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新北师大版九年级第三章圆13.1圆(1)一、学习目标：1、理解圆的描述定义,了解圆的集合定义.2、经历探索点与圆的位置关系的过程，以及如何确定点和圆的三种位置关系3、初步渗透数形结合和转化的数学思想，并逐步学会用数学的眼光和运动、集合的观点去认识世界、解决问题.二、学习重难点：会确定点和圆的位置关系.三、知识准备：1、说出几个与圆有关的成语和生活中与圆有关的物体。思考：车轮为什么做成圆形？2、爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜。如下图中A、B、C三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？四、学习内容：1、圆的定义：_______________（运动的观点）2、画圆并体会确定一个圆的两个要素是和3、点和圆的位置关系量一量（1）利用圆规画一个⊙O，使⊙O的半径r=3cm.（2）在平面内任意取一点P，点与圆有哪几种位置关系？若⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么：点P在圆dr点P在圆dr点P在圆dr4、圆的集合定义（集合的观点）（1）思考：平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？（2）圆是到定点距离定长的点的集合.圆的内部是到的点的集合；圆的外部是的点的集合。（3）想一想：角的平分线可以看成是哪些点的集合？线段的垂直平分线呢？五、尝试与交流已知点P、Q，且PQ=4cm，⑴画出下列图形：到点P的距离等于2cm的点的集合；到点Q的距离等于3cm的点的集合。⑵在所画图中，到点P的距离等于2cm，且到点Q的距离等于3cm的点有几个？请在图中将它们表示出来。⑶在所画图中，到点P的距离小于或等于2cm，且到点Q的距离大于或等于3cm的点的集合是怎样的图形？把它画出来。六、知识梳理rrrPPPPQ课时：01新北师大版九年级第三章圆21、圆的定义。2、点与圆的位置关系。七、达标测试1、正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作⊙A，则点B在⊙A；点C在⊙A；点D在⊙A。2、已知⊙O的半径为5cm.(1)若OP=3cm，那么点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O；(2)若OQ=cm，那么点Q与⊙O的位置关系是：点Q在⊙O上；(3)若OR=7cm，那么点R与⊙O的位置关系是：点R在⊙O.3、⊙O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在；点B在；点C在。4、⊙O的半径6cm，当OP=6时，点A在；当OP时点P在圆内；当OP时，点P不在圆外。5、到点P的距离等于6厘米的点的集合__________________________________6、已知AB为⊙O的直径P为⊙O上任意一点，则点关于AB的对称点P′与⊙O的位置为()(A)在⊙O内(B)在⊙O外(C)在⊙O上(D)不能确定6、如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米（直接写出答案）（1）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？（2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？（3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？7、如图，在直角三角形ABCD中，角C为直角，AC=4，BC=3，E，F分别为AB，AC的中点。以B为圆心，BC为半径画圆，试判断点A，C，E，F与圆B的位置关系。FECBA8、已知：如图，BD、CE是△ABC的高，M为BC的中点．试说明点B、C、D、E在以点M为圆心的同一个圆上．八、自主反思ABCD·ABCEFM新北师大版九年级第三章圆3BODCA3.1圆(2)一、学习目标1、理解圆的有关概念2、了解“同圆或等圆的半径相等”并能用之解决问题．3、体验圆与直线形的联系二、学习重难点：圆与直线形的联系运用三、知识准备前一节课学习了圆的有关概念,探索了点与圆的位置关系.这一节课将进一步学习与圆有关的概念,为今后研究圆的有关性质打好基础.四知识梳理与圆有关概念(1)请在图上画出弦CD，直径AB.并说明___________________________叫做弦；_________________________________叫做直径.(2)弧、半圆、优弧与劣弧的概念及表示方法.弧：____半圆：_________________优弧：____________表示方法：劣弧：_______________________________,表示方法：______(3)借助图形理解圆心角、同心圆、等圆.圆心角:______________________________同心圆:____________________等圆:___________________________.(4)同圆或等圆的半径_______.等弧:_______________________五、典型例题例1、如图点A、B和点C、D分别在两个同心圆上,且∠AOB=∠COD.∠C与∠D相等吗?为什么?例2如图，AB是⊙O的弦（非直径），C、D是AB上的两点，并且AC=BD.求证：OC=OD.六、达标检测课时：02新北师大版九年级第三章圆4（一）判断：1直径是弦，弦是直径。（）2半圆是弧，弧是半圆。（）3周长相等的两个圆是等圆。（）4长度相等的两条弧是等弧。（）5同一条弦所对的两条弧是等弧。（）6在同圆中，优弧一定比劣弧长。（）（二）、解答1、如图,CD是⊙O的直径,∠EOD=84°,AE交⊙O于点B,且AB=OC,求∠A的度数.2、如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，D是AC的中点，若OD=4，求BC。DBCAO3、如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,CD⊥AB,垂足为D,已知CD=4,OD=3,求AB的长.BDOCA4、如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,∠A=350,求∠B的度数.CAB5、如图,CD是⊙O的直径,∠EOD=84°,AE交⊙O于点B,且AB=OC,求∠A的度数.七、自主反思O新北师大版九年级第三章圆53.2圆的对称性一、学习目标1、经历探索圆的中心对称性及有关性质的过程2、理解圆的中心对称性及有关性质3、会运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题二、重点：理解圆的中心对称性及有关性质三、难点：运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题四、知识准备：1、什么是中心对称图形?2、我们采用什么方法研究中心对称图形?五、学习内容：1、按照下列步骤进行小组活动：⑴在两张透明纸片上，分别作半径相等的⊙O和⊙O'⑵在⊙O和⊙O'中,分别作相等的圆心角∠AOB、∠'''BOA，连接AB、''BA⑶将两张纸片叠在一起，使⊙O与⊙O'重合（如图）⑷固定圆心，将其中一个圆旋转某个角度，使得OA与OA'重合在操作的过程中，你有什么发现？___________________________2、上面的命题反映了在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦的关系，对于这三个量之间的关系，你还有什么思考？你能够用文字语言把你的发现表达出来吗?3、圆心角、弧、弦之间的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等4、试一试：如图，已知⊙O、⊙O'半径相等，AB、CD分别是⊙O、⊙O'的两条弦填空：（1）若AB=CD，则，（2）若AB=CD，则，（3）若∠AOB=∠CO'D，则，5、在圆心角、弧、弦这三个量中，角的大小可以用度数刻画，弦的大小可以用长度刻画，那么如何来刻画弧的大小呢？弧的大小：圆心角的度数与它所对的弧的度数相等例1、如图，AB、AC、BC都是⊙O的弦，∠AOC=∠BOC，∠ABC与∠BAC相等吗？为什么？O(O’)B’A’BAO’DCOBAOBAC︵︵课时：03新北师大版九年级第三章圆6例题2、已知：如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，且AE=BF，AC与BD相等吗？为什么？六、知识梳理：1、在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等；2、圆心角的度数与它所对的弧的度数相等。七、达标检测：1、画一个圆和圆的一些弦，使得所画图形满足下列条件：（1）是中心对称图形，但不是轴对称图形；（2）既是轴对称图形，又是中心对称图形。2、1.如图,在⊙O中,=,∠1=30°,则∠2=_______3.一条弦把圆分成1：3两部分，则劣弧所对的圆心角为________。4.⊙O中，直径AB∥CD弦，60度数AC，则∠BOD=______。5.在⊙O中，弦AB的长恰好等于半径，弦AB所对的圆心角为6.如图，AB是直径，BC︵＝CD︵＝DE︵，∠BOC＝40°，∠AOE的度数是。OBACMDN（第6题）（第7题）7.已知，如图，AB是⊙O的直径，M,N分别为AO,BO的中点，CM⊥AB,DN⊥AB,垂足分别为M,N。求证：AC=BD八、自主反思OBACDEFC12ABDｏAC==BD新北师大版九年级第三章圆73.3垂径定理一、学习目标1、经历探索圆的轴对称性及有关性质的过程2、掌握垂径定理3、会运用垂径定理解决有关问题二、重点：垂径定理及应用难点：垂径定理的应用三、知识准备：1、如果一个图形沿着一条直线折叠，直线的两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做_________，这条直线叫做______。2、圆是中心对称图形，_________是它的对称中心；圆具有_________性。四、学习内容：1、“圆”是不是轴对称图形？它的对称轴是什么？操作：①在圆形纸片上任画一条直径；②沿直径将圆形纸片折叠，你发现了什么？结论：圆是轴对称图形，经过圆心的任意一条直线都是它的对称轴。练习：1、判断下列图形是否具有对称性？如果是中心对称图形，指出它的对称中心；如果是轴对称图形，指出它的对称轴。2、将第二个图中的直径AB改为怎样的一条弦，它将变成轴对称图形？探索活动：1、如图，CD是⊙O的弦，画直径AB⊥CD，垂足为P，将圆形纸片沿AB对折，你发现了什么？2、你能给出几何证明吗？（写出已知、求证并证明）3、得出垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。4、注意：①条件中的“弦”可以是直径；②结论中的“平分弧”指平分弦所对的劣弧、优弧。5、给出几何语言例1、如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D，AC与BD相等吗？为什么？OBACDOBACOBACDOBCDAODCOAB课时：04新北师大版九年级第三章圆8ABEFMCDOOFEDCBA例2如图，已知：在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3。⑴求⊙O的半径；⑵若点P是AB上的一动点，试求OP的范围。五、知识梳理：1、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。2、垂径定理的推论，如：平分弦（非直径）的直径垂直于这条弦，且平分弦所对的弧等。六、达标检测：1、如图，∠C=90°，⊙C与AB相交于点D，AC=5，CB=12，则AD=_____2、已知，如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E,AE=1,BE=5,AEC=45°,则CD的长为。3.如图,在⊙O中，CD是直径，AB是弦，CD⊥AB，垂足为M．则有AM=_____，_____=，____=．T3T4T5T64.过⊙O内一点P作一条弦AB，使P为AB的中点.5.⊙O中，直径AB⊥弦CD于点P，AB=10cm,CD=8cm，则OP的长为CM.6.如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，则⊙O的半为．7.⊙O的弦AB为5cm，所对的圆心角为120°，则圆心O到这条弦AB的距离为___8.圆内一弦与直径相交成30°且分直径为1cm和5cm，则圆心到这条弦的距离为CM9.在半径为5的圆中,弦AB∥CD,AB=6,CD=8,则AB和CD的距离为.10.一跨河桥，桥拱是圆弧形，跨度(AB)为16米，拱高(CD)为4米，求：⑴桥拱半径⑵若大雨过后，桥下河面宽度(EF)为12米，求水面涨高了多少？OABPOPBMOACDPAOCDBOAB新北