(初中)解直角三角形复习课件ppt第一课时

复习课店子中学曲金周解直角三角形锐角三角函数解直角三角形三角函数定义特殊角的三角函数值互余两角三角函数关系同角三角函数关系两锐角之间的关系三边之间的关系边角之间的关系定义函数值互余关系函数关系ABC∠A的对边∠A的邻边∠A的对边∠A的邻边tanAcosA∠A的邻边∠A的对边斜边sinA斜边斜边1.锐角A的正弦、余弦、和正切统称∠A的三角函数定义注意：三角函数的定义，必须在直角三角形中.2.∠A的取值范围是什么?sinA，cosA与tanA的取值范围又如何？特殊角的三角函数值表要能记住有多好三角函数锐角α300450600正弦sinα余弦cosα正切tanα21233322221232132.同角三角函数关系:（1）.sin2A+cos2A=1AAAcossintan).2(在解直角三角形的过程中，一般要用到的一些关系：1、（1）三边之间的关系222cba（2）两锐角之间的关系∠A＋∠B＝90°在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念lhα（2）坡度i＝hl概念反馈（1）仰角和俯角视线铅垂线水平线视线仰角俯角（3）方位角30°45°BOA东西北南α为坡角=tanα·新课标1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝2∠A，则cosA等于()A.32B.12C.3D.332．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边为a、b、c，则下列关系式正确的是()A．c＝asinAB．c＝acosAC．c＝asinAD．c＝acosA[解析]根据三角形内角和定理，知∠A＝30°.[解析]因为sinA＝ac，所以c＝asinA.AC夯实双基例1.如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在B处见岛A在北偏西60˚，航行24海里到C，见岛A在北偏西30˚，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？答：货轮无触礁危险。∵∠NBA=60˚，∠N1BA=30˚，∴∠ABC=30˚，∠ACD=60˚，在Rt△ADC中，CD=AD•tan30=在Rt△ADB中，BD=AD•tan60˚=∵BD-CD=BC,BC=24X=≈12×1.732=20.78420解：过点A作AD⊥BC于D,设AD=xx33x324333xx312∴∴CBAN1ND例.如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD（图中i=1:3是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比），根据图中数据求：（1）坡角a和β;（2）求斜坡AB的长（精确到0.1m）BADFEC6mαβi=1:3i=1:1.5解：（1）在Rt△AFB中，∠AFB=90°tan11.5AFiBF：33.7在Rt△CDE中，∠CED=90°tan1:3DEiCE18.41、本节例题学习以后，我们可以得到解直角三角形的两种基本图形：AABBCCDD2.(1)把实际问题转化成数学问题，这个转化为两个方面：一是将实际问题的图形转化为几何图形，画出正确的平面或截面示意图，二是将已知条件转化为示意图中的边、角或它们之间的关系.(2)把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，画出直角三角形.拓展延伸1、一渔船上的渔民在A处看灯塔M在北偏东方向，这艘渔船以每小时28海里的速度向正东航行，半小时到达B处看见灯塔M在北偏东方向，此时灯塔M与渔船的距离是＿600150MABCDEM6001501、理解锐角三角形函数的概念及特殊角的三角函数的值；2、会由已知锐角求它的三角函数，由已知三角函数值求它对应的锐角；3．会运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。课堂小结例、热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，a=30°,β=60°Rt△ABC中，a=30°，AD＝120，所以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地可以求出CD，进而求出BC．ABCDαβ仰角水平线俯角解：如图，a=30°,β=60°，AD＝120．ADCDADBDatan,tan30tan120tanaADBD3403312060tan120tanADCD312031203120340CDBDBC1.2773160答：这栋楼高约为277.1mABCDαβ看一看谁的方法多请你设计一个量电视搭高的测量方案·新课标作业：如图（1），是一张Rt△ABC纸片，如果用两张相同的这种纸片恰好能拼成一个正三角形，如图(2)，那么在Rt△ABC中，sinB的值是()(1)(2)图（1）A.12B.32C．1D.32[解析]根据题意，两张相同的这种纸片恰好能拼成一个正三角形，可知∠B＝60°，则sinB＝32.B·新课标作业：如图（2），当太阳光线与水平地面成30°角时，一棵树的影长为24m，则该树高为()图（2）A．83mB．123mC．122mD．12m[解析]设树高为xm，则斜边为2xm，由勾股定理可得x2＋242＝(2x)2，解得x＝83(m)．A知识象一艘船让它载着我们驶向理想的……敬请指导