不等式典型习题分类集锦

不等式典型习题分类集锦一、解不等式组1、解不等式组31422xxx①②，并将解集在数轴上表示出来．答案：解：由①得1x，由②得2x，原不等式组的解集是12x．在数轴上表示为：2、解不等式组12512xxx≤，，并写出它的所有整数解．答案：由12xx≤，得1x≥．由512x，得3x．不等式组的解集是13x≤．它的所有整数解为12x，．3、解不等式组：302(1)33.xxx，≥并判断32x是否满足该不等式组．答案：解:原不等式组的解集是：31x≤，32x满足该不等式组．二、不等式解的分类讨论类型1、不等式性质型（1）.已知关于x的不等式ax＜b的解为x＞-2，则下列关于x的不等式中，解为x＜2的是（）A．ax+2＜-b+2B．-ax-1＜b-1C．ax＞bD．答案：B-3-2-10123-3-2-10123（2）.若x+a＞ax+1的解集为x＞1，则a的取值范围为（）A．a＜1B．a＞1C．a＞0D．a＜0答案：A（3）.若不等式30xn的解集是2x，则不等式30xn的解集是．答案：2x2、解集归一型（1）.若不等式组1472,03xxax的解集为0x，则a的取值范围为（）A．a＞0B．a＝0C．a＞4D．a＝4答案：B（2）.已知关于x的不等式25xm的解集如图所示，则m的值为()A．1B．0C．1D．243210123答案：A（3）.已知不等式组{＜＞的解集为-1＜x＜1，则（a+1）（b-1）值为（）A．6B．-6C．3D．-32、解集范围讨论型（1）.不等式组9511xxxm的解集是2x，则m的取值范围是（）Ａ．2m≤Ｂ．2m≥Ｃ．1m≤Ｄ．1m答案：Ｃ（2）.如果不等式组{＞＜恰有3个整数解，则a的取值范围是（）A．a≤-1B．a＜-1C．-2≤a＜-1D．-2＜a≤-1答案：C（3）.若不等式组5300xxm≥≥有实数解，则实数m的取值范围是（）A．53m≤B．53mC．53mD．53m≥答案：A4、换元型（1）.已知,且x3,求y的范围解：由已知，解得y1.5（2）.现有1元和5元的两种纸币，面值共计28元；①若纸币共8张，则1元纸币共几张？②若纸币不少于10张，则5元纸币最多有几张？解：（1）设1元的有x张，5元的有（8-x）张，由题意，得x+（8-x）×5=28，解得x=3．答：1元的纸币有3张；（2）设5元的纸币最多有x张，由题意，得（28-5x）÷1+x≥10，解得x≤4.5．答：5元纸币最多有4张．三、应用问题举例1、我市锦华中学全体师生为灾区捐款，其中九年级的3个班学生的捐款金额如下表：班级（1）班（2）班（3）班金额（元）2000吴老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上，但他知道下面三条信息：信息一：这三个班的捐款总金额是7700元；信息二：（2）班的捐款金额比（3）班的捐款金额多300元；信息三：（1）班学生平均每人捐款的金额大于．．48元，小于．．51元．请根据以上信息，帮助吴老师解决下列问题：（1）求出（2）班与（3）班的捐款金额各是多少元；（2）求出（1）班的学生人数．解：（1）设（2）班的捐款金额为x元，（3）班的捐款金额为y元，则依题意，得77002000300.xyxy，解得30002700.xy，答：（2）班的捐款金额为3000元，（3）班的捐款金额为2700元．（2）设（1）班的学生人数为x人．则依题意，得482000512000.xx，解得1123941513x．x是正整数，40x或41．答：（1）班的学生人数为40人或41人．2、民政局将捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食品共320件，帐篷比食品多80件．（1）求打包成件的帐篷和食品各多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批帐篷和食品全部．．运往受灾地区．已知甲种货车最多可装帐篷40件和食品10件，乙种货车最多可装帐篷和食品各20件．则民政局安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．（3）在第（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费4000元，乙种货车每辆需付运输费3600元．民政局应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？解：（1）设打包成件的帐篷有x件，则320)80(xx（或80)320(xx）2分解得200x，12080x3分答：打包成件的帐篷和食品分别为200件和120件．3分方法二：设打包成件的帐篷有x件，食品有y件，则80320yxyx2分解得120200yx3分答：打包成件的帐篷和食品分别为200件和120件．3分（注：用算术方法做也给满分．）（2）设租用甲种货车x辆，则4020(8)2001020(8)120xxxx≥≥4分解得24x≤≤5分∴x＝2或3或4，民政局安排甲、乙两种货车时有3种方案．设计方案分别为：①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车4辆，乙车4辆．6分（3）3种方案的运费分别为：①2×4000+6×3600＝29600；②3×4000+5×3600＝30000；③4×4000+4×3600＝30400．8分∴方案①运费最少，最少运费是29600元．9分3、荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨．已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同．（1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？（2）若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元．通过计算求出该公司有几种租车方案？请你设计出来,并求出最低的租车费用．解：（1）设租用一辆甲型汽车的费用是x元，租用一辆乙型汽车的费用是y元．由题意得2250022450xyxy2分解得800850xy1分答：租用一辆甲型汽车的费用是800元，租用一辆乙型汽车的费用是850元．（2）设租用甲型汽车z辆，则租用乙型汽车(6)z辆．由题意得1618(6)100800850(6)5000zzzz≥≤2分解得24z≤≤1分由题意知，z为整数，2z或3z或4z共有3种方案，分别是：方案一：租用甲型汽车2辆，租用乙型汽车4辆；方案二：租用甲型汽车3辆，租用乙型汽车3辆；方案三：租用甲型汽车4辆，租用乙型汽车2辆．1分方案一的费用是800285045000（元）；方案二的费用是800385034950（元）；方案三的费用是800485024900（元）500049504900，所以最低运费是4900元．1分答：共有3种方案，分别是：方案一：租用甲型汽车2辆，租用乙型汽车4辆；方案二：租用甲型汽车3辆，租用乙型汽车3辆；方案三：租用甲型汽车4辆，租用乙型汽车2辆．最低运费是4900元．4、某商场用36万元购进AB，两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：AB进价（元/件）12001000售价（元/件）13801200（注：获利售价进价）（1）该商场购进AB，两种商品各多少件；（2）商场第二次以原进价购进AB，两种商品．购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原售价出售，而B种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元？解：（1）设购进A种商品x件，B种商品y件．根据题意，得12001000360000(13801200)(12001000)60000xyxy，．3分化简，得6518009103000xyxy，．解之，得200120.xy，5分答：该商场购进AB，两种商品分别为200件和120件．6分（2）由于A商品购进400件，获利为(13801200)40072000（元）．从而B商品售完获利应不少于81600720009600（元）．设B商品每件售价为x元，则120(1000)9600x≥．8分解得1080x≥．所以，B种商品最低售价为每件1080元．10分5、足球比赛记分规则如下：胜1场得3分，平1场得1分，负1场记0分．某球队已参加了12场比赛，得21分，请你判断该队胜、负各几场．解：设该队胜x场，平y场，则由已知32112xyxyx.y，①≤，②为非负整数.③2分由①知213yx代入②，得21312xx≤．92x≥．4分又0y≥，由①知321x≤．7x≤．即972x≤≤．6分又x为整数，567x，，．故56xy，；63xy，；70.xy，8分答：该队胜5场，平6场，负1场；或胜6场，平3场，平3场；或胜7场，平1场，负5场．10分6、青青商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元．（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件恰好用去2700元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润（利润=售价进价）不少于750元，且不超过760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案；（3）在“五·一”黄金周期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动：打折前一次性购物总金额优惠措施不超过300元不优惠超过300元且不超过400元售价打九折超过400元售价打八折按上述优惠条件，若小王第一天只购买甲种商品一次性付款200元，第二天只购买乙种商品打折后一次性付款324元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？（通过计算求出所有符合要求的结果）解：（1）设该商场能购进甲种商品x件，根据题意，得1535(100)2700xx1分40x乙种商品：1004060（件）1分答：该商品能购进甲种商品40件，乙种商品60件．（2）设该商场购进甲种商品a件，则购进乙种商品(100)a件．根据题意，得(2015)(4535)(100)750(2015)(4535)(100)760aaaa≥≤1分因此，不等式组的解集为4850a≤≤1分根据题意，a的值应是整数，48a或49a或50a该商场共有三种进货方案：方案一：购进甲种商品48件，乙种商品52件，方案二：购进甲种商品49件，乙种商品51件，方案三：购进甲种商品50件，乙种商品50件．1分（3）根据题意，得第一天只购买甲种商品不享受优惠条件2002010（件）1分第二天只购买乙种商品有以下两种情况：情况一：购买乙种商品打九折，32490458％（件）情况二：购买乙种商品打八折，32480459％（件）一共可购买甲、乙两种商品10818（件）1分或10919（件）1分答：这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共18件或19件．7、某班到毕业时共结余经费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件文化衫或一本相册作为纪念品．已知每件文化衫比每本相册贵9元，用200元恰好可以买到2件文化衫和5本相册．（1）求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元？（2）有几购买文化衫和相册的方案？哪种方案用于购买老师纪念品的资金更充足？（1）设文化衫和相册的价格分别为x元和y元，则1分925200xyxy3分解得3526xy答：文化衫和相册的价格分别为35元和26元．5分（2）设购买文化衫t件，则购买相册(50)t本，则15003526(50)1530tt≤≤7分解得2002309