2019年湖南省张家界中考数学试卷含答案解析

徐老师湖南省张家界市2019年普通初中学业水平考试试卷数学一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,满分24分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.2019的相反数是（）A.2019B.2019C.12019D.120192.为了有力回击美方单边主义贸易政策的霸凌行为，维护我国正当权益和世界多边贸易正常秩序，经国务院批准，决定于2019年6月1日起，对原产于美国的600亿美元进口商品加征关税，其中600亿美元用科学记数法表示为美元。（）A.10610B.100.610C.9610D.90.6103.下列四个立体图形中，其主视图是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）ABCD4.下列运算正确的是（）A.236aaaB.235aaaC.222()ababD.326()aa5.下列说法正确的是（）A.打开电视机，正在播放“张家界新闻”是必然事件B.天气预报说“明天的降水概率为65%”，意味着明天一定下雨C.两组数据平均数相同，则方差大的更稳定D.数据5，6，7，7，8的中位数与众数均为76.不等式组2101xx≤＞-的解集在数轴上表示为（）ABCD7.如图，在ABC△中，90C，8AC，13DCAD，BD平分ABC，则点D到AB的距离等于（）A.4B.3C.2D.18.如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转45后得到正方形111OABC，依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方形201920192019OABC，那么点2019A的坐标是（）A.22,22B.(1,0)C.22,22D.(0,1)二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9.因式分解：2xyy。10.已知直线ab∥，将一块含30角的直角三角板ABC按如图所示方式放置（30BAC），并且顶点A，C分别落在直线a，b上，若118，则2的度数是。11.为了建设“书香校园”，某校七年级的同学积极捐书，下表统计了七（1）班40名学生的捐书情况：捐书（本）345710人数5710117该班学生平均每人捐书本。12.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点O为坐标原点，顶点A在x轴的正半轴上，顶点C在反比例函数kyx的图象上，已知菱形的周长是8，60COA，则k的值是。13.《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”。意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？根据题意得，长比宽多步。14.如图：正方形ABCD的边长为1，点E，F分别为BC，CD边的中点，连接AE，徐老师BF交于点P，连接PD，则tanAPD.三、解答题（本大题共9个小题，满分58分。请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后的答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效）15.（本小题满分5分）计算：02019(3.14π)|21|2cos45(1)。16.（本小题满分5分）先化简，再求值：22321122xxxxx，然后从0，1，2三个数中选择一个恰当的数代入求值。17.（本小题满分5分）如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线AC，延长AB至点E，使BEAB，连接DE，分别交BC，AC交于点F，G。（1）求证：BFCF；（2）若6BC，4DG，求FG的长。18.（本小题满分6分）某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化，已知甲种树苗每棵30元，乙种树苗每棵20元，且乙种树苗棵数比甲种树苗棵数的2倍少40棵，购买两种树苗的总金额为9000元。（1）求购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）为保证绿化效果，社区决定再购买甲、乙两种树苗共10棵，总费用不超过230元，求可能的购买方案？19.（本小题满分6分）阅读下面的材料：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.排在第一位的数称为第一项，记为1a，排在第二位的数称为第二项，记为2a，依此类推，排在第n位的数称为第n项，记为na。所以，数列的一般形式可以写成：1a，2a，3a，…，na，….一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用d表示.如：数列1，3，5，7，…为等差数列，其中11a，23a，公差为2d.根据以上材料，解答下列问题：（1）等差数列5，10，15，…的公差d为，第5项是.（2）如果一个数列1a，2a，3a，…，na…，是等差数列，且公差为d，那么根据定义可得到：21aad，32aad，43aad，…，1nnaad，….所以21aad，3211()2aadaddad，4311(2)3aadaddad，……由此，请你填空完成等差数列的通项公式：1naa（）d。（3）4041是不是等差数列5，7，9…的项？如果是，是第几项？徐老师20.（本小题满分6分）天门山索道是世界最长的高山客运索道，位于张家界天门山景区.在一次检修维护中，检修人员从索道A处开始，沿A﹣B﹣C路线对索道进行检修维护.如图：已知500AB米，800BC米，AB与水平线1AA的夹角是30，BC与水平线1BB的夹角是60.求：本次检修中，检修人员上升的垂直高度1CA是多少米？（结果精确到1米，参考数据：31.732）21.（本小题满分7分）如图，AB为O的直径，且43AB，点C是AB上的一动点（不与A，B重合），过点B作O的切线交AC的延长线于点D，点E是BD的中点，连接EC.（1）求证：EC是O的切线；（2）当30D时，求阴影部分面积。22.（本小题满分8分）为了响应市政府号召，某校开展了“六城同创与我同行”活动周，活动周设置了“A：文明礼仪，B：生态环境，C：交通安全，D：卫生保洁”四个主题，每个学生选一个主题参与.为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下条形统计图和扇形统计图.（1）本次随机调查的学生人数是人；（2）请你补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“B”所在扇形的圆心角等于度；（4）小明和小华各自随机参加其中的一个主题活动，请用画树状图或列表的方式求他们恰好选中同一个主题活动的概率。23.（本小题满分10分）已知抛物线2(0)yaxbxca过点(1,0)A，(3,0)B两点，与y轴交于点C，3OC。（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）过点A作AMBC⊥，垂足为M，求证：四边形ADBM为正方形；（3）点P为抛物线在直线BC下方图形上的一动点，当PBC△面积最大时，求点P的坐标；（4）若点Q为线段OC上的一动点，问：12AQQC是否存在最小值？若存在，求岀这个最小值；若不存在，请说明理由。徐老师湖南省张家界市2019年普通初中学业水平考试试卷数学答案解析一、选择题1.【答案】B【解析】解：2019的相反数是2019.故选：B.2.【答案】A【解析】解：600亿＝10610.故选：A.3.【答案】C【解析】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形.故错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形.故正确；D、是轴对称图形，也是中心对称图形.故错误.故选：C.4.【答案】D【解析】解：23235aaaa＝＝；A错误；2323aaaa；B错误；222(2)abaabb；C错误；22326()aaab；D正确；故选：D.5.【答案】D【解析】解：A.打开电视机，正在播放“张家界新闻”是随机事件，故A错误；B.天气预报说“明天的降水概率为65%”，意味着明天可能下雨，故B错误；C.两组数据平均数相同，则方差大的更不稳定，故C错误；D，数据5，6，7，7，8的中位数与众数均为7，正确.故选：D.6.【答案】B【解析】解：解不等式220x≤，得：1x≤，则不等式组的解集为11x＜≤，故选：B.7.【答案】C【解析】解：如图，过点D作DEAB⊥于E，∵8AC，13DCAD，∴18213CD，∵90C，BD平分ABC，∴2DECD，即点D到AB的距离为2.故选：C.8.【答案】A【解析】解：∵四边形OABC是正方形，且1OA，∴(0,1)A，∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45后得到正方形111OABC，∴122,22A，2(1,0)A，322,22A，…，发现是8次一循环，所以201982523…，∴点2019A的坐标为22,22故选：A.二、填空题9.【答案】(1)(1)yxx【解析】解：原式21(1)(1)yxyxx，故答案为：(1)(1)yxx.10.【答案】48【解析】解：∵ab∥，∴21183048CAB，徐老师故答案为：4811.【答案】6【解析】解：该班学生平均每人捐书3547510711107640（本），故答案为：6.12.【答案】3【解析】解：过点C作CDOA⊥，垂足为D，∵60COA∴906030OCD又∵菱形OABC的周长是8，∴2OCOAABBC，在RtCOD△中，112ODOC，∴22213CD，∴(1,3)C，把(1,3)C代入反比例函数kyx得：133k，故答案为：3.13.【答案】12【解析】解：设长为x步，宽为(60)x步，(60)864xx，解得，136x，224x（舍去），∴当36x时，6024x，∴长比宽多：362412（步），故答案为：12.14.【答案】2【解析】解：连接AF，∵E，F分别是正方形ABCD边BC，CD的中点，∴CFBE，2ADDF，在ABE△和BCF△中，ABBCABECBECF，∴RtRt()ABEBCFSAS△≌△，∴BAECBF，又∵90BAEBEA，∴90CBFBEA，∴90BPEAPF，∵90ADF，∴180ADFAPF，∴A、P、F、D四点共圆，∴AFDAPD，∴tantan2ADAPDAFDDF，故答案为：2.三、解答题15.【答案】解：020192(3.14π)|21|2cos45(1)1212112；16.【答案】解：原式22232(1)1212222(1)1xxxxxxxxxxx，当0x时，原式1.17.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴ADCD∥，ADBC，∴EBFEAD△∽△，∴12BFEBADEA，∴1122BFADBC，徐老师∴BFCF；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴ADCD∥，∴FGCDGA△∽△，∴FGFCDGAD，即142FG，解得，2FG.18.【答案】解：（1）设购买甲种树苗x棵，购买乙种树苗(240)x棵，由题意可得，3020(240)9000xx，509800x，196x，∴购买甲种树苗196棵，乙种树苗352棵；（2）设购买甲树苗y棵，乙(10)y棵，根据题意可得，3020(10)230yy≤，1030y≤，∴3y≤；购买方案1：购买甲树苗3棵，乙树苗7棵；购买方案2：购买甲树苗2棵，乙树苗8棵；购买方案3：购买甲树苗1棵，乙树苗9棵；购买方案4：购买甲树苗0棵，乙树苗10棵；19.【答案】解：（1）根据题意得，1055d；∵315a，4315520aad，5420525aad，故答案为：5；25.（2）∵2