合肥工业大学工程力学习题册答案

第一篇静力学一、受力图1–1下列习题中假定接触处都是光滑的，物体的重量除图上注明者外均略去不计。画出下列指定物体的受力图。OGRND(a)杆ABBANBACPBTNA(b)杆ABACBP(d)杆AC,杆AB,销CACBCFACFCAFBCFCBCF’CBPF’CAqADC(c)杆ABBYAADqXASCDB(e)杆AC,杆BC,销CADBCEAECPXAYAFDEXCYCX’CY’CPF’CBFCBFEDRBBCCDACOEBDQ(a)AB,CDDQECRESCXAAYARE’EBYBXBXBYBXOYO1–2出下列各物系中指定物体的受力图。未画重力的物体重量均不计。CABDP(c)AC,BDFCFACAPDCF’CBFBFBFAACBDEQFGABFBFA(d)AB,BCD,DEFBCDFB’FDRCDEQFD’REFARCREFGFFQCABPACPYAXAYCXC(b)AC,ABXAYAXBYBQCBXBYBCXCY理论力学习题册解答1ACBD3030FABFCBPTP二、平面汇交力系2–1五个力作用于一点，如图所示图中方格的边长为1cm，求力系的合力。[解]由解析法有NXRX3.549cos800cos750450cos500cos10004321NYRY8.382sin800sin750sin500sin00014321所以合力R大小为：NRRRYX5.66922R方向为：2534XYRRarctg2–2物体重P=20KN，用绳子挂在支架的滑轮B上，绳子的另一端接在绞车D上，如图所示，转动绞车物体便能升起。设滑轮的大小及其中的摩擦略去不计，A、B、C三处均为铰链连接。当物体处于平衡态时，试求拉杆AB和支杆CB所受的力。[解]取滑轮B为研究对象,受力如图所示,列平衡方程：030sin30cos:0TFFXCBAB030cos30sin:0TPFYCBPT联立上述方程可解得：（压）拉）;64.74(;64.54KNFKNFCBAB500Nxy1000N800N750N450Nθ4θ1θ2θ3理论力学习题册解答二、力矩、平面力偶系2–3构件的支撑及荷载情况如图，求支座A、B的约束反力。[解](a)AB梁受力如图：(b)构件受力如图：02415,0ABRmAi045sin,0PalRmAi解得：KNRRBA5.1解得：;2PaRRBA2–4四连杆机构OABO1，在图示位置平衡，已知OA=40cm，O1B=60cm，作用在曲柄OA上的力偶矩大小为m2=1NM,不计杆重,求力偶矩m1的大小及连杆AB所受的力。[解]AB为二力杆，受力如图：①以AO1杆为对象，030sin:02mOAFmAi可解得：;5NFA即;5NFB②BO1杆受力如图,0:011mBOFmBi解得：m1=3Nm24KNmRB15KNm6mBARABPP’ALRARB45aAm2O1BO30m1m2O1m1FAABFBAFAOFBBNONO1第四章平面任意力系三、平面任意力系3–1简明回答下列问题；�试用力系向已知点简化的方法说明图所示的力F和力偶(F1，F2)对于轮的作用有何不同？在轮轴支撑A和B处的约束反力有何不同？设F1=F2=F/2，轮的半径为r。[答]：考虑约束，则力和力偶对轮的作用相同；而A处的约束反力大小等于F，B处的约束反力大小等于0。�怎样判定静定和静不定问题？图中所示的六种情况那些是静定问题，那些是静不定问题？为什么？静定问题：(c)、(e)静不定问题：(a)、(b)、(d)、(f)PPP(a)(b)(c)BABABAFFF(d)(e)(f)BAFF1F2AFM=FrBM=FrRA第四章平面任意力系10cm20cm1112P3P231P1yxFF3–2图示平面力系，其中P1=150N，P2=200N，P3=300N，。力偶的臂等于8cm，力偶的力F=200N。试将平面力系向O点简化，并求力系合力的大小及其与原点O的距离d。[解]NXXXXRX6.4373005220010115022321−=×−×−×−=++==∑NYYYYRY6.1613005120010315022321−=×+×−×−=++==∑合力R大小为：NRRRYX5.466)6.161()6.437(2222=−+−=+=方向：°===3.2037.0arctgRRarctgXYα合力偶矩大小为：NmFMMOO44.2108.02002.0513001.022150)(=×−××+××==∑与原点距离为：cmRMdO96.45==3–3求下列各图中平行分布力系的合力和对于A点之矩。[解](a)对A点之矩为:(b)对A点之矩为:(c)对A点之矩为：22121qaaqaMA−=×−=2313221qLLqLMA−=×−=2211221)2(61)(3121LqqLqqLqMA+−=−−−=LAqa(a)qL(b)ABq1q2ABL(c)第四章平面任意力系3–4求下列各梁和刚架的支座反力，长度单位为m。[解](a)AB梁受力如图(a)所示：045cos2:0=°×+=∑AXX∑=°×−+=045sin2:0BANYY∑=×°×−×+−=0645sin245.1:0BANM联立方程组可解得：;KN50.2;KN09.1;KN41.1=−=−=BAANYX(b)AB梁受力如图(b)所示:∑==0:0AXX∑=××−−+=031212:0BANYY∑=×××−×+×=013121212:0BANM解得：;KN25.0;KN75.3;KN0−===BAANYX(C)AC梁受力如图(c)所示:∑==0:0AXX∑=−×−=0534:0AYY∑=××−×−=05.13435:0AAMM由上述方程可解得：;KNm33;KN17;KN0===AAAMYX3–5重物悬挂如图，已知G=1.8KN，其它重量不计，求铰链A的约束反力和杆BC所受的力。[解]整体受力如图：F=G60cm10cmFGABYAXAr45TBCD20cmYA1.5KNm2KN45°XANBAB4cm2cm(a)4KN/m5KNC3mAYAXAMA4m(C)2KN1KN/mAYAXANBB(b)1m2m1m第四章平面任意力系rAαPBCEDFNRPN’CBCXCYDT∑=°×−−=045cos:0BCATFXX∑=°+−=045sin:0BCATGYY∑=×−×°+×=03.06.045sin:0)(GTrFFMBCA解得：;848;2.1;4.2NTKNYKNXBCAA===3–6均质球重为P，半径为r，放在墙与杆CB之间，杆长为，其与墙的夹角为α，B端用水平绳BA拉住，不计杆重，求绳索的拉力，并求α为何值时绳的拉力为最小？[解]以球为研究对象，∑=−=0sin,0PNYααsinPN=⇒BC杆的受力如图所示()∑×==CDNTFMCαcos:0解得αcosCDNT×=(*)由几何关系知，2cotαrCD=可得ααcos1sin−=rCD将N和CD代入(*)式，得：ααααααcos2sin2Prcoscos1sinsin2=−×=rPT令())cos1(coscos2sin22ααααα−==F，则由()0=′αF得：0sincos)cos1(sin=+−−αααα即0)1cos2(sin=−αα解得°=0α(舍去)；°=60α∴当°=60α时，Pr4min=T第四章平面任意力系2.5KN/mXCYCC5KNmNDDABCD5KN2.5KN/m5KNm1m1m2m2m2mA40KNm20KN/mBC6m3m3020KN/mNCCBYBXB603–7求下列各梁的支座反力和中间铰处的约束反力。长度单位为m。[解](a)首先取BC梁为研究对象，受力如图所示，∑=××+−=03620:0BCYM;60KNYB=∑=°−=060cos:0CBNXX∑=×−°+=062060sin:0CBNYY解得：;64.34;28.69KNXKNNBC==再取AB为研究对象，AB杆受力如图：∑=−=0:0BAXXX∑=−=0:0BAYYY∑=×−−=0340:0BAAYMM解得：;220;60;64.34KNmMKNYKNXAAA===(b)首先取CD杆为研究对象，受力如图：∑=−××−×=05125.24:0DCNM;5.2KNND=∑==0:0CXX∑=+×−=025.2:0DCNYYKNYC5.2=再取AC梁为研究对象，受力如图：∑==0:0AXXXABYBXB40KNmAYAMA第四章平面任意力系CAXAYA5KNB2.5KN/mNBY’CX’C∑=−×−+−=025.25:0CBAYNYY∑=×−××−×+×−=04325.2215:0CBAYNM解得：;15;5.2KNNKNYBA=−=3–8已知:结构尺寸及受力如图。求:用截面法求杆1、2、3的内力。[解]用截面法取分离体如图所示，由∑=−−−⋅−=0642,0)(1PPPABFFMA04222,0)(21=−−+−⋅−=∑PPPFCDFFMC解得PF333.51−=（压），PF22=（拉）再研究B节点，受力如图所示，由∑=−+=0sin,032PFFYθ解得PF667.13−=（压）1233m2m2m2m2mPPPPPPPPBCADF1F2F4PBF1F2F5F3θ第五章摩擦三（2）、摩擦3–9已知：W=980N，物块与斜面间的静摩擦系数f=0.20，动摩擦系数'f=0.17。求：当水平主动力分别为P=500N和P=100N两种情况时，（1）物块是否滑动；（2）求实际的摩擦力的大小和方向。[解]设物块处于平衡状态下，受力如图所示，并设摩擦力F方向为沿斜面向下，有020sin20cos,0oo=−−=∑FWPX020cos20sin,0oo=+−−=∑NWPY（1）当P=500N，解得N=1091.91N，F=134.67N由N38.21820.091.1091max=×==≤NfFF所以物块静止，所受摩擦力为静摩擦力，大小为F=134.67N，方向沿斜面向下。（2）当P=100N，解得N=955.1N，F=-241.21N由N02.19120.01.955max=×==NfFF所以物块沿斜面向下滑动，所受摩擦力为滑动摩擦力，大小为N37.16217.010.955'=×==NfF方向与图示方向相反，沿斜面向上。PyxFWN20o第五章摩擦3–10已知：尖劈A的顶角为α，在B块上受重物Q的作用。A与B块间的摩擦系数为f（其它有滚珠处表示光滑）。不计A和B块的重量，求：（1）顶住物块所需的力P的值；（2）使物块不向上移动所需的力P的值。[解]整体受力如图由∑=−=0,0QFYNA解得：QFNA=设顶住重物所需的力为P1，使重物不致向上移动所需的力为P2。用摩擦角的概念解题，两种情况的力三角形如图所示，解得：)tan(1ϕα−=QP，)tan(2ϕα+=QP注意f=ϕtan得QffPααααsincoscossin1+−=QffPααααsincoscossin2−+=QABPαP1P2FNAFNBAAFNAFNAFR1FR2FNAFNAFR1FR2P2P1α-φα+φ第六章空间力系四、空间力系4–1已知：边长为a的正方形的顶角处分别作用力Q和P。求：二力杆在x、y、z轴上的投影和对x、y、z轴的矩。[解]由定义计算结果为aQQMQQxx33)(,33=−=；aQQMQQyy33)(,33−=−=；0)(,33==QMQQzz；aPPMPPxx22)(,22==；0)(,0==PMPyy；aPPMPPzz22)(,22−==。4–2已知：三杆用铰链连结于点O，平面BOC是水平，OB=OC，AD垂直于BC，BD=DC，角度如图。O点挂一重物W=1kN，不计杆重。求：三杆所受的力。[解]三杆均为二力杆，该系统受力如图所示，由∑=−=045cos45cos,0ooCBFFX045sin45sin4