高中数学选修2-2测试题

成功的花，人们只惊羡她现时的明艳！然而当初她的芽儿，浸透了奋斗的泪泉，洒遍了牺牲的血雨。陈锦阳选修2-2期末考试试题一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、曲线2xy在(1,1)处的切线方程是（）A.230xyB.032yxC.210xyD.012yx2、定义运算abadbccd，则符合条件1142iizz的复数z为Ａ．3iＢ．13iＣ．3iＤ．13i3、用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是A．假设至少有一个钝角B．假设至少有两个钝角Ｃ．假设没有一个钝角Ｄ．假设没有一个钝角或至少有两个钝角4、观察按下列顺序排列的等式：9011，91211，92321，93431，…，猜想第*()nnN个等式应为（）Ａ．9(1)109nnnＢ．9(1)109nnnＣ．9(1)101nnnＤ．9(1)(1)1010nnn5、曲线3πcos02yxx≤≤与x轴以及直线3π2x所围图形的面积为（）Ａ．4Ｂ．2Ｃ．52Ｄ．36、平面几何中，有边长为a的正三角形内任一点到三边距离之和为定值32a，类比上述命题，棱长为a的正四面体内任一点到四个面的距离之和为（）Ａ．43aＢ．63aＣ．54aＤ．64a考号姓名班级学校线封密成功的花，人们只惊羡她现时的明艳！然而当初她的芽儿，浸透了奋斗的泪泉，洒遍了牺牲的血雨。陈锦阳7、若'0()3fx，则000()(3)limhfxhfxhh（）A．3B．12C．9D．68、复数z=534i,则z是（）SSA．25B．5C．1D．79、一个机器人每一秒钟前进一步或后退一步，程序设计师设计的程序是让机器人以先前进3步，然后再后退2步的规律移动．如果将机器人放在数轴的原点，面向正的方向在数轴上移动（1步的距离为1个单位长度）．令()Pn表示第n秒时机器人所在位置的坐标，且记(0)0P，则下列结论中错误的是（）Ａ．(3)3PＢ．(5)1PＣ．(2007)(2006)PPＤ．(2003)(2006)PP10、如图是导函数/()yfx的图象，那么函数()yfx在下面哪个区间是减函数A.13(,)xxB.24(,)xxC.46(,)xxD.56(,)xx11、设*211111()()123SnnnnnnnN，当2n时，(2)S（）Ａ．12Ｂ．1123成功的花，人们只惊羡她现时的明艳！然而当初她的芽儿，浸透了奋斗的泪泉，洒遍了牺牲的血雨。陈锦阳Ｃ．111234Ｄ．1111234512、如果10N的力能使弹簧压缩10cm，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm处，则克服弹力所做的功为（）(A)0.28J(B)0.12J(C)0.26J(D)0.18J二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13、dxxx)2)1(1(10214、设1Z=i4+i5+i6+…+i12,2Z=i4·i5·i6·…·i12，则Z1，2Z关系为15．已知32()3fxxxa（a为常数），在[33]，上有最小值3，那么在[33]，上()fx的最大值是16．仔细观察下面图形：图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数就是三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17、（本小题10分）已知等腰梯形OABC的顶点AB，在复平面上对应的复数分别为12i、26i，且O是坐标原点，OABC∥．求顶点C所对应的复数z．18、（本小题12分）20()(28)(0)xFxttdtx．（1）求()Fx的单调区间；（2）求函数()Fx在[13]，上的最值．19．（本小题12分）设()yfx是二次函数，方程()0fx有两个相等的实根，且()22fxx．（1）求()yfx的表达式；成功的花，人们只惊羡她现时的明艳！然而当初她的芽儿，浸透了奋斗的泪泉，洒遍了牺牲的血雨。陈锦阳（2）若直线(01)xtt把()yfx的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求t的值．20、（本小题12分）某宾馆有５０个房间供游客居住，当每个房间定价为每天１８０元时，房间会全部住满；房间单价增加１０元，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆每间每天需花费２０元的各种维护费用。房间定价多少时，宾馆利润最大？21、（本小题满分12分）已知a，b是正实数，求证：baabba22、（本小题12分）已知数列na的前n项和*1()nnSnanN．（1）计算1a，2a，3a，4a；（2）猜想na的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．13、1414、1Z=2Z15、5716、9117、．解：设i()zxyxyR，．由OABC∥，OCAB，得OABCkk，CBAzzz，题号123456789101112得分评卷人答案DAＢBDBBCDBCD成功的花，人们只惊羡她现时的明艳！然而当初她的芽儿，浸透了奋斗的泪泉，洒遍了牺牲的血雨。陈锦阳即2222261234yxxy，，OABC，3x，4y舍去．5z．18、解：依题意得，232320011()(28)8833xxFxttdttttxxx，定义域是(0)，．（1）2()28Fxxx,令()0Fx，得2x或4x，令()0Fx，得42x，由于定义域是(0)，，函数的单调增区间是(2)，，单调递减区间是(02)，．（2）令()0Fx，得2(4)xx舍，由于20(1)3F，28(2)3F，(3)6F，()Fx在[13]，上的最大值是(3)6F，最小值是28(2)3F．19．解：（1）设2()(0)fxaxbxca，则()2fxaxb．由已知()22fxx，得1a，2b．2()2fxxxc．又方程220xxc有两个相等的实数根，440c，即1c．故2()21fxxx；（2）依题意，得0221(21)(21)ttxxdxxxdx，3232011133ttxxxxxx，整理，得3226610ttt，即32(1)10t，3112t．成功的花，人们只惊羡她现时的明艳！然而当初她的芽儿，浸透了奋斗的泪泉，洒遍了牺牲的血雨。陈锦阳20、)(xL=)20)(1018050(xx=.680180,1360701012xxx令,07051)('xxL解得350x.当)350,180(x时，,0)('xL当)680,180(x时0)('xL因此,350x时是函数)(xL的极大值点,也是最大值点.所以,当每个房间每天的定价为350元时,宾馆利润最大21、证明：要证baabba，只需证)(baabbbaa即证)())((baabbaabba即证ababba即证abba2，即0)(2ba该式显然成立，所以baabba22、解：（1）依题设可得111212a，211623a，3111234a，4112045a；（2）猜想：1(1)nann．证明：①当1n时，猜想显然成立．②假设*()nkkN时，猜想成立，即1(1)kakk．那么，当1nk时，111(1)kkSka，即111(1)kkkSaka．又11kkkSkak，所以111(1)1kkkakak，成功的花，人们只惊羡她现时的明艳！然而当初她的芽儿，浸透了奋斗的泪泉，洒遍了牺牲的血雨。陈锦阳从而111(1)(2)(1)[(1)1]kakkkk．即1nk时，猜想也成立．故由①和②，可知猜想成立．