中考数学 第37课时 勾股定理和锐角三角函数课件 苏科版

◆考点链接zxxk一、测量1.测量：主要指的高度的测量、长度的测量、宽度的测量，在现实生活中，由于条件和环境的不同，有些测量是不可直接测量，如大树的高度、古塔的高度、河流的宽度等，就需要用所学的知识进行间接测量。2.测量方法：（1）构造可以测量的与原三角形相似的小三角形，利用对应边成比例的性质计算出所要测量的物体的高度（长度、宽度）。（2）构造直角三角形，利用解直角三角形的知识计算出所要测量的物体的高度（长度、宽度）。◆考点链接zxxk二、勾股定理及其逆定理bacACB222cba222ABBCAC1、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如图：ΔABC为直角三角形，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，则2、勾股数是指某两个数的平方和等于第三个数的平方。3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边a、b、c满足式子222cba,那么边c所对的角∠C为90°∟三、锐角三角函数的定义∟在Rt△ABC中,∠C=90°cosA=tanA=斜边∠A的对边sinA=斜边∠A的邻边∠A的对边ABBCABACACBC-----锐角A的正弦、余弦、、正切和余切统称∠A的锐角三角函数。bacACB◆考点链接cotA=∠A的对边ACBC∠A的邻边∠A的邻边三角函数锐角AsinAcosAtanA30°45°60°1222322212332331四、特殊角的三角函数值：◆考点链接三、锐角三角函数值的变化：1.当A为锐角时,各三角函数值均为正数,且＜sinA＜；＜cosA。2.当0°≤A≤90°时，sinA、tanA随角度的增大而，cosA、cotA随角度的增大而.0101增大减小◆考点链接zxxk3、各锐角三角函数间的关系AA22cossin＝1,tanA·cotA＝1.◆考点热身能力自测P137页1、2、3、4、5lhilhi坡面的铅垂高度（h）和水平宽度（l）的比叫做坡面的坡度,记作i,即坡度通常写成1∶m的形式,如i＝1∶6.＝tanα.坡面与水平面的夹角叫做坡角,记作α,有坡度越大,坡角α就越大,坡面就越陡.◆解题指导例1、同学们为了测出旗杆的高度，设计了三种方案，方案一：在地上放一块平面镜，使人能在镜中刚好能看到旗杆顶。如图（1），测得BO=6米；OD=3.4米，CD=1.7米；方案二：在晴天观测人和旗杆的影子，如图（2），测得CD=1米，FD=0.6米，EB=1.8米；方案三：伸直手臂，在手中竖直拿一刻度尺，眼睛通过刻度尺观测旗杆顶端和旗杆底端，如图（3）所示，并测得BD=9米，EG=0.2米，此人的臂长为0.6米。请你任选其中的一种方案。利用同学们实测的数据，计算出旗杆的高度。◆解题指导例2、如图,四边形ABCD中,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,∠B=90°,求四边形ABCD的面积。BACD【例3】某片绿地的形状如图所示，其中∠A=60°，AB⊥BC，CD⊥AD，AB=200m，CD=100m，求AD、BC的长（结果保留根号）ABCD◆解题指导◆解题指导例4、如图：已知折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长。FABCDE◆解题指导例5、如图在RtΔABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，CD⊥AB于点D，求∠BCD的四个三角函数值DBCA【例6】如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，若tanB=cos∠DAC，（１）AC与BD相等吗？说明理由；（２）若sinC＝，BC=１２，求AD的长。１２１３DCBA【例题解析】能力自测P140页1、2、3、4、5◆巩固练习