电磁场与电磁波知识点

电磁场与电磁波知识点（一）矢量分析和场论基础1、理解标量场与矢量场的概念；场是描述物理量在空间区域的分布和变化规律的函数。点积cosABAB结果为标量xxyyzzAeAeAeA，xxyyzzBeBeBeB++xxyyzzABABABABP41.2.4叉积sinnABeAB结果为矢量xyzxyzxyzeeeABAAABBBP41.2.5矢量A在矢量B的投影BAeBBeB2、理解矢量场的散度和旋度、标量场的梯度的概念，熟练掌握散度、旋度和梯度的计算公式和方法（直角坐标系）。(,,)uuxyz梯度：xyzuuuuxyzeee，结果为矢量P121.3.7物理意义：梯度的方向是标量u随空间坐标变化最快的方向；梯度的大小：表示标量u的空间变化率的最大值。方向导数：u沿方向l的方向导数P11xxyyzzlelelel大小222++xyzllll（）（）（）单位矢量222222222=++++++++yxzlxyzxyzxyzxyzlllleeeellllllllll（）（）（）（）（）（）（）（）（）方向导数()luuel通量SAdS结果为标量P161.4.5通量的意义判断闭合曲面内的通量源P17散度：单位空间体积中的通量源，有时也简称为通量密度，xxyyzzAeAeAeAyxzAAAxyzAP191.4.8散度定理（高斯定理）的意义高斯定理：()()VSdVdAAS，P191.4.12环流（环量）=CAdl结果为标量P201.5.1环量的意义描述矢量场的漩涡源P21旋度：其数值为某点的环流量面密度的最大值，其方向为取得环量密度最大值时面积元的法线方向。P21xyzyyxxzzxyzxyzAAAAAAxyzyzzxxyAAAeeeAeeeP231.5.7斯托克斯定理：()()SLddASAlP241.5.12数学恒等式：()0u，梯度的旋度恒等于0()0A，旋度的散度恒等于0无旋场0F散度源产生，静电场P25无散场0F漩涡源产生，恒定磁场P26哈密顿算符,矢性微分算符=xyzeeexyz拉普拉斯算符2222222uuuuxyz3、理解亥姆霍兹定理的重要意义：P291.8.1若矢量场A在无限空间中处处单值，且其导数连续有界，源分布在有限区域中，则矢量场由其散度和旋度唯一地确定，并且矢量场A可表示为一个标量函数的梯度和一个矢量函数的旋度之和。uAF例题：P13例1.3.1（1）（2）P15例1.4.1思考题：P301.71.81.91.10※习题：P311.1（1）——(6)1.31.41.51.111.12（1）1.161.18（1）1.231.31（二）静电场和恒定磁场1、电荷产生电场，电流产生磁场（场源）=,VVdqqdqdVdVJtP382.1.72、电场强度22001,44RRVqEeEedVRRP392.2.5例题P41例2.2.2圆柱坐标下计算2014RVEedVR3、理解静电场的通量和散度的意义，ddd0VSVSVDSEl，0VDEP432.2.124、真空中静电场的高斯定理（散度）001SVqEdSdV例题：真空中一带电导体球，半径为a，电量为q，求球外r处电场强度E?解：利用高斯定理001SVqEdSdV0SqEds，204qEr即204rqEer5、静电场是有散无旋场，电荷分布是静电场的散度源。6、恒定磁场，磁感应强度034CIdlRBR例题P47例2.3.17、理解恒定磁场的环量和旋度的意义，0LddISBSHl,0VBHJP492.3.188、表明磁场是无散有旋场，电流是激发磁场的旋涡源。9、媒质的电磁特性：极化、磁化、传导P5010、时变电场产生磁场，时变磁场产生电场P6311、位移电流解决安培环路定理直接应用时变电磁场的矛盾dDJtP682.5.10※例题P682.5.3P692.5.42.5.512、※※※※※麦克斯韦方程组P70积分形式:2.6.1——2.6.4微分形式：2.6.5——2.6.80DHJtBEtBD媒质的本构关系：P712.6.9——2.6.11※例题：P73例2.6.213、正确理解和使用边界条件P75一般情况，理想介质与理想介质，理想介质与理想导体：1212121200SSnHHJnEEnBBnDD，121212120000nHHnEEnBBnDD，111100SSnHJnEnBnD思考题：P832.42.62.172.2014、理解静电场与电位的关系，()()uErrP903.1.9电场强度是电位的负梯度15、电位的泊松方程：P923.1.17,DDE,EEE2=-16、恒定磁场的基本方程P1113.3.1——3.3.517、理解矢量磁位的意义，并能根据矢量磁位计算磁场。B=∇×A，（库仑规范：0A）P1123.3.1018、静电场的能量密度12ewED静电场的能量12eVWEDdVP1023.1.35恒定磁场的能量密度12mwBH恒定磁场的能量12mVWBHdVP1253.3.47电磁场的基本物理量：电场强度E，单位/Vm（伏特/米）电位移矢量D，单位2/Cm（库仑/米2）磁感应强度B，单位2/Wbm（韦伯/米2）T特斯拉磁场强度H，单位/Am（安培/米）19、理解静电场边值问题的唯一性定理，能用平面镜像法解简单问题；P128唯一性定理表明：对任意的静电场，当电荷分布和求解区域边界上的边界条件确定时，空间区域的场分布就唯一地确定的镜像法：利用唯一性定理解静电场的间接方法。关键在于在求解区域之外寻找虚拟电荷，使求解区域内的实际电荷与虚拟电荷共同产生的场满足实际边界上复杂的电荷分布或电位边界条件，又能满足求解区域内的微分方程。20、了解直角坐标系下的分离变量法微分方程分离为两个微分方程乘积（三）时变电磁场1、掌握麦克斯韦方程组的微分形式，理解其物理意义。熟练掌握正弦电磁场的复数表示法。()()()()()))((,0lVlSSSVSVddtdddVddtBElDHlJSBDSSS表明：磁场是无源场，磁感线总是闭合曲表明：传导电流和变化的电场都能产生磁场表明：变化的磁场产线表生电场明：电荷以发散的方式产生电场，0VVttBDJEHBD，0VVjjHJEEHHEP1834.5.9——4.5.12本构关系：DE，JE，BH，复数表示：(,)ejttReErE，Re(,)jtetHHrP1804.5.22、掌握电磁场的波动方程无源理想介质22222200ttEHEH，亥姆霍兹方程222200kkEEHHP1734.1.5、P1844.5.213、※※理解坡印廷矢量的物理意义，并应用它分析计算电磁能量的传输情况。S：表示单位时间内通过垂直于能量流动方向单位面积上的的能量。SEH，*1Re[]2avSEHP１７７4.３.６4、理解矢量位A和标量位的概念以及A、满足的方程。0BBAEuttBAE在洛伦兹规范下，0utA222222VVuuttAAJ该方程表明矢位A的源是电流密度，而标位u的源是电荷。时变场中电流密度和电荷是相互关联的。５、时谐电磁场角频率随时间呈时谐（正弦、余弦）变化P１８０※例题：Ｐ１８１例４.５.１（１）理想介质中平面波的电场强度表达式xxEeE(,)cos()xxmxEztEtkz瞬时形式()xjjkzxxmEzEee复数形式P１８２例４.５.２(,)ejttReErE※※P１８７例４.５.４坡印廷矢量SEH，平均坡印廷矢量*1Re[]2avSEH（四）无界空间平面电磁波的传播1、掌握均匀平面波的概念和表示方法。了解研究均匀平面波的重要意义。均匀平面波：等相位面上电场和磁场的方向、振幅都保持不变的平面波P1920(,,)jkzExyzEe，k0(;)cosErtEtkz1zHeE，1Re2avSEH2、理解并掌握均匀平面波在无界理想介质中的传播特性P1961）横电磁波2）无衰减3）波阻抗为实数4）无色散5）()()maveavww3、理解并掌握均匀平面波在无界有损耗媒质中的传播特性，P2071）是横电磁波2）有衰减3）波阻抗为复数4）有色散5）()()maveavww4、良导体良导体1趋肤效应：高频电磁波在良导体中衰减很快，以致于无法进入良导体深处，仅可存在其表面层内，这种现象称为趋肤效应。趋肤深度(δ)(也叫穿透深度)：1=25、理解波的极化概念，掌握电磁波极化方式的判断方法。※※P200波的极化：电场强度矢量端点随时间变化的轨迹和形状。对于沿+z方向传播的均匀平面波：理想介质中平面波的电场强度表达式xxEeE(,)cos()xxmxEztEtkz瞬时形式()xjjkzxxmEzEee复数形式cos()xxmxEEtkz，cos()yymyEEtkz直线极化：yx＝0、或者yx＝±圆极化：Exm＝Eym振幅相等，yx＝+/2，取“＋”，左旋圆极化；yx＝－/2，取“－”，右旋圆极化。椭圆极化：其它情况。0，左旋；－＜0，右旋。例题：P203例5.2.1※直线极化的应用：水平直线极化，电视接受天线；垂直直线极化，中波广播天线。圆极化的应用：火箭等飞行器，卫星通信系统。极化匹配：天线的架设应与电磁波的极化方式相匹配。例题：理想介质中，沿+z方向传播的均匀平面波：若电场强度为xxEeE，则与电场对应的磁场强度为yyHeH。依据均匀平面波的特征1yxHE，其中波阻抗。真空中0120377※P197例5.1.1例5.1.2P198例5.1.3（五）平面电磁波的反射与透射1、深刻理解均匀平面波对理想导体平面和对理想介质平面的垂直入射P227入射波表达式：1111(),()jzjziximiyimEzeEeHzeEe反射波表达式1111(),()jzjzrximryimEzeEeHzeEe透射波表达式2221(),()jzjztximtyimEzeEeHzeEe反射系数：，透射系数：1+=P229对理想导体平面的垂直入射（驻波）：1，0例题：设沿z