8.5隐函数存在定理及其求导公式10

8.5隐函数存在定理及其求导公式8.5.1由一个方程确定的隐函数的情形8.5隐函数存在定理及其求导公式.,,,0,:,,,0,,0,,0,,,,1000000000000yxFyxFdxdyxfxFxfyxfyyxPyxFyxFyxFyxPyxFyxy并有及它具有连续导数且满足连续函数能够唯一确定一个单值的某一邻域内点在则方程且续偏导数的某一邻域内具有连在点设函数定理322222yxyyyxxyyxxFFFFFFFFdxyd二阶导数的表示：.arctanln.122的一阶和二阶导数所确定的函数求由方程例xyyxyyxzyzxzFFyzFFxzyxfyxFyxfzyxfzzyxFzyxPzyxFzyxFzyxPzyxF,,0,,,,,,0,,,,,,,0,,,0,,,,,,,2000000000000000并且及且满足它具有连续偏导数函数唯一确定一个单值连续能方程使得在该邻域内的某邻域则存在点且有连续偏导数的某邻域内具在点设函数定理8.5隐函数存在定理及其求导公式.,03.32233xzyxzzyxzz二阶偏导数的所确定的函数由方程例.,,:,,0,.2为常数证明数具有一阶连续偏导其中设例cbaayzcxzbFczaybzaxF8.5隐函数存在定理及其求导公式8.5.2由方程组确定的隐函数组的情形它们满足条件的函数续且具有连续偏导数能惟一确定一组单值连由方程组使得在该邻域内个邻域的一则存在点不等于零在点行列式比或称雅可行列式且偏导数所组成的函数又偏导数某邻域内具有一阶连续的在点设定理,,,,0,,,,0,,,,,,,,,,,,,,))Jacobi((,0,,,,0,,,,,,,,,,,,,,3000000000000000000000yxvvyxuuvuyxGvuyxFvuyxPvuyxPvGuGvFuFvuGFJvuyxGvuyxFvuyxPvuyxGvuyxF8.5隐函数存在定理及其求导公式vuvuyuyuvuvuvyvyvuvuxuxuvuvuvxvxGGFFGGFFJyuGFxvGGFFGGFFJvyGFyuGGFFGGFFJxuGFxvGGFFGGFFJvxGFxuyxvyxuyxGyxvyxuyxFyxvvyxuu,,,,,,,,:,0,,,,,,0,,,,,,,,000000并有以及8.5隐函数存在定理及其求导公式.,,122.422222dxdzdxdyxzzxyyzyxyxz的导数所确定函数求由方程组例.,,,,,,.52xvxugfyvxugvyvuxfu求数具有一阶连续偏导其中设例.,0,0,,,,0,,0,,,,.6dxdughhgfzxhzyxgyxfuxuyz求且具有一阶连续偏导数其中所确定是由方程组设函数例8.5隐函数存在定理及其求导公式