高一数学集合讲义

集合讲义1高一数学：集合讲义一、集合及其基本概念1、若干个（有限个或无限个）确定对象的全体，可以看作一个集合。集合的元素特征：确定性；互异性；无序性。注意：集合｛0｝与空集的区别：前者是含有一个元素“0”的集合，后者是不含元素的集合。例1：下列各项中不能组成集合的是（A）所有正三角形（B）《数学》教材中所有的习题（C）所有数学难题（D）所有无理数2、元素与集合的关系一个集合A与一个对象a，要么a是A中的元素，记作aA（读作a属于A）；要么a不是A中的元素，记作aA（读作a不属于A）。这个性质即为集合中元素的确定性。在元素与集合之间，只能用或表示，它们之间只存在这两种关系。例2、若A={x|x=0}，则下列各式正确的是（A）φ=A（B）φ∈A（C）{0}∈A（D）0∈A3、集合的表示方法我们用列举法与描述法表示一个集合。列举法就是把集合中的元素一一列举出来，并写在大括号中。描述法就是通过描述集合中所有元素的共同特性来表示集合，一般写作|xx具有某种特性。我们应熟练记住一些常用的数学符号：自然数集可以用N表示；正整数集可以用+N表示；整数集可以用Z表示；有理数集可以用Q表示；实数集可以用R表示。例3、用列举法表示集合NyNxyxyx,,052|),(____________________例4、解不等式23x，并把其正整数解表示出来__________________________.二、集合与集合的关系1、子集对于两个集合A和B，如果集合A中任何一个元素都属于集合B，那么集合A叫做集合B的子集，记作AB。任何集合都是自己的子集；空集是任何集合的子集。2、真子集对于两个集合A和B，如果集合AB，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的集合讲义2真子集，记作AB。含有)N*(nn个元素的有限集合的子集个数为2n个，真子集个数为21n个，非空子集个数为21n个，非空真子集个数为22n个。3、相等的集合对于两个集合A和B，若AB且BA则称集合A与集合B相等，记作AB。也就是说，集合A和集合B含有完全相同的元素。由定义可知，要证集合A与B相等，只需证明AB且BA。三、集合的运算集合的运算从文字语言、符号语言和图形语言三个角度来认识和理解。1、交集(1)定义由集合A与集合B的所有公共元素组成的集合叫做A与B的交集，记作“AB”。即|ABxxAxB且。(2)交集的性质①ABBA；②AAA；③A；④,ABAABB；⑤若ABA，则AB；反之亦然。例5、设集合2|xxA，3|xxB，则A∩B=______________________.例6、设集合12|),(xyyxA，3|),(xyyxB，求A∩B.2、并集（1）定义由所有属于集合A或者属于集合B的元素组成的集合叫做集合A与B的并集，记作“AB”。即|ABxxAxB或。（2）并集的性质①ABBA；②AAA；③AA；④,AABBAB；⑤若ABB，则AB；反之亦然。例7、设集合33|xxxA或，41|xxxB或，则A∪B=_____________3、补集（1）定义设U为全集，A是U的子集，则由U中所有不属于集合A的元素组成的集合叫做集合A在集合讲义3全集U中的补集，记作CUA。即C|UAxxUxA且。（2）补集的性质①CCUUAA；②UCuCuU,；③CUAA，CUAAU；④若AB，则CUAB；若AB，则CUBAU⑤若CCCUUUABAB，CCCUUUABAB。例8、设集合10,8,6,4,2A，9,7,5,3,1ACU，9,8,6,4,1BCU，求集合B.练习：1、已知集合1|2xxP，集合1|axxQ，若PQ，求实数a.2、用列举法表示集合5,12|nNnnNnA__________________3、用下列符号“,,,,”填空：{a,e}___{a,b,c,d,e}8|___61xx1|____3|xxxx{菱形}____{平行四边形}ZnnxxZnnxx,12|___,12|4、已知集合A中有10个元素，集合B中有8个元素，集合A∩B中共有4个元素，则集合A∪B中共有（）个元素（A）14（B）16（C）18（D）不确定5、满足M={a，b}A{a,b,c,d}，A集合的个数是（）A、1B、2C、3D、46、已知全集U={-4，-3，-2，-1，0}，集合M={-2，-1，0}，N={-4，-3，0}，则NMCu)(。7、已知集合A＝{|(2)[(31)]0}xxxa，B＝22{|0}(1)xaxxa。（1）当a＝2时，求A∩B；（2）求使BA的实数a的取值范围。