【2013届高考数学重点速通】“大题规范解答--得全分”系列之(一) 函数实际应用题答题模板

考情分析对函数实际应用问题的考查，更多地以社会实际生活为背景，设问新颖、灵活；题型主要以解答题为主，难度中等偏高，常与导数、最值交汇，主要考查建模能力，同时考查分析问题、解决问题的能力。［教你快速规范审题］［教你准确规范解题］［教你一个万能模版］“大题规范解答--得全分”系列之（一）函数实际应用题答题模板【典例】（2012山东高考满分12分）·返回［教你快速规范审题］可根据体积公式建立关系式3243rrl803利用表面积公式，可求球及圆柱的表面积2=4,=2SrSrl球圆柱第（1）问【审题规范】第1步：审条件，挖解题信息【典例】（2012山东高考满分12分）·［教你快速规范审题］求总造价y，应求出球形部分及圆柱形部分各自的造价第（1）问【审题规范】第２步：审结论，明解题方向【典例】（2012山东高考满分12分）·［教你快速规范审题］lr应消掉，只保留故可得建造费用2lrr由可求的范围，即定义域02r问题得以解决.第（1）问【审题规范】第３步：建联系，找解题突破口【典例】（2012山东高考满分12分）·［教你快速规范审题流程汇总］可根据体积公式建立关系式3243rrl803利用表面积公式，可求球及圆柱的表面积2=4,=2SrSrl球圆柱求总造价y，应求出球形部分及圆柱形部分各自的造价lr应消掉，只保留故可得建造费用2lrr由可求的范围，即定义域02r问题得以解决.第（1）问【审题规范】第２步：审结论，明解题方向第（1）问【审题规范】第1步：审条件，挖解题信息第（1）问【审题规范】第３步：建联系，找解题突破口［教你快速规范审题］观察条件：建造费用定义域为(0,2]第（2）问【审题规范】第1步：审条件，挖解题信息【典例】（2012山东高考满分12分）·［教你快速规范审题］观察所求结论：求该容器的建造费用最小时的ry建造费用最小，即最小为何值时，问题转化为：当r取得最小值.y第（2）问【审题规范】第２步：审结论，明解题方向【典例】（2012山东高考满分12分）·［教你快速规范审题］分析函数特点：含分式函数可利用导数研究函数的最值求导数为零的点32002]-2c讨论与区间（，的关系，求极值332020202c-2c-2分和两种情况讨，并求得结论.第（2）问【审题规范】第３步：建联系，找解题突破口【典例】（2012山东高考满分12分）·返回［教你快速规范审题流程汇总］观察条件：建造费用定义域为(0,2]观察所求结论：求该容器的建造费用最小时的ry建造费用最小，即最小为何值时，问题转化为：当r取得最小值.y分析函数特点：含分式函数可利用导数研究函数的最值求导数为零的点32002]-2c讨论与区间（，的关系，求极值332020202c-2c-2分和两种情况讨，并求得结论.第（2）问【审题规范】第２步：审结论，明解题方向第（2）问【审题规范】第1步：审条件，挖解题信息第（2）问【审题规范】第３步：建联系，找解题突破口………………2分………………5分返回［教你准确规范解题］解：（1）设容器的体积为V，由题意，知所以3243rrl803,所以圆柱的侧面积为两端两个半球的表面积之和为所以建造费用,从而误认为,导致定义域错误.易忽视条件2lr0r易忽视定义域228041608223333rrlrrr［教你准确规范解题］易忽视导数为零的点与定义域的关系，即忽视对c的取值的讨论而造成解题错误.………7分………………9分［教你准确规范解题］易忽视将问题“返本还原”，即没将函数的最小值还原为建造费用最小而草率收兵.………………11分………………12分返回返回［教你一个万能模版］解决函数实际应用问题一般可用以下几步解答：第一步：审清题意认真分析题目所给的有关材料，弄清题意，理顺问题中的条件和结论，找到关键量，进而明确其中的数量关系(等量或大小关系)第二步：建立文字数量关系式可先用文字语言描述问题中所涉及的关键量之间的数量关系，这是问题解决的一把钥匙。第三步：转化为数学模型将文字语言所表达的数量关系转化为数学语言，建立相应的数学模型(一般要列出函数式、三角式、不等式、数列、概率以及利用几何图形等进行分析)，转化为一个数学问题。第五步：返本还原时把所得到的关于应用问题的数学结论，还原为实际问题本身所具有的意义.（如本题应还原建造费用最小r的值.）第六步：反思回顾.查看关键点，易错点，如本题函数关系式的求解是否正确；定义域是否正确；导数的求解及分类是否准确等.［教你一个万能模版］解决函数实际应用问题一般可用以下几步解答：第四步：解决数学问题利用所学数学知识解决转化后的数学问题（常利用导数、基本不等式解决，本题是利用导数解决的函数最值），得到相应的数学结论。