2017江苏应用题题型归纳

应用题题型归纳【考情分析】函数不等式应用题江苏高考主要考查建立函数关系式，进而求函数的最值.近年具体情况如下表：年份试题知识点备注200817三角函数、函数、导数最值问题200919分式函数的值域最值问题201017三角函数、基本不等式最值问题201117函数、导数最值问题201217函数、方程、不等式范围、最值问题201318三角函数、正余弦定理、函数范围、最值问题201418直线方程、圆方程最值问题201517分式函数、导数导数、最值问题201617立体几何体积、导数导数、最值问题由上表不难看出，在江苏近几年的高考中，主要考查根据题意建立函数关系式进而研究函数的最值或其他相关问题.10,11年主要根据图形（平面或空间）建立函数关系，共同点是给出函数自变量，12、13年在实际背景下研究与含参数二次函数有解、最值问题.在备考中，需要重点关注以下几方面问题：1.掌握常见函数如二次函数、三次函数、有理分式函数（尤其二次分式函数、无理函数等最值的求法，用导数求函数最值要引起重视；2.加强阅读理解能力的培养，对图形的辨认、识别、分析寻找等量关系式的训练要加强；3.对于由图标(尤其表格)给出的函数应用题的训练要重视；4.应用题的背景图形可能由平面多边形、空间多面体转为由平面曲线，如圆，抛物线等围成的图形；空间旋转体等的面积、体积的最值问题5.熟悉应用题的解题过程：读题、建模、求解、评价、作答.一、利润问题1、（江苏省扬州中学2014届高三上学期12月月考）某种商品原来每件售价为25元，年销售8万件．（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（2）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到．x元．公司拟投入21(600)6x万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入15x万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品明年的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入．．．与总投入．．．之和？并求出此时商品的每件定价．解：（1）设每件定价为x元，依题意，有25(80.2)2581xx，整理得26510000xx，解得2540x．∴要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元．………7′（2）依题意，25x时，不等式21125850(600)65axxx有解,等价于25x时，1501165axx有解,150115012103066xxxxx当且仅当时，等号成立,10.2a.∴当该商品明年的销售量a至少应达到10.2万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元．……14′2（江苏省东海县第二中学2014届高三第三次学情调研）某小商品2012年的价格为8元/件,年销量为a件，现经销商计划在2013年将该商品的价格降至5.5元/件到7.5元/件之间，经调查，顾客的期望价格为4元/件，经测算，该商品的价格下降后新增的年销量与实际价格和顾客期望价格的差成反比，比例系数为k，该商品的成本价格为3元/件。（1）写出该商品价格下降后，经销商的年收益y与实际价格x的函数关系式。（2）设2ka，当实际价格最低定为多少时，仍然可以保证经销商2013年的收益比2012年至少增长20%？解：（1）设该商品价格下降后为x元/件，销量增加到()4kax件，年收益()(3),5.57.54kyaxxx，…………………………7分（2）当2ka时，依题意有2()(3)(83)(120%)4aaxax解之得645xx或，…………………………12分又5.57.5x所以67.5x因此当实际价格最低定为6元/件时，仍然可以保证经销商2013年的收益比2012年至少增长20%。…………………………14分（江苏省东台市创新学校2014届高三第三次月考）近年来,某企业每年消耗电费约24万元,为了节能减排,决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备接入本企业电网,安装这种供电设备的工本费(单位:万元)与太阳能电池板的面积(单位:平方米)成正比,比例系数约为0.5.为了保证正常用电,安装后采用太阳能和电能互补供电的模式.假设在此模式下,安装后该企业每年消耗的电费C(单位:万元)与安装的这种太阳能电池板的面积x(单位:平方米)之间的函数关系是()(0,20100kCxxkx为常数).记F为该村安装这种太阳能供电设备的费用与该村15年共将消耗的电费之和.(1)试解释(0)C的实际意义,并建立F关于x的函数关系式;(2)当x为多少平方米时,F取得最小值?最小值是多少万元?解:(1)(0)C的实际意义是安装这种太阳能电池板的面积为0时的用电费用,即未安装电阳能供电设备时全村每年消耗的电费由(0)24100kC,得2400k所以24001800150.50.5,0201005Fxxxxx---------8分(2)因为18000.5(5)0.25218000.50.2559.755Fxx当且仅当18000.5(5)5xx,即55x时取等号所以当x为55平方米时,F取得最小值为59.75万元(说明:第(2)题用导数求最值的,类似给分)-----------------------16分（江苏省粱丰高级中学2014届高三12月第三次月考）某连锁分店销售某种商品,每件商品的成本为4元,并且每件商品需向总店交(13)aa元的管理费,预计当每件商品的售价为(79)xx元时,一年的销售量为2(10)x万件．（Ｉ）求该连锁分店一年的利润L（万元）与每件商品的售价x的函数关系式()Lx；（II）当每件商品的售价为多少元时,该连锁分店一年的利润L最大,并求出L的最大值．解:（Ⅰ）由题得该连锁分店一年的利润L（万元）与售价x的函数关系式为2()(4)(10),[7,9]Lxxaxx.……………………………3分（Ⅱ）2()(10)2(4)(10)Lxxxax(10)(1823),xax…………………………………………6分令'()0Lx，得263xa或10x……………………………8分20213,6833aa.①当2673a，即312a时，[7,9]x时，()0Lx，()Lx在[7,9]x上单调递减，故max()(7)279LxLa……………10分②当2673a，即332a时，2[7,6]3xa时，'()0Lx；2[6,9]3xa时，()0Lx()Lx在2[7,6]3xa上单调递增；在2[6,9]3xa上单调递减，故3max2()(6)4(2)33aLxLa……………14分答:当312a每件商品的售价为7元时,该连锁分店一年的利润L最大,最大值为279a万元；当332a每件商品的售价为263a元时,该连锁分店一年的利润L最大,最大值为34(2)3a万元.……………16分某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率P与日产量x（万件）之间大体满足关系：1,1,62,3xcxPxc（其中c为小于6的正常数）（注：次品率=次品数/生产量，如0.1P表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品）已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量.（1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额T（万元）表示为日产量x（万件）的函数；（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？解：（1）当xc时，23P，1221033Txx当1xc时，16Px，21192(1)2()1666xxTxxxxx综上，日盈利额T（万元）与日产量x（万件）的函数关系为：292,160,xxxcTxxc-------------------------6（2）由（1）知，当xc时，每天的盈利额为0当1xc时，2926xxTx9152[(6)]6xx15123当且仅当3x时取等号所以()i当36c时，max3T，此时3x()ii当13c时，由222224542(3)(9)(6)(6)xxxxTxx知函数2926xxTx在[1,3]上递增，2max926ccTc，此时xc综上，若36c，则当日产量为3万件时，可获得最大利润若13c，则当日产量为c万件时，可获得最大利润-------------------------141二、与几何图形有关的实际问题3、（江苏省诚贤中学2014届高三12月月考）如图，两座建筑物CDAB,的底部都在同一个水平面上，且均与水平面垂直，它们的高度分别是9cm和15cm，从建筑物AB的顶部A看建筑物CD的视角45CAD.(1)求BC的长度；(2)在线段BC上取一点(P点P与点CB,不重合），从点P看这两座建筑物的视角分别为,,DPCAPB问点P在何处时，最小？⑴作AECD，垂足为E，则9CE，6DE，设BCx，则tantantantan()1tantanCAEDAECADCAEDAECAEDAE++961961xxxx+，化简得215540xx，解之得，18x或3x（舍）答：BC的长度为18m．………………………………………6分⑵设BPt，则18(018)CPtt，2291516266(27)18tan()9151813518135118tttttttttt++++++．………………………8分设227()18135tfttt++，222542723()(18135)ttfttt++，令()0ft，因为018t，得15627t，当(0,15627)t时，()0ft，()ft是减函数；当(15627,18)tABDCP第17题图时，()0ft，()ft是增函数，所以，当15627t时，()ft取得最小值，即tan()+取得最小值，………12分因为2181350tt+恒成立，所以()0ft，所以tan()0+，(,)2+，因为tanyx在(,)2上是增函数，所以当15627t时，+取得最小值．答：当BP为(15627)m时，+取得最小值．……………………………14分（江苏省阜宁中学2014届高三第三次调研）某个公园有个池塘，其形状为直角△ABC，∠C=90°，AB=2百米，BC=1百米．(1)现在准备养一批供游客观赏的鱼，分别在AB、BC、CA上取点D，E，F，如图(1)，使得EF‖AB，EF⊥ED，在△DEF喂食，求△DEF面积S△DEF的最大值；(2)现在准备新建造一个荷塘，分别在AB，BC，CA上取点D，E，F，如图(2)，建造△DEF连廊（不考虑宽度）供游客休憩，且使△DEF为正三角形，设求△DEF边长的最小值．答案：（江苏省灌云高级中学2014届高三第三次学情调研）某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边成角为60（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为93平方米，且高度不低于3米．记防洪堤横断面的腰长为x（米），外周长（梯形的上底线段．．．．．．．BC与两腰长的和．．．．．．）为y（米）.⑴求y关于x的函数关系式，并指出其定义域；⑵要使防洪堤横断面的外周长不超过10.5米，则其腰长x应在什么范围内？⑶当防洪堤的腰长x为多少米时，堤的上面与两侧面的水泥用料最省（即断面的外周长最小）？求此时外周长的值.解：