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第1页（共12页）2017年广东省中考数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.的相反数是A.B.C.D.2.“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃。据商务部门发布的数据显示，2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4000000000美元，将4000000000用科学记数法表示为A.B.C.D.3.已知，则的补角为A.B.C.D.4.如果是方程的一个根，则常数的值为A.B.C.D.5.在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：，，，，，则这组的数据的众数是A.B.C.D.6.下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A.等边三角形B.平行四边形C.正五边形D.圆7.如图，在同一平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于，两点，已知点的坐标为，则点的坐标为A.B.C.D.8.下列运算正确的是A.B.C.D.9.如图，四边形内接于，，，则的大小为第2页（共12页）A.B.C.D.10.如图，已知正方形，点是边的中点，与相交于点，连接，下列结论：①；②；③；④，其中正确的是A.①③B.②③C.①④D.②④二、填空题（共6小题；共30分）11.分解因式：．12.一个边形的内角和是，那么．13.已知实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则（填“”，“”或“”）．14.在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为，，，，．随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是．15.已知，则的值为．16.如图，矩形纸片中，，，先按图操作，将矩形纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为；再按图操作：沿过点的直线折叠，使点落在上的点处，折痕为，则，两点间的距离为．第3页（共12页）三、解答题（共9小题；共117分）17.计算：．18.先化简，再求值：，其中．19.学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书．若男生每人整理本，女生每人整理本，共能整理本；若男生每人整理本，女生每人整理本，共能整理本，求男生、女生志愿者各有多少人?20.如图，在中，．（1）作边的垂直平分线，与，分别相交于点，（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（）的条件下，连接，若，求的度数．21.如图所示，已知四边形，都是菱形，，为锐角．（1）求证：；（2）若，求的度数．22.某校为了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九年级部分学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，请根据图表信息回答下列问题：体重频数分布表第4页（共12页）（1）填空：①（直接写出结果）；②在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数等于度；（2）如果该校九年级有名学生，请估算九年级体重低于千克的学生大约有多少人?23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于，两点，点是抛物线上在第一象限内的一点，直线与轴相交于点．（1）求抛物线的解析式；（2）当点是线段的中点时，求点的坐标；（3）在（）的条件下，求的值.24.如图，是的直径，，点为线段上一点（不与，重合），作，交于点，垂足为点，作直径，过点的切线交的延长线于点，作于点，连接．第5页（共12页）（1）求证：是的平分线；（2）求证：；（3）当时，求的长度（结果保留）．25.如图，，在平面直角坐标系中，为原点，四边形是矩形，点，的坐标分别是和，点是对角线上一动点（不与，重合），连接，作交轴于点，以线段，为邻边作矩形．（1）填空：点的坐标为；（2）是否存在这样的点，使得是等腰三角形?若存在，请求出的长度；若不存在，请说明理由；（3）①求证：；②设，矩形的面积为，求关于的函数关系式（可利用①的结论），并求出的最小值．第6页（共12页）答案第一部分1.D2.C3.A4.B5.B6.D7.A8.B9.C10.C第二部分11.12.13.14.15.16.第三部分17.18.当时，．19.设男生人，女生人，则有解得答：男生有人，女生有人．20.（1）如图，第7页（共12页）（2）如图，是的垂直平分线，，，是的外角，．21.（1）如图，四边形，是菱形，．，由等腰三角形的三线合一性质可得．（2），，是等边三角形，．，，第8页（共12页）四边形是菱形，，．22.（1）；（2）（人），答：估计九年级体重低于千克的学生大约有人．23.（1）把，代入得解得所以（2）过作轴于点，则轴．为的中点，轴，为的中点，的横坐标为，把代入得，点的坐标为．（3），，，，，第9页（共12页），．24.（1）连接，如图，为直径，，，，，，为的切线，，，为的直径，，，，，，，即：是的平分线．（2），，，由（）得，，在和中，第10页（共12页），．（3）延长交于点，如图，，设：，，由（）得，是的角平分线，，，．，，，，，，，，，即，，在中，，，，，，，，的长度为：．25.（1）（2）存在理由：①如图，若，，，第11页（共12页）．，．，是等边三角形，．，．②如图，若，依题意知：，．，，．四边形是矩形，．，．是等腰三角形，．③若，则或（舍去），则，不合题意，故舍去．综上所述：的值为或者时，为等腰三角形．（3）①如图，过点作于点，于点．，．在和中，，．，，第12页（共12页）．②如图，作于点．，，，，当时，取得最小值．