解：∵∠EMB=50°∴∠BMF=180°-∠EMB=130°∵MG平分∠BMF∴∠BMG=1/2∠BMF=65°∴∠1=∠BMG=65°知识应用：5.如图，已知DE、BF分别平分∠ADC和∠ABC，∠1=∠2，∠ADC=∠ABC.•试说明AB∥CD.ADBCFE123解：∵DE、BF分别平分∠ADC和∠ABC∴∠3=1/2∠ADC，∠2=1/2∠ABC又∵∠ADC=∠ABC∴∠3=∠2∵∠1=∠2∴∠1=∠3∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）知识应用：6.如图，在长方形ABCD中，∠ADB＝20°，现将这一长方形纸片沿AF折叠，若使AB’∥BD，则折痕AF与AB的夹角∠BAF应为多少度？B'DABFC解：长方形ABCD中，∠BAD=90°∵∠ADB=20°∴∠ABD=70°∵AB'平行BD∴∠B'AB=180°-∠ABD=110°由题意可知∠BAF=1/2∠B'AB=55°C=DA=FDFACD=41=31=22=3DBEC4=CC=D解：∥∥0CDABEFABCDB=EFB=90CDEF3=21=21=3DGBCAGD=ACB解：，∥∥000ABCDBMN+MND=180MGNGBMNMND11NMG=BMNMNG=MND22NMG+MNG=90MGN=90MGNG证明：∥、分别平分和，收获的季节