2012届全国版学海导航高中总复习(第2轮)物理课件：专题1 第4讲 圆周运动与天体运动

第讲一、圆周运动1．描述圆周运动的物理量2.向心力(1)来源：在匀速圆周运动中，向心力是物体所受到的合力，在变速圆周运动中，向心力的大小等于物体所受到的沿着圆周半径方向指向圆心的合力，总有F径合=F向=ma向=mv2/r.(2)作用效果：只改变线速度的方向，不改变线速度的大小，向心力垂直于速度方向，永远不做功，向心力不是恒力，而是变力．3．竖直面内完成圆周运动的临界条件图141要完成圆周运动，对图甲和图戊在最高点：mg=mv2/R，所以v=.并要会分析v＞，v＜时受力的情况．对图乙、图丙、图丁，在最高点：v=0，并要会分析v＞0时，受力情况及图丁v＞时的运动情况．gRgRgRgR二、万有引力定律的应用1．用万有引力定律分析天体运动的基本方法：把天体运动近似视为圆周运动，它所需要的向心力由万有引力提供，即．2．万有引力定律的应用：测天体的质量和密度①利用天体表面的重力加速度g和天体的半径R.，故.在地面附近，即GM=gR2(称为“黄金代换”)，类比其他星球也适用．222224MmvGmmrmrmarrT向2MmGmgR2MmGmgR2gRMG②利用天体的卫星：已知卫星的周期T(或线速度v)和卫星的轨道半径r.建立，即可求M.测天体的密度，只要将天体的质量代入即可．注意区分r和R的不同含义：r为轨道半径，R为天体半径，当卫星在天体表面运行时才有r=R.22224MmvGmmrrrT343MR2MmGr3．三种宇宙速度(1)第一宇宙速度v1=7.9km/s是人造地球卫星的最小发射速度，最大绕行速度．计算方法：①根据，导出.②根据，导出.(2)第二宇宙速度v2=11.2km/s是物体挣脱地球的引力束缚需要的最小发射速度．(3)第三宇宙速度v3=16.7km/s是物体挣脱太阳的引力束缚需要的最小发射速度．22MmvGmRRGMvR2vmgmRvRg注意：虽然半径越大(离地面越高)的卫星环绕速度越小，但在发射过程中，需要克服地球的引力做更多的功，增大势能，所以在地面上的发射速度就越大，因此，不要认为v环越小，v发就越小．4．人造卫星(1)近地卫星：受到的万有引力近似为重力，故有.(2)地球同步卫星：相对于地面静止的人造卫星，它们的周期T=24h.所以它们只能位于赤道正上方某一确定高度h，≈3.6×104km，但它们的质量可以不同．22MmvGmmgRR1322()4GMThR类型一：描述圆周运动的物理量的关系常在传动装置中出现，分析这类问题时要抓住相等量和不等量的关系．同轴转动的物体上各点的角速度相等，线速度不等，线速度，与半径r成正比．不同轴传动如皮带传动(或齿轮传动)中的两轮，在皮带不打滑的条件下，两轮边缘各点的线速度大小相等，而角速度不等，角速度，与半径r成反比．vr/vr【例1】(2011·上海黄浦二模)如图142所示，为一种“滚轮——平盘无级变速器”的示意图，它由固定于主动轴上的平盘和可随从动轴移动的圆柱形滚轮组成．由于摩擦的作用，当平盘转动时，滚轮就会跟随转动．如果认为滚轮不会打滑，那么主动轴转速n1、从动轴转速n2、滚轮半径r以及滚轮中心距离主动轴轴线的距离x之间的关系是()图14221221?2ACxnnrxnnr．．2121BDrnnxxnnr．．【解析】滚轮的线速度和平盘接触点的线速度大小相等，，则n2=n1，A项正确．【答案】A1222vnxnr【变式题】如图143所示，一种向自行车车灯供电的小发电机的上端有一半径r0=1.0cm的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边缘接触．当车轮转动时，因摩擦带动小轮转动，从而为发电机提供动力．自行车车轮的半径R1=35cm，小齿轮的半径R2=4.0cm，大齿轮的半径R3=10.0cm.求大齿轮的转速n3和摩擦小轮的转速n0之比．(假定摩擦小轮与自行车轮之间无相对滑动)图143【解析】根据两轮边缘各点的线速度大小相等，由，可知转速n和半径r成反比，所以大齿轮与小齿轮的转速关系为：.因为小齿轮和车轮同轴转动，所以两轮上各点的转速相同，故有：n2=n1小轮与自行车车轮的边缘接触，当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，且两者无相对滑动，所以它们的线速度相同，则有由以上各式并代入数据可得大齿轮和摩擦小轮间的转速之比n3∶n0=2∶175.2vnr332222nRnR110022nRnR类型二：圆周运动与向心力分析圆周运动的关键是分析向心力的来源：1.在匀速圆周运动中，向心力是物体所受到的合力，方向一定指向轨迹的圆心，可用直接合成法或正交分解法确定其大小；2.在变速圆周运动中，向心力的大小等于物体所受到的沿着圆周半径方向指向圆心的合力．【例2】如图144所示，轻杆长1m，其两端各连接质量为1kg的小球，杆可绕距B端0.2m处的轴O在竖直平面内自由转动，轻杆由水平以某一速度转至竖直方向，A球在最低点时的速度为4m/s.(g取10m/s2)求：(1)A小球此时对杆的作用力大小及方向；(2)B小球此时对杆的作用力大小及方向．图144【解析】(1)在竖直方向上，A球最低点受力分析如图(a)所示：则F=30N，由牛顿第三定律，球对杆拉力F′=30N，方向向下224(10)N0.8AvFmgmFR，即(2)在最高点，以B球为研究对象，如图(b)所示因轻杆两端角速度相等，则，vB=1m/s则：，即，所以B球对杆的压力为5N，方向竖直向下．ABABvvRR2BBBvmgNmR221(10)N5N0.2BBBvNmgmR【变式题】(2011·上海闸北)如图145所示，M能在水平光滑滑杆上滑动，滑杆连架装在离心机上，用绳跨过光滑滑轮与另一质量为m的物体相连．当离心机以角速度转动时，M离轴距离为r，且恰能稳定转动．当离心机转速增至原来的2倍，调整r使之达到新的稳定转动状态，则()A．M所受向心力增至原来的2倍B．M的线速度增至原来的2倍C．M离轴距离变为原来的D．M的角速度变为原来的图145C【解析】M做圆周运动的向心力等于物体的重力mg，即，当M的转速变为原来的2倍时，物体的重力mg的大小保持不变，选项A错误，根据公式可知，M离轴距离变为原来的，选项C正确，又因，可知角速度变为原来的2倍，选项D错误．22(2)mgMrMnr224Fnr142n类型三：圆周运动中的临界问题(1)这类问题的关键是抓住出现极值时的临界状态，如果临界状态不明显，则可利用极限思维将某一物理量推至最小(常为0)或最大(常为∞)，就能迅速找到临界状态．(2)分析这类问题时应注意：①先确定临界条件下物体所处的状态，然后分析该状态下物体的受力情况．②由物体受力情况，确定能否运用机械能守恒定律．③对竖直平面内的圆周运动，要正确区分几何最高点与物理最高点．【例3】如图146所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为=30°，一条长为L的绳(质量不计)，一端固定在圆锥体的顶点O处，另一端拴着一个质量为m的小物体(物体可视为质点)，物体以速率v绕圆锥体的轴线做水平匀速圆周运动．116322vgLvgL当时，求绳对物体的拉力；当时，求绳对物体的拉力．图146【解析】水平方向：.①竖直方向：.②联立①②解得.由上可看出当、L、m一定时，线速度v越大，支持力FN越小，当v满足一定条件，设v=v0时能使FN=0，此时锥面与物体间恰好无相互作用，即时FN=0.将=30°代入上式得v0=.2NsincossinTvFFmLNcossinTFFmg2NcossinsinvFmgmL22cossinsin0sincosvgLmgmvL，36gL1021111631331cos.266vgLvmvFTmgmgmgmgL当＜时，物体在锥面上运动，联立①②解得20322()vgLv当＞时，物体已离开锥面，仍绕轴线做水平面内的匀速圆周运动，设此时绳与轴线间的夹角为＞，物体仅受重力和拉力作用，这时22222sinsincos1cos602/cos2vFTmLFTmgFTmgmg③④联立③④解得，，由④得：【变式题】(2011·长宁二模)如图147所示，一竖直平面内光滑圆形轨道半径为R，小球以速度v0经过最低点B沿轨道上滑，并恰能通过轨道最高点A.以下说法正确的是()A．v0应等于，小球到A点时速度为零B．v0应等于，小球到A点时速度和加速度都不为零C．小球在B点时加速度最大，在A点时加速度最小D．小球从B点到A点，其速度的增量为BCD2gR5gR(15)gR【解析】物体恰好能够通过A点，则在A点速度大小为，物体在A点加速度大小为g；从B点到A点，依机械能守恒定律：，得v0=，选项B正确；考虑速度的方向性，可得到选项D正确；从B向A运动的过程中，物体的合外力减小，加速度减小，选项C正确．1vgR220111222mvmvmgR5gR类型四：万有引力与天体运行问题(1)天体的圆周运动，依然遵循“圆周运动模型”的基本规律，必须建立F供=F需，而F供就是天体之间的万有引力，F需则随题中描述圆周运动物理量的变化而变化．比如，已知天体表面的重力加速度和天体的半径可求解天体的质量，已知天体的卫星环绕周期T和该卫星的轨道半径可求解天体的质量或密度．(2)只要涉及地球表面的重力加速度g，必然建立，实质就是“GM=gR2”的黄金代换，这是高考的热点，要予以充分的重视．2MmGmgR【例4】天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星．双星系统在银河系中很普遍．利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量．已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量．(引力常量为G)【解析】设两颗恒星的质量分别为m1、m2，做圆周运动的半径分别为r1、r2，角速度分别为12121221211122122222.rrrmmGmrrmmGmrr，根据题意有①②根据万有引力定律和牛顿定律，有③④2112122312224mrrmmTmmrTG联立以上各式解得⑤根据角速度与周期的关系知⑥联立③⑤⑥式解得⑦【变式题】(2011·浙江)为了探测X星球，载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心，半径为r1的圆轨道上运动，周期为T1，总质量为m1.随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r2的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为m2，则()2312121X211121222132221314AX4BXCDrMGTrgTvmrrrvmrrrTTr．星球的质量为．星球表面的重力加速度为．登陆舱在与轨道上运动时的速度大小之比为．登陆舱在半径为轨道上做圆周运动的周期为答案：AD【解析】根据可知A正确．不知星球本身半径，不能求星球表面重力加速度，故B错．登陆舱绕星球运行速度可得，故C错误．根据开普勒第三定律，所以D正确．211122114MmGmrrTGMvr1221vrvr22123312TTrr类型五：飞行器或卫星的变轨问题飞行器或卫星由较低轨道进入较高轨道，需加速做离心运动，进入较高轨道稳定运行需进一步加速．【例5】(2011·全国大纲卷)我国“嫦娥一号”探月卫星发射后，先在“24小时轨道”上绕地球运行(即绕地球一圈需要24小时)；然后，经过两次变轨依次到达“48小时轨道”和“72小时轨道”；最后奔向月球．如果按圆形轨道计算，并忽略卫星质量的变化，则在每次变轨完成后与变轨前相比()A．卫星动能增大，引力势能减小B．卫星动能增大，引力势能增大C．卫星动能减小，引力势能减小D．卫星动能减小，引力势能增大【解析】根据万有引力定律可知，周期；线速度，即周期变长，半径变大，线速度变小，故动能变小，轨道半径r变大，引力做负功，引力势能增大，所以D对，A、B、C错．