高中数学-2.1《向量的概念及其表示》教案-苏教版必修4

用心爱心专心-1-2．1．向量一、课题：向量二、教学目标：1．理解向量的概念，掌握向量的二要素（长度、方向）；2．能正确地表示向量，初步学会求向量的模长；3．注意向量的特点：可以平行移动（长度、方向确定，起点不确定）。三、教学重、难点：1．向量、相等向量、共线向量的概念；2．向量的几何表示。四、教学过程：（一）问题引入：老鼠由A向西北方向逃窜，如果猫由B向正东方向追赶，那么猫能否抓到老鼠？为什么？（二）新课讲解：1．向量定义：既有大小又有方向的量叫做向量。2．向量的表示方法：（1）用有向线段表示；（2）用字母表示：a说明：（1）具有方向的线段叫有向线段。有向线段的三要素：起点、方向和长度；（2）向量AB的长度（或称模）：线段AB的长度叫向量AB的长度，记作||AB．3．单位向量、零向量、平行向量、相等向量、共线向量的定义：（1）单位向量：长度为1的向量叫单位向量，即||1AB；（2）零向量：长度为零的向量叫零向量，记作0；（3）平行向量：方向相同或相反的非零向量叫平行向量，记作：////abc；（4）相等向量：长度相等，方向相同的向量叫相等向量。即：ab；（5）共线向量：平行向量都可移到同一直线上。平行向量也叫共线向量。说明：（1）规定：零向量与任一向量平行，记作0//a；（2）零向量与零向量相等，记作00；（3）任意二个非零相等向量可用同一条有向线段表示，与有向线段的起点无关。4．例题分析：例1如图1，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量OA，OB，OC相等的向量。解：OACBDOEF；OBDCEOAF；OCABEDFO．例2如图2，梯形ABCD中，E，F分别是腰AB、DC的三等分点，且||AD2，||5BC，求||EF．解：分别取BE，CF的中点分别记为M，N，由梯形的中位线定理知：1||(||)2MNEFBC1111||()(||||)2222EFADMNADEFBC∴3159||(2)4224EF∴||3EF．B（终点）A（起点）ACEFOBD（图1）AEBDFC（图2）用心爱心专心-2-例3在直角坐标系xoy中，已知||5OA，OA与x轴正方向所成的角为30，与y轴正方向所成的角为120，试作出OA．解：五、课堂练习：六、课堂小结：1．正确理解向量的概念，并会用数学符号和有向线段表示向量；2．明确向量的长度（模）、零向量、单位向量、平行向量、共线向量和相等向量的意义。七、作业：．30xyOA