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第二章第二章|过关测试1．有理数(1)有理数(2)有理数整数正整数零负整数分数正分数负分数正有理数正整数正分数零负有理数负整数负分数知识归类第二章|过关测试2．数轴：(1)数轴的概念：规定了_______、_______、____________的直线，叫数轴；(2)数轴上的点与有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，零用______表示，正有理数用__________的点表示，负有理数用____________的点表示．3．相反数：(1)概念：如果两个数只有_______不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数，特别地，0的相反数是____．原点正方向单位长度原点原点右边原点左边符号0第二章|过关测试(2)几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点_______，并且与原点的距离_______．4．绝对值：(1)概念：在数轴上，一个数所对应的点与________的距离叫做该数的绝对值；(2)绝对值的求法：正数的绝对值是它________，负数的绝对值是它的___________，0的相反数是____；5．有理数的加法两侧相等原点本身相反数0第二章|过关测试(1)法则：同号两数相加，取________的符号，并把绝对值_______；异号两数相加，绝对值相等时和为____，绝对值不相等时，取绝对值较____的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同____相加，仍得这个数．(2)运算律：①交换律：a＋b＝_______；②结合律：(a＋b)＋c＝___________．6．有理数的减法(1)法则：减去一个数等于加上这个数的__________；(2)字母表示：a－b＝a＋__________．相同相加0大0b＋aa＋(b＋c)相反数(－b)第二章|过关测试7．有理数的乘法(1)法则：两数相乘，同号得____，异号得____，并把绝对值_______；任何数与0相乘仍得____；(2)推广：几个不为0的有理数相乘，积的符号由________的个数决定，当________有奇数个时，积为____，当________有偶数个时，积为____；(3)倒数：乘积为1的两个有理数互为倒数，如－2与____、____与____；正负相乘0负因数负因数负负因数正－123553第二章|过关测试(4)运算律：①交换律：a·b＝_______；②结合律：(a·b)·c＝__________；③乘法对加法的分配律：a(b＋c)＝___________．8．有理数的除法(1)法则一：两数相除，同号得____，异号得____，并把绝对值_______；0除以任何不等于0的数都得____；(2)法则二：除以一个数等于乘以这个数的________．9．有理数的乘方b·aa·(b·c)ab＋ac正负相除0倒数第二章|过关测试(1)意义：一般地，求n个相同因数a的________的运算叫做乘方；即＝an，其中乘方的结果叫做____，a叫做_______，n叫做________；(2)乘方运算的符号法则：正数的任何次幂都是________，负数的奇数次幂是______，负数的偶数次幂是________．10．有理数的混合运算的运算顺序先算_______，再算________，最后算________；如果有括号，就先算______________．乘积幂底数指数正数负数正数乘方乘除加减括号里面的第二章|过关测试11．科学记数法：一般地，一个大于10的数可以表示成a×10n的形式，其中____≤a＜____，n是_________，这种记数方法叫做科学记数法．110正整数第二章|过关测试考点攻略►考点一用正数和负数表示具有相反意义的量例1规定正常水位为0米，高于正常水位0.2米记作＋0.2米，则下列说法错误的是()A．高于正常水位3米记作＋3米B．低于正常水位5米记作－5米C．＋6米表示水深为6米D．－1米表示比正常水位低1米[答案]C第二章|过关测试第二章|过关测试►考点二有理数及其分类例2把下列各数分别填在相应的括号内．－12，13，－2，＋6，227，0，0.8，314，－4.2.正数：{，…}；负数：{，…}；正整数：{，…}；正分数：{，…}；负整数：{，…}；负分数：{，…}．第二章|过关测试解：正数：{13，＋6，227，0.8，314，…}；负数：{－12，－2，－4.2，…}；正整数：{13，＋6，…}；正分数：{227，0.8，314，…}；负整数：{－2，…}；负分数：{－12，－4.2，…}．第二章|过关测试数学·新课标（BS）[解析]以前学过的数除0以外都是正数，正数前面加上“－”就是负数，然后再看它们是整数还是分数．第二章|过关测试第二章|过关测试►考点三数轴例3[2010·盐城]实数a、b在数轴上对应点的位置如图2－1所示，则a________b(填“＜”、“＞”或“＝”).第二章|过关测试[答案]＜[解析]由图可知，实数a、b都是负数，且表示数a的点在表示数b的点的左边，所以a＜b.第二章|过关测试例4有理数a、b在数轴上的位置如图2－2所示，试化简|a－1|－|b－a|.解：|a－1|－|b－a|＝a－1＋(b－a)＝a－1＋b－a＝b－1.第二章|过关测试第二章|过关测试数学·新课标（BS）►考点四相反数和绝对值例5绝对值等于3的数有________个，它们分别是________，它们表示的是一对________数．[答案]23、－3相反[解析]正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，因此，绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相反数．第二章|过关测试第二章|过关测试►考点五有理数的大小比较例6用“＞”或“＜”填空：(1)9________－16；(2)－715________－215；(3)0________－7.[答案](1)＞(2)＜(3)＞第二章|过关测试[解析]因为正数大于负数，所以9＞－16；因为在数轴上，表示－715的点在表示－215的点的左边，所以－715＜－215；因为0大于负数，所以0＞－7.第二章|过关测试第二章|过关测试►考点六数轴与有理数运算例7有理数a、b在数轴上的位置如图2－3所示，则a＋ba2b的值是()图2－3A．正数B．0C．负数D．无法判断第二章|过关测试数学·新课标（BS）[解析]A由图可知，a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，进而可知分子a＋b＜0，分母a2b＜0，所以a＋ba2b＞0.第二章|过关测试第二章|过关测试►考点七有理数的混合运算例8(1)－22×34÷13－23；(2)(－6)×(－4)－(－32)÷(－8)－3；(3)5×25－2＋12÷12―13―14.第二章|过关测试解：(1)－22×34÷13－23＝－4×34×3－8＝－9－8＝－17；(2)(－6)×(－4)－(－32)÷(－8)－3＝24－4－3＝17；(3)5×25－2＋12÷12―13―14＝5×25－5×2＋12÷－112＝2－10－144＝－152.第二章|过关测试第二章|过关测试►考点八有理数运算的应用例9某粮食加工厂刚加工了10箱袋装大米，每箱20袋，每袋800克．其中有一箱因为灌装机出现故障，每袋少了50克．厂长责令质检员只能称一次，就要查出是哪一袋出现问题．质检员小明思考了一下，他将10个箱子从1到10作了编号，然后从1号箱子中取出1袋大米，从2号箱子中取出2袋大米，依此类推．这样一共取了55袋大米，将它们一起称量，称得质量为43800克，随后就找出了是哪一箱．你能明白其中的道理吗？第二章|过关测试解：55袋大米的标准质量应为800×55＝44000(克)，但是实际质量是43800克，少了200克．因为是每袋中少了50克，200÷50＝4，所以就是4号箱子中的大米不足．第二章|过关测试►考点九绝对值的计算与应用例10某出租车周日下午以钟楼为出发点，在东西方向的大街上行驶，规定向东为正，向西为负，行驶里程按照先后顺序记录如下(单位：km)：＋9，－3，－5，＋4，－8，＋6，－3，－6，－4，＋10.(1)最后出租车离开钟楼多远？在钟楼的什么方向？(2)若每千米的收费价格是2.4元，该出租车周日下午的营业额是多少？第二章|过关测试解：(1)＋9－3－5＋4－8＋6－3－6－4＋10＝0，故该出租车正好在钟楼；(2)2.4×(|＋9|＋|－3|＋|－5|＋|＋4|＋|－8|＋|＋6|＋|－3|＋|－6|＋|－4|＋|＋10|)＝2.4×58＝139.2(元)．即该出租车周日下午的营业额是139.2元．第二章|过关测试第二章|过关测试►考点十科学记数法例11用科学记数法表示80000000×90000000的计算结果．解：80000000×90000000＝7200000000000000＝7.2×1015.[解析]先计算出80000000×90000000的结果，再用科学记数法表示出来．第二章|过关测试第二章|过关测试试卷讲练数学·新课标（BS）考查意图有理数及其运算是《课程标准》中代数的重要组成部分，在各类考试及中考当中常以填空题、选择题和计算题出现．本卷主要考查了有理数的意义、数轴、绝对值、倒数、相反数、有理数大小比较、有理数混合运算等，重点考查了有理数混合运算．难易度易1，2，3，4，5，6，7，8，11，12，13，14，17，18，19，20中9，15，21，22，23难10，16，24第二章|过关测试知识与技能有理数的意义1，2，5，17数轴6，14绝对值12，16，21倒数3相反数4有理数大小比较5有理数混合运算7，8，9，10，11，12，13，15，18，19，20，21，22，23，24亮点15题“二十四点游戏”是开发学生智力的好题；16题给出现阶段非负数的两种形式.第二章|过关测试针对第6题训练[答案]D如图2－4所示，数轴上两点A、B分别表示实数a、b，则下列四个数中最大的一个数是()图2－4A．aB．bC.1aD.1b第二章|过关测试针对第7题训练1．计算(－1)2＋(－1)3＝()A．－2B．－1C．0D．2[答案]C2．计算－(－1)2012的结果是()A．1B．－1C．2012D．－2012[答案]B第二章|过关测试针对第15题训练1．中央电视台每一期的“开心辞典”栏目，都有一个“二十四点”的趣味题，即用“数字牌”做24点游戏，抽出的四张牌分别表示2、－3、－4、6(每张牌只能用一次，可以用加、减、乘、除运算)．请写出一个算式，使结果为24：__________________________．[答案]2×6＋(－3)×(－4)第二章|过关测试2．有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是这样的：任取四个1至13之间的自然数，将这四个数(每个数用且只用一次)进行加、减、乘、除四则运算，使其结果等于24.例如对1，2，3，4可作运算：(1＋2＋3)×4＝24.(注意上述运算与4×(2＋3＋1)应视为相同方法的运算)．现有四个有理数3，4，－6，10，运用上述规则写出两种不同方法的运算式，使其结果等于24，运算式如下：______________________.[答案]①3×[4＋10＋(－6)]②[(10－4)－3×(－6)]第二章|过关测试针对第16题训练[答案]-11．若|2x－6|＋|3＋y|＝0，则xy＝________．第二章|过关测试2．若(a－2)2＋|b＋3|＝0，则(a＋b)2012的值是()A．0B．1C．－1D．20123．若|x－3|＋|y＋2|＝0，则|x|＋|y|等于()A．5B．1C．2D．0[答案]B[答案]A第二章|过关测试针对第18题(1)训练1．计算：－81÷23×32÷(－9)．解：原式＝－81×32×32×－19＝814.第二章|过关测试2．计算：(－81)÷214×49÷(－16)÷－14.解：原式＝