二次根式第一课时教学设计

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第二章实数7.二次根式(第1课时)一、学情分析七年级上学期已学习了有理数的加、减、乘、除、乘方运算,本学期又学习了有理数的平方根、立方根,认识了实数.这些都为本课时学习二次根式的运算公式提供了知识基础.当然,毕竟是一个新的运算,学生有一个熟悉的过程,运算的熟练程度尚有一定的差距,在本节课及后两节课的学习中,应针对学生的基础情况,控制上课速度和题目的难度.二、教材分析本节分为三个课时。第一课时,认识二次根式和最简二次根式的概念,探索二次根式的性质,并能利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式的形式;第二课时,基于二次根式的性质得到二次根式乘除的法则以及加减运算的法则,进而利用它们进行二次根式的运算;第三课时,进一步进行二次根式的运算,发展学生的运算技能,并关注解决问题方式的多样化,提高学生运用法则的灵活性和解决问题的能力.为此,确定本节课教学目标是:1.认识二次根式和最简二次根式的概念.2.探索二次根式的性质.3.利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式.三、教学设计本节课设计了六个教学环节:第一环节:明晰概念;第二环节:探究性质;第三环节:知识巩固;第四环节:知识拓展;第五环节:课时小结;第一环节:明晰概念问题1:5,11,2.7,12149,))((bcbc(其中b=24,c=25),上述式子有什么共同特征?答:都含有开方运算,并且被开方数都是非负数。介绍二次根式的概念。一般地,式子)0(aa叫做二次根式。a叫做被开方数.强调条件:0a.问题2:二次根式怎样进行运算呢?答:这是我们本节课要解决的新问题.意图:通过问题,回顾旧知,为导出新知打好基础.第二环节:探究性质(一)内容:通过探究得出baba,baba.具体过程如下:(1)94=,94=;2516=,2516=;94=,94=;2516=,2516=.(2)用计算器计算:76=,76=;76=,76=.问题1:观察上面的结果你可得出什么结论?问题2:从你上面得出的结论,发现了什么规律?能用字母表示这个规律吗?问题3:其中的字母a,b有限制条件吗?意图:最终归纳出baba(a≥0,b≥0),baba(a≥0,b>0).说明:公式中字母a≥0,b≥0(或b>0)这一条件是公式的一部分,不应忽略.第三环节:知识巩固例1化简(1)6481;(2)625;(3)95。观察:化简以后的结果中的被开方数又有什么特征?意图:由于现在还没有最简二次根式的概念,学生实际上并不知道化简的方向,因此,这里以例题的形式呈现了有关结论.被开方数中都不含分母,也不含能开得尽的因数。一般地,被开方数不含分母,也不含能开得尽方的因数或因式,这样的二次根式,叫做最简二次根式。化简时,要求最终结果中分母不含有根号,而且各个二次根式是最简二次根式。例2.化简:(1)45;(2)27;(3)31;(4)98;(5)16125.答案:(1)5353595945;(2)3333393927;(3)31=333331;(4)3223223243249898;(5)455455452545251612516125.问题:(1)你怎么发现45含有开得尽方的因数的?你怎么判断714是最简二次根式的?(2)将二次根式化成最简二次根式时,你有哪些经验与体会,与同伴交流。说明:含有根号的数与一个不含根号的数相乘,一般把不含根号的数写在前面,并省略去乘号.反思:以上化简过程有何规律呢?希望学生得出:根号里面的数有一部分移到了根号外面,具体来说是能开得尽方的因数,开方后写到了根号外面.从而明确:被开方数若有开得尽的因数,一般需要进行化简.第四环节:知识拓展说明:这部分根据学生的实际情况进行取舍,程度好的班级可选用,基础不好的班级舍去.练习:1.下列平方根中,已经简化的是()A.31B.20C.22D.1212.判断下列各式是否成立。你认为成立的请在()内打对号,不成立的打错号。①222233();②333388()③44441515();④55552424()你判断完以后,发现了什么规律?请用含有n的式子将规律表示出来,并说明n的取值范围?第五环节:课堂小结本节课主要内容:(1)掌握并会运用公式:baba(a≥0,b≥0),baba(a≥0,b>0).(2)理解本节课中用过的数学方法:类比,找规律,归纳总结.五、教学反思(一)关注类比,提出重点本节经历从具体实例到一般规律的探究过程,运用类比的方法,得出实数运算律和运算法则,使学生清楚新旧知识的区别和联系.(二)对运算技能要求恰当定位根据新课标精神,对学生的评价不能过分要求技巧,应关注学生对运算法则的理解,能否根据问题的特点,选择合理、简便的算法,能否依据算理正确地进行计算,能否确认结果的合理性等等,对于较复杂的实数运算,应关注学生是否会使用计算器进行运算.因此,注意对运算技能要求作恰当的定位,特别是在开始运算的第一课时,不要提高要求。

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