2020届虹口区高考数学二模

第1页.........2x372上海市虹口区2020届高三二模数学试卷一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1.函数f(x)3cos2x1的最小值为2.函数f(x)的定义域为3.设全集UR，若A{x||x2|3}，则UA4.3位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加志愿者服务活动，则周六没有同学参加活动的概率为5.已知函数g(x)的图像与函数f(x)log(3x1)的图像关于直线yx对称，则g(3)6.设复数zcossini（i为虚数单位），若|z|，则tan2i7.若(ax21)5的展开式中的常数项为5，则实数a的值为28.设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若b2则sinC，c8，A30，x209.已知点A(3,2)，点P满足线性约束条件y10x2y4，设O为坐标原点，则OAOP的最大值为x2y210.已知F1、F2是椭圆C:a231（a）的左、右焦点，过原点O且倾斜角为60°的直线与椭圆C的一个交点为M，若|MF1MF2||MF1MF2|，则椭圆C的长轴长为11.已知球O是三棱锥PABC的外接球，PAABBCCA2，PB2BC的中点，且PD，则球O的体积为，点D为|5x1|12.已知函数f(x)x1，若方程f(f(x))a恰有5个不同的实数根，则实数8x1x1a的取值范围为二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13.已知抛物线y24x上的点M到它的焦点的距离为5，则点M到y轴的距离为（）A.2B.4C.5D.61x3x232第2页.........14.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积（单位：cm2）为（）A.32B.36C.40D.4815.已知函数f(x)sin(x)1（0）在区间(0,)622上有且仅有两个零点，则实数的取值范围为（）A.(2,14]3B.[2,14)310C.[,4)310D.(,6]316.设等比数列{a}的前n项和为S，首项a1，且2SS3S，已知m,nN*，若存在正整数i、nn1243j（1ij），使得mai、mn、naj成等差数列，则mn的最小值为（）A.16B.12C.8D.6三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17.已知四棱锥PABCD的底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，且PAAD2AB2，设E、F、F分别为PC、PC、CD的中点，H为EG的中点，如图.（1）求证：FH∥平面PBD；（2）求直线FH与平面PBC所成角的大小.18.已知函数f(x)a43x1（a为实常数）.（1）讨论函数f(x)的奇偶性，并说明理由；（2）当f(x)为奇函数时，对任意的x[1,5]，不等式f(x)求实数u的最大值.u3x恒成立，第3页.........19.某工厂制作如图所示的一种标识，在半径为R的圆内做一个关于圆心对称的“H型”图形，“H”型图形由两竖一横三个等宽的矩形组成，两个竖直的矩形全等且它们的长边是横向矩形长边的3倍，设O为圆心，AOB2，记“H”型图形的面积为S.2（1）将AB、AD用R、表示，并将S表示成的函数；（2）为了突出“H”型图形，设计时应使S尽可能大，则当为何值时，S最大？并求出S的最大值.x2222220.设双曲线C:ya21的左顶点为D，且以点D为圆心的圆D:(x2)yr（r0）与双曲线C分别相交于点A、B，如图所示.（1）求双曲线C的方程；（2）求DADB的最小值，并求出此时圆D的方程；（3）设点P为双曲线C上异于点A、B的任意一点，且直线PA、PB分别与x轴相交于点M、N，求证：|OM||ON|为定值（其中O为坐标原点）.第4页.........n21.已知项数为m（mN*，m2）的数列{a}满足条件：①aN*（n1,2,,m）；②aaa；n12m若数列{b}满足b(a1a2am)anN*（n1,2,,m），则称{b}为数列nnm1n{an}的“关联数列”.（1）数列1，5，9，13，17是否存在“关联数列”？若存在，写出其“关联数列”，若不存在，请说明理由；（2）若数列{an}存在“关联数列”{bn}，证明：an1anm1（n1,2,,m1）；（3）已知数列{an}存在“关联数列”{bn}，且a11，am2049，求数列{an}项数m的最小值与最大值.第5页.........参考答案一.填空题1.22.(3,1]3.(1,5)4.185.26.17.129.1610.28.27711.2712.8(,4)5二.选择题13.B14.A15.D16.C三.解答题17.（1）略；（2）arcsin15.1518.（1）a2，奇函数，a2，非奇非偶函数；（2）3.19.（1）AB2Rsin，ADRcos2Rsin；S16R2(sincos2sin2)；12333813162（2）arctan时，SR.423max9x221221120.（1）y41；（2），(x2)y3；（3）4.921.（1）存在；（2）略；（3）3，33.3232821