一元二次方程公式法求解教案使用

一元二次方程公式法求解教案教学目标1．掌握一元二次方程求根公式的推导过程，加强推理技能训练，进一步发展逻辑思维能力．2．要求学生熟练掌握用公式法解一元二次方程，培养计算能力．3．渗透“特殊与一般”的观点，体会从特殊到一般的思维方式，养成严谨、认真的态度和学风．教学重点和难点重点：一元二次方程求根公式的推导和应用．难点：用配方法推导求根公式．教学过程1、复习引入用配方法解下列方程解：移项得：_________________________________化二次项系数为1得：__________________________配方得：______________________________________整理得：__________________________________________直接开平方得：__________________________________化简得：________________________________________所以02532xx-21x312x2532xx32352xx2226532352135xx3649652x6765x6765x（移常数项，把常数项移到等号右边）（等式两边同时除以二次项系数）（在二次项系数为1的前提下，配一次项系数一半的平方）（方程整理为）nmx2总结：用配方法解一元二次方程的步骤（1）移项，把_________移到等号右边；（2）化二次项系数为1，方程两边同时除以_______________；（3）方程两边都加上一次项系数______的平方；（4）原方程变形为_____________的形式；（5）如果等号右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程_______________．问题：用因式分解或者直接开平方法只能解决一些小儿科的一元二次方程．难度比较大的一元二次方程就得用配方法来求解，但是配方比较麻烦，而且总在重复相同的解题过程．因此，如果能用配方法解一般的一元二次方程，得到根的一般表达式，那么再解一元二次方程时，就会方便简捷得多．nmx2常数项二次项系数21实数解2、探索新知问题：刚才我们已经利用配方法求解了一个一元二次方程，那你能否利用配方法的基本步骤解方程呢?)0(02acbxax解：移项得：____________________________________化二次项系数为1得：____________________________配方得：_______________________________________整理得：________________________________________能直接开平方吗？当__0时∵__0且0∴直接开平方得：__________________________________化简得：________________________________________所以24aacb42acb4204422aacbaacbbx24-21aacbbx24-22cbxax2acxabx2acababxabx222221222442aacbabxaacbabx2422aacbbx242由上可知，一元二次方程的根由方程的系数a、b、c而定，因此：解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式，当时，将a、b、c代入式子：________________就得到方程的根，这个式子叫做一元二次方程的求根公式．002acbxax02cbxax042acbxaacbb242一般地，对于一元二次方程，当时，它的根是：002acbxax042acbaacbbx242注意：当b2－4ac0时，一元二次方程无实数根．例解方程：061352xx解：这里的因为所以即探究：用公式法解一元二次方程一般有哪几个步骤？1．把方程化为一般形式，进而确定a、b，c的值．2．求出的值(先判别方程是否有实数根).3．在的前提下，把a、b、c的直代入求根公式，求出方程的根．02cbxaxacb42042acbcba,,acb42aacbbx24221,xx5+13+649654132524913-25310713运用求根公式求一元二次方程的根，注意两点：•（1）一元二次方程的根的值是由系数确定的，所以在代入求根公式前，务必认准所求题目中所取值是多少（特别容易在正、负号上出错).•（2）方程不一定有实数解，为此，在代公式之前，先判断一下的值很有必要，方程有实数解.若0时方程无实数解，就没有必要代入求根公式了.)0(02acbxaxcba,,cba,,)0(02acbxaxacb42,042acbacb425、巩固练习利用公式法解下列一元二次方程•（1）•（2）•（3）•（4）3422xx122xxxx53220223422xx21x2101x21;321xx26x04,0022acbacbxaxaacbbx2426、小结本节课我们学习了一元二次方程的求根公式的推导及其运用，要求同学们能理解熟记公式，能正确熟练地运用公式：7、作业用公式法解下列一元二次方程：01522xx.3252xx2632xx02532xx