电子科大电工通信原理习题解答

2015/5/2411/12720:56习题解答2015年5月2/12720:56第一章1.了解通信系统的基本模型（模拟+数字）；2.掌握信息量的计算方法；3.掌握通信系统的评价指标：码元传输速率和信息传输速率的概念以及二者的换算关系。3/12720:561.通信系统的一般模型通信系统：通信中所需要一切技术设备和传输媒质构成的总体。信信息息源源发发送送设设备备信信道道接接收收设设备备噪噪声声源源发送端接接收收端端收收信信者者消息的产生地，作用为把各种消息转换成原始电信号，可以是模拟信号也可以是数字信号。如：摄象机、光驱。将信源和信道匹配起来。变换方式多样，在需要频谱搬移的场合，调制是最常见的变换方式。如广播电台、传输信号的物理媒质。包括无线信道：和有线信道。通信系统中各种设备以及信道中所固有的，分为内部噪声和外部噪声。将噪声源看成各处噪声集中加入到信道的。完成发送设备的反转换，进行解调、译码、解码等。如收音机、电视机。传输信息的归宿点，作用为将复原的原始信号转换成相应的消息。如喇叭、显示器。通信系统的一般模型总结：4/12720:56222112221()()[log()]()[log()]...()[log()]()log()(/NNNiiiHxpxpxpxpxpxpbxpxtxip符号）H为信息源的熵，其单位为bit/符号。信源每一个符号信息量的统计平均值H为：1()maxipxHN2.信息及其度量a=2时，信息量的单位为比特(bit)；a=e时，信息量的单位为奈特(nit)；a=10时，信息量的单位为十进制单位，叫哈特莱。1loglog()()aaIpxpx消息所携带的信息量I与消息发生的概率P(x)：5/12720:56(A).码元传输速率RB简称传码率。单位时间内传输码元数目，单位波特（Baud），记为B。码元速率与进制数无关，只与传输的码元时间长度T有关:)(1BTRB3通信系统的性能指标(B).信息传输速率Rb称比特率等。表示单位时间内传递的平均信息量或比特数，单位是比特/秒，b/s。Rb=RB·H(b/s)式中，H为信源中每个符号所含的平均信息量（熵）。6/12720:561-1已知英文字母e和v出现的概率分别为0.105和0.008，试求e和v的信息量各为多少？解：（本题由概率直接求信息量）由信息量计算公式：bitepepIe25.3)105.0(log)(log)(1log222bitvpvpIv96.6)008.0(log)(log)(1log2222015/5/2427/12720:561-6某信息源的符号集由A、B、C、D和E组成，设每个符号独立出现，其出现概率分别为1/4,1/8,1/8,3/16,5/16；信息源以1000B速率传递信息。（1）求传送1小时的信息量；（2）求传送1小时可能达到的最大信息量。8/12720:56解：（1）1000B信息速率意味着1秒钟传送1000个符号，必须先求得每符号平均信息量，才能得到信息速率每个符号的平均信息量（即信息源的熵）222211113355log()2log()log()log()4488161616162.23/Hbit符号则平均信息速率：bpsHRRBb31023.223.21000所以传送1个小时的信息量为：)(10028.81023.2360063bitRTIb9/12720:56解：由于信息源等概发送时有最大熵，所以有：符号/33.2511log2maxbitH所以传送1个小时的最大信息量为：max6()360010002.338.35210()BITRHbit（2）求传送1小时可能达到的最大信息量。10/12720:561-9已知某四进制数字传输系统传信率为2400b/s，接收端在半小时共收到216个错误码元，试计算该系统的误码率。BMRRbB120022400log2解：码元传输速率，即传码率为：又由于传送半个小时共收到216个错误码元，所以误码率为：4101016.22166NNpee所以传送半个小时的码元数为：61016.212001800BRTN11/12720:56第三章•了解三种基本的恒参信道模型•深入掌握香农公式及其应用12/12720:56连续信道的信道容量为:)/)(1(log2sbNSBC其中，B(Hz)：连续信道的带宽；S：接收机输入信号的平均功率；N：信道加性高斯噪声的平均功率。信道容量的概念香农公式（Shannon）(1)理论上单位时间内可能传输的信息量的极限数值(2)若，则一定存在一种信道编码方式实现无差错传输；CRb(3)若，则无论采用什么样的编码方式都不可能实现无差错传输。CRb2015/5/24313/12720:56(1)增大S可以增加信道容量C，若S趋于无穷大，则C也趋于无穷大，即20log(1)limlimssSnBCB(2)减小N(或噪声功率谱密度n0)，可以增加C，若N趋于零(或n0趋于零)，则C趋于无穷大，即200log(1)limlimNNSNCB(1),(2)CSNR等效于增加信噪比当时，有(3)增大B，可以增加C，但不能使信道容量C无限增大。B趋于无穷大时，信道容量的极限值为0SBn当和一定，时C200log(1)1.44limlimBBSSnBnCB14/12720:563-19已知有线电话信道的带宽为3.4kHz。（1）试求信道输出信噪比30dB时的信道容量。（2）若要在该信道中传输33.6kb/s的数据，试求接收端要求的最小信噪比是多少。)/)(1(log2sbNSBC15/12720:56解：（1）信噪比30dB换算：3()10lg3010dBSSSNRNN由香农公式可得信道容量为：322log(1)3.410log(11000)33.9/SCBkbsN（2）由于22log(1)log(1)21RbBbbSRCBNRSSBNN所以所需最小信噪比为)7.29(94312dBNSBRb16/12720:563-20已知每张静止图片有6×105个象素，每个象素具有16个亮度电平，且所有这些亮度等概出现。若要求每秒钟传输24幅静止图片，试计算所要求信道的最小带宽（设信道输出信噪比为30dB）。)/)(1(log2sbNSBC17/12720:56解：每个象素所含的平均信息量为：)/(4)16(log2象素bitH每幅图片所含的信息量为：bitI65104.21064每秒钟传输24幅图片，所以信息传输速率为：sbRb/1076.5104.2247618/12720:56又由于BNSRNSBCRbb)1(log)1(log22所以所需的最小传输带宽为：7225.7610log(11000)log(1)5.78bRBSNMHZ2015/5/24419/12720:56第四章•各种调幅系统，包括AM,DSB,SSB,VSB等的调制解调原理•调频的调制解调原理•各种系统的性能对比20/12720:56调制方式传输带宽制度增益设备复杂程度主要应用AM2fm2/3简单中短波无线电广播DSB2fm2中等应用较少SSBfm1复杂短波无线电广播、话音频分复用、载波通信、数据传输VSB略大于fm近似1近似SSB复杂电视、广播、数据传输FM中等超短波小功率电台（窄带FM）；调频立体声广播等高质量通信（宽带FM）。oo/SNoo0AM13imSSNnfoo0DSBimSSNnfoo0SSBimSSNnfmffm)1(22oo0FM32ifmSSmNnf23(1)ffmm各种模拟调制系统的性能比较各种模拟调制方式的性能表4-121/12720:564-5、对抑止载波的双边带信号进行相干解调，设接收信号功率为2mW，载波为100kHz，并设基带信号（调制信号）m(t)的最高频率为4kHz，信道的噪声双边功率为：HzWfPn/102)(3（1）试求系统接收机中理想BPF的传输特性。（2）试求解调器输入端的信噪比。（3）试求解调器输出端的信噪比。（4）求解调器输出端的噪声功率谱密度，并用图形表示22/12720:56（1）试求系统接收机中理想BPF的传输特性。解：1、为保证信号通过带通滤波器并且尽可能滤除噪声，带通滤波器的带宽应该等于已调信号的带宽。已调信号的带宽为：kHzfBm8422又因为载波为100kHz，所以带通滤波器的传输特性为：其他,010496,)(kHzfkHzKH其中：K为常数。23/12720:56（2）试求解调器输入端的信噪比。解:解调器输入信号功率等于接收信号功率。即：WSi3102解调器输入噪声功率为：33652()2810210103.210inNBPfW所以输入信噪比为：5.62102.310253iiNS24/12720:56（3）试求解调器输出端的信噪比。解：因为DSB的制度增益为2，所以解调器的输出信噪比为：1252//2iiooiiooSSBNSNSNSNSG2015/5/24525/12720:56（4）求解调器输出端的噪声功率谱密度，用图形表示解：对于相干解调，由其输出噪声和输入噪声功率关系可得：)(108416WNNio又因为解调器中的低通滤波器的截止频率为4kHz，所以输出噪声的功率谱密度为：633810()2810110/,4oonmNPffWHzfkHz26/12720:56（4）求解调器输出端的噪声功率谱密度，用图形表示27/12720:564-7、若对某一信号用DSB进行传输，设加至接收机的调制信号m(t)的功率谱密度为,2()0,mmmmmfnfffPfff试求：（1）接收机的输入信号功率；（2）接收机的输出信号功率；（3）叠加于DSB信号的白噪声的双边功率谱密度为n0/2，设解调器的输出端LPF截至频率为fm，那么输出信噪比为多少？28/12720:56解：双边带时域信号为：ttmtscmcos)()(22221()()cos()2imcSstmttmt01[()]2112224mmmfmffmmmmPfdfnfdffnf（1）接收机的输入信号功率线性调制相干解调的抗噪声性能分析模型BPFsm(t)sm(t)n(t)ni(t)mo(t)no(t)LPFcosct＋29/12720:56解：相干解调时DSB的输出信号为：)(21)(tmtmo因此输出信号功率为：221111()()4428oommmmSmtmtfnfn（2）接收机的输出信号功率；线性调制相干解调的抗噪声性能分析模型BPFsm(t)sm(t)n(t)ni(t)mo(t)no(t)LPFcosct＋30/12720:56解：解调器输入噪声功率为：mifnBnBnN000222相干解调时解调器输出噪声功率为：miofnBnNN002141410018142mmomomfnSnNnnf输出信噪比为（3）叠加于DSB信号的白噪声的双边功率谱密度为n0/2，设解调器的输出端LPF截至频率为fm，那么输出信噪比为多少？2015/5/24631/12720:564-8、某线性调制系统的解调器输出噪声功率为10-9W，该机的输出信噪比为20dB，由发射端到解调器输入端之间总的传输损耗为100dB，试求：（1）双边带发射机输出功率；（2）单边带发射机输出功率。32/12720:56解：设发射机的发射功率为St，解调器输入端的信号功率为Si，则有传输损耗：)100lg10(1010dBSSSSKit