分式方程典型易错点及典型例题分析

分式方程典型易错点及典型例题分析一、错用分式的基本性质例1化简错解：原式分析：分式的基本性质是“分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变”，而此题分子乘以3，分母乘以2，违反了分式的基本性质.正解：原式二、错在颠倒运算顺序例2计算错解：原式分析：乘除是同一级运算，除在前应先做除，上述错解颠倒了运算顺序，致使结果出现错误.正解：原式三、错在约分例1当为何值时，分式有意义？[错解]原式.由得.∴时，分式有意义.[解析]上述解法错在约分这一步，由于约去了分子、分母的公因式，扩大了未知数的取值范围，而导致错误.[正解]由得且.∴当且，分式有意义.四、错在以偏概全例2为何值时，分式有意义？[错解]当，得.∴当，原分式有意义.[解析]上述解法中只考虑的分母，没有注意整个分母，犯了以偏概全的错误.[正解]，得，由，得.∴当且时，原分式有意义.五、错在计算去分母例3计算.[错解]原式=.[解析]上述解法把分式通分与解方程混淆了，分式计算是等值代换，不能去分母，.[正解]原式.六、错在只考虑分子没有顾及分母例4当为何值时，分式的值为零.[错解]由，得.∴当或时，原分式的值为零.[解析]当时，分式的分母，分式无意义，谈不上有值存在，出错的原因是忽视了分母不能为零的条件.[正解]由由，得.由，得且.∴当时，原分式的值为零.典例分析类型一：分式及其基本性质1．当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是（）A.B.C.D.2．若分式的值等于零，则x＝_______；3．求分式的最简公分母。【变式1】（1）已知分式的值是零，那么x的值是（）A．－1B．0C．1D．±１（2）当x________时，分式没有意义．【变式2】下列各式从左到右的变形正确的是（）A．B．C．D．类型二：分式的运算技巧(一)通分约分4．化简分式:【变式1】顺次相加法计算：【变式2】整体通分法计算：（二）裂项或拆项或分组运算5．巧用裂项法计算：【变式1】分组通分法计算：【变式2】巧用拆项法计算：类型三：条件分式求值的常用技巧6．参数法已知，求的值．【变式1】整体代入法已知，求的值.【变式2】倒数法：在求代数式的值时，有时出现条件或所求分式不易变形，但当分式的分子、分母颠倒后，变形就非常的容易，这样的问题适合通常采用倒数法．已知：，求的值．【变式3】主元法：当已知条件为两个三元一次方程，而所求的分式的分子与分母是齐次式时，通常我们把三元看作两元，即把其中一元看作已知数来表示其它两元，代入分式求出分式的值．已知：，求的值．类型四:解分式方程的方法解分式方程的基本思想是去分母，课本介绍了在方程两边同乘以最简公分母的去分母的方法，现再介绍几种灵活去分母的技巧．（一）与异分母相关的分式方程7．解方程=【变式1】换元法解方程：32121xxx（二）与同分母相关的分式方程8．解方程3323xxx【变式1】解方程87178xxx【变式2】解方程125552xxx类型五：分式（方程）的应用9．甲、乙两个小商贩每次都去同一批发商场买进白糖.甲进货的策略是：每次买1000元钱的糖；乙进货的策略是每次买1000斤糖，最近他俩同去买进了两次价格不同的糖，问两人中谁的平均价格低一些？【变式1】甲开汽车，乙骑自行车，从相距180千米的A地同时出发到B．若汽车的速度是自行车的速度的2倍，汽车比自行车早到2小时，那么汽车及自行车的速度各是多少？【变式2】A、B两地路程为150千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，2小时后相遇，相遇后，各以原来的速度继续行驶，甲车到达B后，立即沿原路返回，返回时的速度是原来速度的2倍，结果甲、乙两车同时到达A地，求甲车原来的速度和乙车的速度．【主要公式】1.同分母加减法则:0bcbcaaaa2.异分母加减法则:0,0bdbcdabcdaacacacacac;3.分式的乘法与除法:bdbdacac,bcbdbdadacac4.同底数幂的加减运算法则:实际是合并同类项5.同底数幂的乘法与除法;am●an=am+n;am÷an=am－n6.积的乘方与幂的乘方:(ab)m=ambn,(am)n=amn7.负指数幂:a-p=1paa0=18.乘法公式与因式分解:平方差与完全平方式(a+b)(a-b)=a2-b2;(a±b)2=a2±2ab+b2