数字信号处理复习知识点归纳

1考试复习考试题型:1.选择题20分(每题2分);2.填空20分(每题2分);3.判断题10分（每题2分）4.计算题40分（3小题）2考试复习详细知识考点分布:1.离散时间信号与离散时间系统:离散时间信号的性质和运算规则;系统的线性,时变性,稳定性和因果性;Z变换及其收敛域;逆Z变换.2.离散时间傅里叶变换，离散傅里叶级数.3.离散傅里叶变换(DFT),主要性质.4.快速傅里叶变换:基2时间和频率的运算流图;两者区别,运算量.5.数字滤波器的设计:FIR和IIR的几种结构;IIR设计的两种方法和特点;FIR的特点3四种信号傅里叶表示(1)周期为T的连续时间周期信号0()jntnxtFne01()tTjnttFnxtedtTFS时域周期,频谱特点:离散非周期谱(2)连续时间非周期信号()()1()()2jtjtXjxtedtxtXjedFT)()(nTtxtxT/20时域非周期,频谱特点：连续非周期谱4(3)离散非周期信号1()()2jjnxnXeednnjjenxeX)()(DTFT时域离散,频谱特点：周期为2的连续谱(4)周期为N的离散周期信号时域离散周期,频谱特点:周期为N的离散谱210210()()~1()()~NjnkNnNjnkNkXkxnekxnXkenNDFS四种信号傅里叶表示5考试复习1.一般序列x(n)的表达式可写为。2.序列x(n)=3(n-1)+u(n)的z变换X(z)=。3.实现FIR线性相位滤波器的条件是h(n)=。4.离散系统稳定的充分必要条件是。5.设数字滤波器的传递函数为;写出差分方程。集合符号，公式，图形P54±h(N-1-n)h(n)oo6考试复习共轭反对称序列表达式为____;____,具有的特性为:_____.x(n)=-x*(-n)x(n)=-x*(N-n)特性:实部是奇函数;虚部是偶函数用基2FFT计算N点DFT所需的复乘次数____复加次数______.复数乘法次数N/2*log2N复数乘法次数N*log2NIIR数字滤波器的设计通常有:____和____;各自的优缺点为:脉冲响应不变法:优点模拟频率和数字频率之间呈现线性关系,缺点是可能产生频谱混叠现象脉冲响应不变法和双线性不变法双线性不变法:优点是消除了脉冲响应不变法所固有的混叠误差;缺点是模拟域频率与数字域频率之间呈现非线性关系!7考试复习FIR数字滤波器的最大的优点是:对于时域的要求是:具有线性相位特性;满足偶对称或奇对称:h(n)=h(N-1-n)FIR数字滤波器与IIR数字滤波器相比，最大的优点是可保证系统具有特性。时域FIR滤波器的“加窗”，将会在截止频率上产生效应。用窗函数法设计FIR数字滤波器时，过渡带的宽度不但与窗的______有关，还与窗的______有关线性相位;吉布斯效应;长度;类型FIR滤波器的结构有______;______;______直接型;级联型,频率采样结构8Z变换和收敛域的求法Z变换及其收敛域变换及其收敛域。的znuanxn)1()(9判断系统线性和时变性线性系统满足叠加原理的直接结果：零输入产生零输出。例：证明由线性方程表示的系统是非线性系统10例检查y(n)=nx(n)所代表的系统是否是时不变系统解y(n)=nx(n)y(n-n0)=(n-n0)x(n-n0)T［x(n-n0)］=nx(n-n0)y(n-n0)≠T［x(n-n0)］因此该系统不是时不变系统。判断系统线性和时变性11习题解答1.常系数线性差分方程,边界条件,分析系统的线性和非时变性。()(1)()ynaynxn1)0(y)1()()(1nnxa令解：)1()1()(11nnayny1)0(1yaayy1)11()11()1(11,,)2(,)1(2111ayay同样可得nnanuany)1()(:11因此),()(2nnx若令3211211)13()13()3()12()12()2(aaayyaaayy由已知条件得：由已知条件)()1()(22nnayny322222222222)13()3()3()12()2()2()11()1()1(1)0(aayyaayyaaynyy,0)2(,0)1(22yy同样可得)()(:2nuanyn因此该系统不是非时变系统不是非时变关系，所以和因为)()(12nyny12习题解答1.常系数线性差分方程,边界条件,分析系统的线性和非时变性。()(1)()ynaynxn1)0(y)()1()()()()(213nnnxnxnxb令：由已知条件)()1()1()(33nnnayny1)0(3yaayy111()1()11()1(:33）推得323323313()3()13()3(12()2()12()2(aaayyaaayy）），同样可得,0)2(,0)1(33yy)()1()(:13nuanuanynn因此nnnanuanuanynya)()1()()()(121的结果利用)()()(213nynyny可以看出，所以不是线性系统。该系统不满足叠加原理13因果稳定和逆Z变换差分方程表示一线性非时变因果系统(1).求这个系统的系统函数,画出的零极点分布图,并指出其收敛域;(2).求出这个系统的单位取样响应;(3).从前面的结果可以看出该系统是一个不稳定的系统,求满足上述差分方程的一个稳定(但非因果)系统的单位取样响应)1()2()1()(nxnynyny解：对题中给出的差分方程的两边作差分变换，得:)()()()(121zXzzYzzYzzY))((1)()(21211azazzzzzzXzY62.151211az62.051212az因为是因果系统，所以62.1z是其收敛域。零点为z=0极点为:14因果稳定和逆Z变换差分方程表示一线性非时变因果系统(1).求这个系统的系统函数,画出的零极点分布图,并指出其收敛域;(2).求出这个系统的单位取样响应;(3).从前面的结果可以看出该系统是一个不稳定的系统,求满足上述差分方程的一个稳定(但非因果)系统的单位取样响应)1()2()1()(nxnynyny(2))]()([1)(2121nuanuaaanhnn根据已知的收敛域])()([1))(()()()(212121azzazzaaazazzzXzYzH其中的62.11a62.02a由于不包括单位圆，可以知道该系统是不稳定系统)(zH15因果稳定和逆Z变换差分方程表示一线性非时变因果系统(1).求这个系统的系统函数,画出的零极点分布图,并指出其收敛域;(2).求出这个系统的单位取样响应;(3).从前面的结果可以看出该系统是一个不稳定的系统,求满足上述差分方程的一个稳定(但非因果)系统的单位取样响应)1()2()1()(nxnynyny(3)12aza62.162.0:z即)]()62.0()1()62.1[(447.0)]()1([1)(2112nununuanuaaanhnnnn所以有若要使系统稳定,则收敛域应包括单位圆,因此选][1)(2121azzazzaazH式中第一项对应是一个非因果序列,第二项对应是一个因果序列16级的概念组的概念蝶型单元旋转因子输入与输出的排列问题rNW步骤:首先确定输入的排列问题;确定每级中的碟型单元的画法(即蝶型单元所涉及到的点数);再次要确定旋转因子快速傅里叶变换17习题解答注意:DFT变换公式的区别:)()()(10kRWnxkXNNnnkN)()(1)(10nRWkXNnxNNknkN正变换公式:反变换公式:不论x(n)和X(k)都是序列,都可以再次的作DFT运算18例设求证)()]([kXnxDFT)()]([nNNxkXDFT解:101()()NnkNkxnXkWN1()0()()NkNnNkNxNnXkW根据题意因为()kNnnkNNWW)]([)()(10kXDFTWkXnNNxNkknN习题解答22设有一模拟滤波器,取样周期T=2,试用脉冲响应不变法和双线性变换法变换成数字滤波器.451)(2sssHa)(sH134431)1)(4(1451)(2sssssssHa解:对Ha(s)进行因式分解得到:2101281821218)(1)33.133.0(1134131)(zezeezeezezezH1111zessTsii根据：)(ny)(nx28ee10e8233.133.0ee1Z1Z利用脉冲响应不变法设计IIR滤波器的设计24例3-1对一幅N×N点的二维图像进行DFT变换，如用每秒可做10万次复数乘法的计算机，当N=1024时，问需要多少时间（不考虑加法运算时间）？解直接计算DFT所需复乘次数为（N2)2≈1012次，因此用每秒可做10万次复数乘法的计算机，则需要近3000小时。这对实时性很强的信号处理来说，要么提高计算速度，而这样，对计算速度的要求太高了。另外，只能通过改进对DFT的计算方法，以大大减少运算次数。考试复习25例3-2用FFT算法处理一幅N×N点的二维图像，如用每秒可做10万次复数乘法的计算机，当N=1024时，问需要多少时间（不考虑加法运算时间）？解当N=1024点时，FFT算法处理一幅二维图像所需复数乘法约为次，仅为直接计算DFT所需时间的10万分之一。即原需要3000小时，现在只需要2分钟。7221012bNN考试复习