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第19章四边形单元测试题一、选择题1.（2011广东广州市）已知□ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（）.A.4B.12C.24D.282、(2011无锡)菱形具有而矩形不一定具有的性质是A．对角线互相垂直B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角互补3.（2011扬州）已知下列命题：①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②等腰梯形的对角线相等；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④内错角相等．其中假命题有A．1个B．2个C．3个 D．4个4.（2011江苏泰州）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC．其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有A．1组B．2组C．3组D．4组5.（2011四川重庆）下面图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第①个图形一共有1个平行四边形，第②个图形一共有5个平行四边形，第③个图形一共有11个平行四边形，……，则第⑥个图形中平行四边形的个数为()……图①图②图③图④A．55B．42C．41D．29二、填空题6.（2011江苏苏州）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC、BD相交于点O.若AC=6，则线段AO的长度等于___________.(第6题)(第7题)7.（2011广西南宁）如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A＝100º，则梯形残缺底角的度数是▲．8.（2011淮安）在四边形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC.请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形.你添加的条件是▲.（写出一种即可）9.（2011南京）等腰梯形的腰长为5㎝，它的周长是22㎝，则它的中位线长为▲㎝．10.（2011南京）如图，菱形ABCD的边长是2㎝，E是AB中点，且DE⊥AB，则菱形ABCD的面积为▲㎝2．(第10题)(第11题)11.（2011山东聊城）如图，在□ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，OE＝3cm，则AD的长是__________cm．12.（2011浙江金华）如图，在□ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是.(第12题)(第13题)13.（2011天津3分）如图．将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF的大小为(A)15°(B)30°(C)45°(D)60°三、解答题:14.（2011四川宜宾）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F在AC上，G、H在BD上，AF=CE，BH=DG．求证：GF∥HE．HACBDOEGF15.（2011常州、镇江）已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC＝CD，AD⊥BD，E为AB的中点。求证：四边形BCDE是菱形。16.（2011河北省）如图，四边形ABCD是正方形，点E，K分别在BC，AB上，点G在BA的延长线上，且CE=BK=AG．（1）求证：①DE=DG；②DE⊥DG（2）尺规作图：以线段DE，DG为边作出正方形DEFG（要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明）；（3）连接（2）中的KF，猜想并写出四边形CEFK是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想：（4）当时，请直接写出的值．参考答案一、选择题1.（2011广东广州市）已知□ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（）.A.4B.12C.24D.28【答案】B2、(2011无锡)菱形具有而矩形不一定具有的性质是A．对角线互相垂直B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角互补【答案】A。3.（2011扬州3分）已知下列命题：①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②等腰梯形的对角线相等；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④内错角相等．其中假命题有A．1个B．2个C．3个 D．4个【答案】B。4.（2011江苏泰州，7，3分）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC．其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有A．1组B．2组C．3组D．4组【答案】C5.（2011四川重庆）下面图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第①个图形一共有1个平行四边形，第②个图形一共有5个平行四边形，第③个图形一共有11个平行四边形，……，则第⑥个图形中平行四边形的个数为()……图①图②图③图④A．55B．42C．41D．29【答案】C二、填空题6.（2011江苏苏州）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC、BD相交于点O.若AC=6，则线段AO的长度等于___________.【答案】37.（广西南宁）如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A＝100º，则梯形残缺底角的度数是▲．【答案】80º。【考点】梯形的性质，平行线的性质。8.（2011淮安）在四边形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC.请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形.你添加的条件是▲.（写出一种即可）【答案】∠A＝90°(答案不唯一)。9.（2011南京）等腰梯形的腰长为5㎝，它的周长是22㎝，则它的中位线长为▲㎝．【答案】6。10.（2011南京）如图，菱形ABCD的边长是2㎝，E是AB中点，且DE⊥AB，则菱形ABCD的面积为▲㎝2．【答案】2。11.（2011山东聊城，14，3分）如图，在□ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，OE＝3cm，则AD的长是__________cm．【答案】612.（2011浙江金华）如图，在□ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是.【答案】213.（天津3分）如图．将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF的大小为(A)15°(B)30°(C)45°(D)60°【答案】C。三、解答题:14.（2011四川宜宾）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F在AC上，G、H在BD上，AF=CE，BH=DG．求证：GF∥HE．HACBDOEGF【答案】证明：∵平行四边形ABCD中，OA=OC，由已知：AF=CEAF－OA=CE－OC∴OF=OE同理得：OG=OH∴四边形EGFH是平行四边形∴GF∥HE15.（2011常州、镇江）已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC＝CD，AD⊥BD，E为AB的中点。求证：四边形BCDE是菱形【答案】证：∵AD⊥BD，∴△ABD是直角三角形。∵E为AB的中点，∴DE＝EB。∴∠EDB＝∠EBD。又∵AB∥CD，∴∠CDB＝∠EBD。又∵BC＝CD，∴∠CDB＝∠CBD。∴∠EDB＝∠CBD。∴CB∥DE。∴四边形BCDE是菱形。16.（2011河北省）如图，四边形ABCD是正方形，点E，K分别在BC，AB上，点G在BA的延长线上，且CE=BK=AG．（1）求证：①DE=DG；②DE⊥DG（2）尺规作图：以线段DE，DG为边作出正方形DEFG（要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明）；（3）连接（2）中的KF，猜想并写出四边形CEFK是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想：（4）当时，请直接写出的值．【答案】解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴DC=DA，∠DCE=∠DAG=90°。又∵CE=AG，∴△DCE≌△GDA（SAS）。∴DE=DG。由△DCE≌△GDA得∠EDC=∠GDA，又∵∠ADE+∠EDC=90°，∴∠ADE+∠GDA=90°，即∠GDE=90°。∴DE⊥DG。（2）如图．（3）四边形CEFK为平行四边形。证明如下：设CK、DE相交于M点，∵四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，∴AB∥CD，AB=CD，EF=DG，EF∥DG。∵BK=AG，∴KG=AB=CD，∴四边形CKGD是平行四边形。∴CK=DG=EF，CK∥DG∴∠KME=∠GDE=∠DEF=90°。∴∠KME+∠DEF=180°。∴CK∥EF。∴四边形CEFK为平行四边形。（4）=。【考点】正方形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理，尺规作图。【分析】（1）由已知证明DE、DG所在的三角形全等，再通过等量代换证明DE⊥DG。（2）根据正方形的性质分别以点G、E为圆心以DG为半径画弧交点F，得到正方形DEFG。（3）由已知首先证四边形CKGD是平行四边形，然后证明四边形CEFK为平行四边形。（4）设CE=1，由，得CD=CB=在Rt△CED中，由勾股定理，得。∴。