01 电磁学：第12章 真空中的静电场

Zhang Shihui内容简介¾静电场及其基本性质静¾静电场中的导体和电介质¾稳恒电流的磁场(含磁力)静稳恒电流的磁场(含磁力)¾电磁感应现象及规律电磁场方程组动¾Maxwell电磁场方程组注：第16章稳恒电流和章节号前带*号不讲Zhang Shihui第12章真空中的静电场++Zhang Shihui主要内容电荷电场和电场强度库仑定律电场和电场强度电场线和电通量场线和高斯定理#用高斯定理求场强重点是如何用微元法和高斯定理求电场强度。Zhang Shihui12.1电荷1.两种电荷1.两种电荷正电,负电,电中性;电量静电感应、摩擦起电正电荷载流子（电子），空穴(半)导体/绝缘体/电介质荷负电荷2.电荷守恒定律在一个与外界没有电荷交换的系统内，正负电荷的代数和在任何物理过程中保持不变。适于一切微宏观过程，是物理学普遍的基本定律之一。摩擦起电Zhang Shihui3电荷的两个重要特征电荷的两个重要特征1)电荷量子化3.电荷的两个重要特征自然界中，质子和电子分别是带电量最小的正电荷和负电荷，它们的带电量就是元电荷量就是元电荷e。QNe=N为正整数粒子带电量其中e=1.602×10-19库仑密立根油滴实验1923年诺贝尔物理学奖元电荷是最小电荷吗？1923年诺贝尔物理学奖2)电荷的相对论不变性在不同参照系内观察，同一带电粒子在不同参照系内观察，同带电粒子电量不变。Zhang Shihui12.2库仑定律Zhang ShihuiG1库仑定律库仑定律表达式fG真空中两个静止点电荷间的作用力1.库仑定律q2rKqqq1122qqfr∝理想模型：当电荷间的距离远远为真空中的电容率或介电常数理想模型：当电荷间的距离远远大于电荷大小时，成立。ε0为真空中的电容率或介电常数Ionicbond:atypeofchemicalbondthatcanoftenformbetweenmetalandnon-metalions(orpolyatomicions)throughelectrostaticattraction.隐形眼镜的佩戴手机电池电量Zhang Shihui库仑力的叠加2.库仑力的叠加原理实验表明，库仑力满足线性叠加原rKq2.库仑力的叠加原理实验表明，库仑力满足线性叠加原理，即不因第三个电荷的存在而改变两电荷之间的相互作用。oq1Or1q∑=niFF100KK2q2OrK00210014niiiiqqerπε=∑K=i13OrK1004iirπε=3qZhang Shihui12.3电场和电场强度Zhang Shihui电场及其物质性1电场(ltifild)及其物质性电荷电荷早期：电磁理论是超距作用1.电场(electricfield)及其物质性作用电荷电荷早期：电磁理论是超距作用电荷电荷激发作用作用场的物质性后来：法拉第提出近距作用电荷电场电荷激发作用场的物质性¾给电场中的带电体施以力的作用。¾当带电体在电场中移动时，电场力作功，场具有能量。¾变化的电场以光速在空间传播，表明电场具有动量电场具有动量、能量，体现了它的物质性。Zhang Shihui2.静电场和电场强度(electricfieldintensity)静电场和电场强度1)静电场：相对惯性参考系静止的电荷激发的电场。为了考察电场对电荷的作用引入试探2)电场强度2.静电场和电场强度(electricfieldintensity)为了考察电场对电荷的作用，引入试探电荷q0(线度和电量足够小的电荷)。q0在某位置所受到的电场力和的比值与无关称为电场强度2)电场强度：fG到的电场力和q0的比值与q0无关，称为电场强度f电场强度¾意义：单位正电荷在电场中某点所受到的力，反映了该点处电场本身的性质。¾单位：1N/C=1V/mZhang Shihui3点电荷的场强点电荷的场强fG0qqfe=GKfE=GK3.点电荷的场强fP204rferπε0Eq=0qPqrG从上式可看出点电荷场强具有球对称性并且：从上式可看出点电荷场强具有球对称性，并且：当q0时，的方向与的方向相同；当q0时的方向与的方向相反EKEKrGG当q0时，的方向与的方向相反。ErGZhang Shihui4场强的叠加原理场强的叠加原理11）点电荷系4.场强的叠加原理：离散分布的多个点电荷G11124qEerπε=GKEG2E1qP014rπε1EGEEEGGG2qEGKq21EEE+=2222024qEerπε=K2q场强叠加原理Zhang Shihui2)带电体场强的叠加原理2电荷连续分布电荷元d2)带电体电荷元在P点的场强dq：电荷连续分布电荷元dq2ddrqEe=GKdEKPrG204rrπεdq因此，整个带电体在P点的场强因此，整个带电体在P点的场强对于上述积分关键是如何将电荷元dq转化为空间的函数使得积分可以求解，这一点可以根据带电体的形状就地取材。Zhang Shihui带电体场强的计算1线状带电体面状带电体体状带电体dqE∫KdqE∫KdqE∫Kdlλ∫KdSEσ∫KdVEρ∫K204rdqEerπε=∫K204rdqEerπε=∫K204rdqEerπε=∫K204rdlEerλπε=∫K204rdSEerσπε=∫K204rdVEerρπε=∫Kdqdlλ=dqdSσ=dqdVρ=取一小段取一小片取一小块线电荷密度λ面电荷密度体电荷密度qρλσρZhang Shihui场强分析脉络5电场强度的计算5.电场强度的计算单个点电荷场强定义多个点电荷场强叠加矢量求和多个点电荷场强叠加矢求和点电荷连成一片场强叠加矢量积分Zhang Shihui题1.求电偶极子中垂面上的电场。PK习题课例1解：题1.求电偶极子中垂面上的电场。qlPGGq=电偶极矩PlK1由﹣指向﹢+q+q−22(/4)qdl++−=EE041πε==EE2αcosE+KC22124(/4)qdl==E+E2αcosPα+EKD/2l×2204(/4)dlπε+−EKEd221/2(/4)dl×+1ql+q+q−αABOd223/204(/4)qdlπε=+q/2l/2l电偶极子振荡Zhang Shihui习题课例1用矢量形式表示为PK用矢量形式表示为1PE=KKPlK+q+q−223/204(/4)Edlπε=−+若dlE+KC若dl1PE=−KKPα+EKD043Edπε=−EKEd+q+q−αABOdq/2l/2l偶极子振荡Zhang Shihui题2.求均匀带电细棒中垂面上一点的场强。习题课例2上求匀带细棒中面点的场强设棒长为,带电量，电荷线密度为。lqλlyddλdyλ⋅dy2l+'Ed'dEydydqλ=204dydErλπε=dλdq解:yEdydE'xdEαroxy20coscos4xddEdyErλπεθα⋅==PdqxEd'dqxdEdEαox2220cos4lxldyErλαπε−⋅=∫得2l−EdqydE22222,cosxrxyα=+=222xy+Zhang Shihui习题课例2下lλ22044lExxlλπε=+积分得ly，均匀带电细棒可以看成无限长。xl若：dy2l+dqy可以看成无限长。λ无限长均匀带电细棒的场强yαrydqox02Exλπε≈相当于点电荷xl若：xEdxdEdEαox，相当于点电荷的场强xl若：lEλ≈2l−EdydE204Exπε≈2Zhang Shihui习题课例2补充题2补充.如图所示，求均匀带电细棒垂面点P的场强。题2补充.如图所示，求均匀带电细棒垂面点P的场强。sin()xrπθ=−根据几何关系dθdqdyλ=取如图所示微元dydλλθ解:y2,tan()sinxxdydyθπθθ==−−20044dyddErxλλθπεπε⋅==−dλθy2θ22110sin()sin4xdEdExθθθθλθπθθπε=−=∫∫()λθθxPθπθ−rdqy()120coscos4xθθπε=−22()ddθθλθθθ∫∫ox1θPdEKπθ−xy22110cos()cos4ydEdExθθλθπθθπε=−=−∫∫()sinsinλθθ=1θ()120sinsin4xθθπε=−Zhang Shihui题3.均匀带电圆环轴线上一点的场强。圆环带电量为，q习题课例3上y题均匀带电圆环轴线点的场强圆环带电量为，半径为。qR解：由对称性可知，p点场强dq只有x分量cosxqEdEdEθ==⋅∫∫ROq20cos4Ldqrθπε=∫OzxrθP04rπε2cos4Ldqrθπε=∫xdEx⊥dEθ04rπεcosqEθ⋅=qx=xdE204Erπε322204()Rxπε=+Zhang Shihui习题课例3下322204()qxERxπε=+Rq04()Rxπε+oxRx0x=若0=Eo0x若0=ExR若qExR若204xEπε=Zhang Shihui例4(教材P14例12.6)均匀带电圆盘轴线上一点的场强。习题课例4上q例(教材例)均匀带电圆盘轴线点的场强设面电荷密度为，半径为。σR解：带电圆盘由许多同心圆drq解带电圆盘由许多同心圆环组成，取半径r、宽度为dr的细圆环，其带电量dqrdroRxxPdqrdr=⋅σπ2xdqrR322204()xdqdErxπε=+30222RxrdrEσ=∫122[1]2xσ=−3022202()rxε∫+12220[]2()Rxε+Zhang Shihui习题课例4下12220[1]2()xERxσε=−+2Eσε=讨论：当Rx相当于无限大带电平面附近的电场，可看成是均匀02ε相当于无限大带电平面附近的电场，可看成是均匀场，场强垂直于板面，正负由电荷的符号决定。Ú两个带有相反电荷的无限大带电平面电荷面密Ú两个带有相反电荷的无限大带电平面，电荷面密度相同，平行放置，附近的电场强度如何？典型电场的场强Zhang Shihui§12.4电场线和电通量Zhang Shihui1电场线(Electricfieldlines)1.4电场线和电通量定义：为了形象直观的描写电场的性质，引进一系列曲线(有方向)，叫做电场线或电力线。1.电场线(Electricfieldlines)曲线(有方向)，叫做电场线或电力线。EK¾电场线上一点的切线方向表示该点场强的方向表示该点场强的方向。¾电场线的疏密表示该点处场强的大小dEdSϕ=场强的大小。dS⊥电偶极子的电场线一对正电荷的电场线Zhang Shihui点电荷的电场线电场线点电荷的电场线+–一对异号不等量点电荷平行平板电容器q2q++++++++++q2qZhang Shihui静电场中电场线的特点电场线的特点静电场中电场线的特点+q2q1）始于正电荷，止于负电荷，不会中断。3）电场线密集处电场强电场线稀疏处电场弱2）不闭合，不相交。3）电场线密集处电场强，电场线稀疏处电场弱。Zhang Shihui2电通量(Electricflux)电通量2.电通量(Electricflux)电通量：通过电场中某一曲面的电场线条数。考察均匀电场中通过平面的电通量SvKK&SvθKK与的夹角为dSθnGSv&与角EKθEKθdS⊥SESEdS⊥EdSEdSθΦEdSEdSθΦKKeESΦ=coseEdSEdSθ⊥Φ==coseEdSEdSθΦ==⋅通量Zhang Shihui任意面电通量任意曲面电通量EnGθnGθ任意曲面EθdSdSθEθS=EdSdΦ⊥dSθdS⊥=EdSdΦecosEdSθ=SdEGG0eEdSdΦKKKK与同向，；SdE⋅=0eEdSdΦKK与反向，。Zhang Shihui闭合曲面上的电通量闭合曲面的电通量闭合曲面的电通量nˆnˆ取外法线方向。dSG即，闭合曲面的法线指向外。即，闭合曲面的法线指向外。电通量是一个代数量，可正可负；取决于对曲面法线正方向的规定。法线正方向的规定。对于上面的规定，电场线穿出闭合曲面，电通量为正；电场线穿入闭合曲面，电通量为负。电场线穿入闭合曲面，电通量为负。Zhang Shihui例1如图所示一个三棱柱体放yK电通量计算举例1例1.如图所示，