近五年高考数学分类汇编(新课标全国卷) (1)

1近五年高考数学分类汇编（新课标全国卷）一．集合（2009）1.已知集合M={x|－3x≤5},N={x|－5x5},则M∩N=（）A．{x|－5＜x＜5}B。{x|－3＜x＜5}C。{x|－5＜x≤5}D。{x|－3＜x≤5}1.已知集合1,3,5,7,9,0,3,6,9,12AB,则NACB（）A。｛1，5，7｝B。｛3，5，7｝C。｛1，3，9｝D。｛1，2，3｝（2010）1．已知集合A＝{x||x|≤2，x∈R}，B＝{x|x≤4，x∈Z}，则A∩B＝()A。(0,2)B。[0,2]C。{0,2}D。{0,1,2}二．常用逻辑用语（2007）1．已知命题:pxR，sin1x≤，则（）A。:pxR，sin1x≥B。:pxR，sin1x≥C。:pxR，sin1xD。:pxR，sin1x（2009）5．有四个关于三角函数的命题：其中假命题的是()1p：xR,2sin2x+2cos2x=122p:x、yR,sin(x-y)=sinx-siny3p:x0,,1cos22x=sinx4p:sinx=cosyx+y=2A。，4pB。2p，4pC。1p，3pD。2p，4p（2010）5．已知命题p1：函数y＝2x－2－x在R为增函数．p2：函数y＝2x＋2－x在R为减函数．则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(非p1)∨p2和q4：p1∧(非p2)中，真命题是()A．q1，q3B．q2，q3C．q1，q4D．q2，q4（2011）10．已知a与b均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题，其中的真命题是12:10,3Pab22:1,3Pab3:10,3Pab4:1,3Pab()A。14,PPB。13,PPC。23,PPD。24,PP三．基本函数（2007）10．曲线12exy在点2(4e)，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）Ａ．29e2Ｂ．24eＣ．22eＤ．2e3．函数πsin23yx在区间ππ2，的简图是（）yx1123O6yx1123O6yx1123O6yx261O13Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．214．设函数(1)()()xxafxx为奇函数，则a．21．（12）设函数2()ln()fxxax（I）若当1x时，()fx取得极值，求a的值，并讨论()fx的单调性；（II）若()fx存在极值，求a的取值范围，并证明所有极值之和大于eln2．（2008）1、已知函数y=2sin(ωx+φ)(ω0)在区间[0，2π]的图像如下：那么ω=（）A.1B.2C.1/2D.1/310、由直线21x，x=2，曲线xy1及x轴所围图形的面积是（）A.415B.417C.2ln21D.2ln221、（12）设函数1()(,)fxaxabZxb，曲线()yfx在点(2,(2))f处的切线方程为3y（1）求()yfx的解析式；（2）证明：曲线()yfx的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心；（3）证明：曲线()yfx上任一点处的切线与直线1x和直线yx所围三角形的面积为定值，并求出此定值。（2009）７.曲线y=x∕（x-2）在点（1，－1）处的切线方程为（）A。y=x－2B。y=－3x+2C。y=2x－3D。y=－2x+1８.已知函数()fx=Acos(x)的图象如图所示，2()23f，则(0)f=（）A。-2/3B。2/3C。-1/2D。1/2９.已知偶函数()fx在区间0,)单调增加，则满足(21)fx＜1()3f的x取值范围是（）A。（1/3,2/3）B。［1/3,2/3）C。（1/2,2/3）D。［1/2,2/3）12.若1x满足2x+2x=5,2x满足2x+22log(x－1)=5,1x+2x＝（）A。5/2B。3C。7/2D。421.（12）已知函数f(x)=21x2－ax+(a－1)lnx，1a。（1）讨论函数()fx的单调性；3（2）证明：若5a，则对任意x1，x2(0,)，x1x2，有1212()()1fxfxxx。3.对变量x,y有观测数据理力争（1x，1y）（i=1,2,…，10），得散点图1；对变量u，v有观测数据（1u，1v）（i=1,2,…，10）,得散点图2.由这两个散点图可以判断()A。变量x与y正相关，u与v正相关B。变量x与y正相关，u与v负相关C。变量x与y负相关，u与v正相关D。变量x与y负相关，u与v负相关12．用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值设f（x）=min{2x,x+2,10-x}(x0),则f（x）的最大值为()A。4B。5C。6D。714．已知函数y=sin（x+）（0,-）的图像如图所示，则=________________.21．（12）已知函数32()(3)xfxxxaxbe（Ⅰ）如a=b=-3，求()fx的单调区间；（Ⅱ）若()fx在(,),(2,)单调增加，在(,2),(,)单调减少，证明＜6.（2010）3．曲线y＝xx＋2在点(－1，－1)处的切线方程为()A．y＝2x＋1B．y＝2x－1C．y＝－2x－3D．y＝－2x－24．如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0(2，－2)，角速度为1，那么点P到x轴的距离d关于时间t的函数图象大致为()48．设偶函数f(x)满足f(x)＝x3－8(x≥0)，则{x|f(x－2)0}＝()A．{x|x－2或x4}B．{x|x0或x4}C．{x|x0或x6}D．{x|x－2或x2}11．已知函数f(x)＝|lgx|，0x≤10，－12x＋6，x10.若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则abc的取值范围是()A．(1,10)B．(5,6)C．(10,12)D．(20,24)13．设y＝f(x)为区间[0,1]上的连续函数，且恒有0≤f(x)≤1，可以用随机模拟方法近似计算积分10f(x)dx.先产生两组(每组N个)区间[0,1]上的均匀随机数x1，x2，…，xN和y1，y2，…，yN，由此得到N个点(xi，yi)(i＝1,2，…，N)．再数出其中满足yi≤f(xi)(i＝1,2，…，N)的点数N1，那么由随机模拟方法可得积分10f(x)dx的近似值为________．21．(12)设函数f(x)＝ex－1－x－ax2.(1)若a＝0，求f(x)的单调区间；(2)若当x≥0时f(x)≥0，求a的取值范围．（2011）2．下列函数中，既是偶函数哦、又在+（0，）单调递增的函数是（）A。2yxB。1yxC。21yxD。2xy9．由曲线yx，直线2yx及y轴所围成的图形的面积为（）（A）10/3（B）4（C）16/3（D）611．设函数()sin()cos()(0,)2fxxx的最小正周期为，且()()fxfx，则（）A。()fx在0,2单调递减B。()fx在3,44单调递减C。()fx在0,2单调递增D。()fx在3,44单调递增12．函数11yx的图像与函数2sin(24)yxx的图像所有焦点的横坐标之和等于（）A。2B。4C。6D。8521．（12）已知函数ln()1axbfxxx，曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线方程为230xy。（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）如果当0x，且1x时，ln()1xkfxxx，求k的取值范围。四．三角函数（2007）9．若cos22π2sin4，则cossin的值为（）Ａ．72Ｂ．12Ｃ．12Ｄ．7217．（12）如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D．现测得BCDBDCCDs，，，并在点C测得塔顶A的仰角为，求塔高AB．（2008）3、如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（）A.5/18B.3/4C.3/2D.7/87、0203sin702cos10=（）A.12B.22C.2D.32（2009）17.（12）如图，A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为075，030，于水面C处测得B点和D点的仰角均为060，AC=0.1km。试探究图中B，D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B，D的距离（精确到0.01km，21.414，62.449）617．（12）为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内（如示意图），飞机能够测量的数据有俯角和A，B间的距离，请设计一个方案，包括：①指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；②用文字和公式写出计算M，N间的距离的步骤。（2010）9．若cosα＝－45，α是第三象限的角，则1＋tanα21－tanα2＝()A．-1/2B.1/2C．2D．－2（2011）5．已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线2yx上，则cos2=()（A）-4/5（B）-3/5（C）3/5（D）4/5五．数系的扩充与复数的引入（2007）15．i是虚数单位，51034ii．（用abi的形式表示，abR，）（2008）2、已知复数1zi，则21zz（）A.2B.－2C.2iD.－2i（2009）2.已知复数12zi，那么1z=（）A。52555iB。52555iC。1255iD。1255i2.复数32322323iiiiA。0B。2C-。2iD。2（2010）2．已知复数z＝3＋i－32，z是z的共轭复数，则z·z＝()7A1/4.B.1/2C．1D．2（2011）1．复数212ii的共轭复数是()（A）-3i/5（B）3i/5（C）-i（D）i六．数列（2007）4．已知na是等差数列，1010a，其前10项和1070S，则其公差d（）Ａ．-2/3Ｂ．-1/3Ｃ．1/3Ｄ．2/37．已知0x，0y，xaby，，，成等差数列，xcdy，，，成等比数列，则2()abcd的最小值是（）Ａ．0Ｂ．1Ｃ．2Ｄ．4（2008）4、设等比数列{}na的公比2q，前n项和为nS，则42Sa（）A.2B.4C.15/2D.17/217、（12）已知数列{}na是一个等差数列，且21a，55a。（1）求{}na的通项na；（2）求{}na前n项和nS的最大值。（2009）６.设等比数列{na}的前n项和为nS，若63SS=3，则69SS=（）A。2B。7/3C。8/3D。314.等差数列na的前n项和为nS，且53655,SS则4a————。7.等比数列na的前n项和为ns，且41a，22a，3a成等差数列。若1a=1，则4s=A。7B。8C。15D。1616．等差数列{na}前n项和为nS。已知1ma+1ma-2ma=0，21mS=38,则m=_______（2010）17．(12)设数列{an}满足a1＝2，an＋1－an＝3·22n－1.(1)求数列{an}的通项公式；(2)令bn＝nan，求数列{bn}的前n项和Sn.（2011）17．（12）等比数列na的各项均为正数，且212326231,9.aaaaa(Ⅰ)求数列na的通项公式.(Ⅱ)设31323loglog......log,nnbaaa求数列1nb的前项和.七．不等式8（2007）24.