二次函数解析式的确定-练习题

二次函数解析式的确定练习题一、一般式：当题目给出函数图像上的三个点时，设为一般式cbxaxy2(0a)，转化成一个三元一次方程组，以求得a，b，c的值；二、顶点式若已知抛物线的顶点或对称轴、极值，则设为顶点式khxay2)((0a)，这时顶点坐标为(h,k)，对称轴方程x=h，极值为当x=h时，y极值=k来求出相应的系数；三、两根式：已知图象与x轴交于不同的两点1200xx，，，，设二次函数的解析式为))((21xxxxay(0a)，根据题目条件求出a的值．其中1x、2x是抛物线与x轴的两个交点的横坐标，此时二次函数的对称轴为直线221xxx．例题讲解与练习：[例1]：根据下面的条件，求二次函数的解析式：1．图像经过（1，-4），（-1，0），（-2，5）2．图象顶点是（-2，3），且过（-1，5）3．图像与x轴交于（-2，0），（4，0）两点，且过（1，-29）[练习]：1．根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式（1）已知抛物线的顶点在原点，且过点（2，8）（2）已知抛物线的顶点是)2,1(，且过点（1，10）（3）已知抛物线过三点)2,0(、（1，0）、（2，3)[练习]：2．下列这三题只给出图象，看看谁先求得：(1)已知二次函数cbxaxy2(0a)的图象如图1示，求此函数解析式．(2)二次函数的图象cbxaxy2(0a)如图2示，求此函数解析式．(3)某抛物线cbxaxy2(0a)如图3示，求此抛物线的解析式．四、已知图象与x轴两交点间距离d，求解析式，可用da00的形式来求，其中d为两交点之间的距离，0x为其中一个与x轴相交的交点的横坐标．[例2]：二次函数的图象与x轴两交点之间的距离是2，且过（2，1）、)8,1(两点，求此二次函数的解析式．[练习]：已知二次函数cbxaxy2当2x时有最大值2，其图象在x轴上截得的线段长为2，求这个二次函数的解析式．五、翻折型（对称性）：已知一个二次函数cbxaxy2，⑴求其图象关于x轴对称（也可以说沿x轴翻折）的抛物线的解析式；cbxaxy---2说明：关于x轴对称的两个图象的顶点关于x轴对称，两个图象的开口方向相反，即a互为相反数．⑵求其图象关于y轴对称（也可以说沿y轴翻折）的抛物线的解析式；cbxaxy-2说明：关于y轴对称的两个图象的顶点关于y轴对称，两个图象的形状大小不变，即a相同．⑶求其图象关于经过其顶点且平行于x轴的直线对称，（也可以说抛物线图象绕顶点旋转180°）的图象的函数解析式；。说明：关于经过其顶点且平行于x轴的直线对称的两个函数的图象的顶点坐标不变，开口方向相反，即a互为相反数．方法是一定先把原函数的解析式化成顶点式y=a(x–h)2+k的形式．[例3]：已知二次函数56321xxy，⑴求二次函数的图象与1y关于x轴对称的函数解析式；⑵求二次函数的图象与1y关于y轴对称的函数解析式；⑶求二次函数的图象与1y关于经过其顶点且平行于x轴的直线对称的函数解析式．巩固练习：1．若1222)(mmxmmy是关于x的二次函数，确定它的解析式．2．请写出一个经过点A（0，3）的抛物线的解析式．图11032yx图21011yx-3图3xy201111yxPBAOM3．二次函数253212y的图象是由221y的图象先向平移个单位，再向平移个单位得到的．4．二次函数cbxxy2的图象向左平移两个单位，再向上平移3个单位得二次函数122xxy，则b与c分别等于（）A．2,2B．6，6c．8,14D．8,185．抛物线经过)10,1(、(1,4)、(2,7)三点，求抛物线的解析式．6．二次函数cbxaxy2有最小值为8，且a∶b∶c=1∶2∶(－3)，求此函数的解析式．7．已知关于x的二次函数图象的对称轴是直线1x，图象交y轴于点（0，2），且过点)0,1(，求这个二次函数的解析式．8．已知抛物线的顶点坐标为)2,1(，且通过点（1，10），求此二次函数的解析式．9．已知抛物线与x轴交点的横坐标为2和1，且通过点（2，8），求二次函数的解析式．10．抛物线的顶点坐标是)12,6(，且与x轴的一个交点的横坐标是8，求此抛物线的解析式．11．抛物线经过点)3,4(，且当3x时，4最大值y，求此抛物线的解析式．12．二次函数cbxaxy2，当2x时6y，2x时10y，3x时24y，求此函数的解析式．13．二次函数cbxaxy2，当6x时y随x的增大而减小，当6x时y随x的增大而增大，其最小值为12，其图象与x轴的交点的横坐标是8，求此函数的解析式．14．抛物线过点（1，0）、（5，0）、)2,3(，求此抛物线的解析式．15．二次函数cbxaxy2右边的二次三项式的两根分别为3和1，且4x时10y，求此函数的解析式．16．二次函数2x时y有最小值为3，且它的图象与x轴的两个交点的横坐标的积为3，求此函数的解析式．17．抛物线的顶点为)8,1(，它与x轴的两个交点间的距离为4，求此抛物线的解析式．18．求抛物线122xxy关于x轴对称图形的解析式．19．已知抛物线9822xxy的顶点为A，若二次函数cbxaxy2的图像经过A点，且与x轴交于B（0，0）、C（3，0）两点，试求这个二次函数的解析式．20．求将抛物线21(3)52yx绕顶点旋转180°后的抛物线的关系式．21．如图，已知抛物线cbxxy271和x轴正半轴交于A、B两点，AB=4，P为抛物线上的一点，他的横坐标为1，∠PAO=45，过P作PM⊥x轴于点M，BM∶PM=7∶3．⑴求P点的坐标；⑵求抛物线的解析式．