六年级奥数-新定义运算(二)

定义新运算（二）1.规定:a※b=(b+a)×b,那么(2※3)※5=.2.如果a△b表示（a-2）×b,例如3△4=(3-2)×4=4,那么,当a△5=30时,a=.3.定义运算“△”如下:对于两个自然数a和b,它们的最大公约数与最小公倍数的和记为a△b.例如:4△6=(4,6)+[4,6]=2+12=14.根据上面定义的运算,18△12=.4.已知a,b是任意有理数,我们规定:a⊕b=a+b-1,2abba,那么)53()86(4.5.x为正数,x表示不超过x的质数的个数,如5.1=3,即不超过5.1的质数有2,3,5共3个.那么19+93+4×1×8的值是.6.如果a⊙b表示ba23,例如4⊙5=3×4-2×5=2,那么,当x⊙5比5⊙x大5时,x=.7.如果1※4=1234,2※3=234,7※2=78,那么4※5=.8.我们规定:符号○表示选择两数中较大数的运算,例如:5○3=3○5=5,符号△表示选择两数中较小数的运算,例如:5△3=3△5=3.请计算:25.210623799343.03323625.026176.0.○△△○9.规定一种新运算“※”:a※b=)1()1(baaa.如果(x※3)※4=421200,那么x=.10.对于任意有理数x,y,定义一种运算“※”，规定:x※y=cxybyax,其中的cba,,表示已知数,等式右边是通常的加、减、乘运算.又知道1※2=3,2※3=4,x※m=x(m≠0),则m的数值是.二、解答题11.设a,b为自然数,定义a△babba22.(1)计算(4△3)+(8△5)的值;(2)计算(2△3)△4;(3)计算(2△5)△(3△4).12.设a,b为自然数,定义a※b如下:如果a≥b,定义a※b=a-b,如果ab,则定义a※b=b-a.(1)计算:(3※4)※9;(2)这个运算满足交换律吗?满足结合律吗?也就是说,下面两式是否成立?①a※b=b※a;②(a※b)※c=a※(b※c).13.设a,b是两个非零的数,定义a※babba.(1)计算(2※3)※4与2※(3※4).(2)如果已知a是一个自然数,且a※3=2,试求出a的值.14.定义运算“⊙”如下:对于两个自然数a和b,它们的最大公约数与最小公倍数的差记为a⊙b.比如:10和14,最小公倍数为70,最大公约数为2,则10⊙14=70-2=68.(1)求12⊙21,5⊙15;(2)说明,如果c整除a和b,则c也整除a⊙b;如果c整除a和a⊙b,则c也整除b;(3)已知6⊙x=27,求x的值.15、已知※满足4※1＝15,5※4＝21,4※5＝11,8※16＝48，那么10※9＝（）。