诱导公式练习题

1常用的诱导公式有以下几组：公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinα（k∈Z）cos（2kπ＋α）＝cosα（k∈Z）tan（2kπ＋α）＝tanα（k∈Z）公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（－α）＝－sincos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanα公式六：2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinα公式七：32±α与α的三角函数值之间的关系：sin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinα(以上k∈Z)上述公式可用“十字”口诀记忆，当你不理解“十字”口诀时，如果你的记忆力够好，并且过目不忘，你可以用自己的方式记忆，当你不理解“十字”口诀时，那你就做好随时可能先走一步的准备吧，因为上面公式如此之多，一不小心，你的全力付出也会毁之于公式；当然也不要害怕，感觉好像是山穷水秀的地步了，岂不闻山穷水秀疑无路，柳暗花明又一村，同学们做好准备，你只需要认真花20分钟左右，就能搞定所有的公式及对它们能熟练应用；分歩分析：“严重警告”：注意：在做题时，将上述所有公式中的a看成锐角来处理会比较好做。一、诱导公式记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限“以上所有的诱导公式均可以概括为：2对于2k±α(k∈Z)的三角函数值，①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；即sin→sin；cos→cos；tan→tan，②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos；cos→sin；1、这就是所谓的“奇变偶不变”再以具体实例来体会理解“奇变偶不变”如：sin(2π－α)＝sin(4·2－α)，k＝4为偶数，所以取sinα；sin（3π/2＋α）＝sin(3·2+α),k=3为奇数，所以取cosα2、来体会“符号看象限”，“符号“即是正负号的意思，解释为在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。实例1：sin(2π－α)＝sin(4·π/2－α)，k＝4为偶数，所以取sinα，当α是锐角时，2π－α∈3,22，所以sin(2π－α)＜0，符号为“－”。0,0,2233222222为锐角，所以，即，所以sin(2π－α)＝－sinα实例2：sin（3π/2—α）＝sin(3·2—α),k=3为奇数，所以取cosα，当α是锐角时，32－α∈3,2，（你能推出2π－α的取值范围吗？所以sin（3π/2—α）＜0,符号为“－”。故sin（3π/2—α）=-cosα仿照实例1推导2π－α的取值范围，推出其它几个角的取值范围，将上述任意角α看做锐角，（1）π+α的取值范围是______________________;（2）π—α的取值范围是______________________;（3）2+α的取值范围是______________________;3（4）2-α的取值范围是______________________;（5）32－α的取值范围是______________________;（6）32+α的取值范围是______________________;（7）2π－α的取值范围是______________________;对上述几组诱导公式理解不可单一理解，它们相互联系，相互应用，它们的作用用下图表示：利用诱导公式求下列三角函数值例1：25cos()4=25cos()4=cos(6)4=cos4=221、利用诱导公式求下列三角函数值(1)cos22511(2)sin311(3)sin6(4)cos(2040)(5)cos()679(6)cos()67(7)cos()62(7)cos()3任意负角的三角函数任意正角的三角函数0—2π的角的三角函数锐角三角函数用公式11111111一或三11111111用公式一用公式11111111二或四1111111142、将下列三角函数转化为锐角的三角函数,注意不用求值(1)cos210=_________________________;'(2)sin26342=__________________________;5(3)cos()3=_______________________;11(4)cos9=___________________________;3、计算：(1)6sin(90)3sin08sin27012cos180(2)10cos2704sin09tan015cos1802233(3)2costantansincossin2446662252525(4)sincostan()634(5)sin420cos750sin(330)cos(660)(6)tan675tan765tan330tan(690)4、已知1sin()2，计算：（1）3(1)sin(5);(2)sin();(3)cos();(4)tan()2225