相似三角形教案

14.5相似三角形（一）教学重点：相似三角形定义的理解和认识。（二）教学难点：1.相似三角形的定义所揭示的本质属性的理解和应用；2.例2后想一想中“渗透三角形相似与平行的内在联系”是本节课的第二个难点。（三）教法与学法分析:本节课将借助生活实际和图形变换创设宽松的学习环境；并利用多媒体手段辅助教学,直观、形象,体现数学的趣味性。学生则通过观察类比、动手实践、自主探索、合作交流的学习方式完成本节课的学习。教学目标：1知识与技能(1).掌握相似三角形的定义、表示法，并能根据定义判断两个三角形是否相似。(2).能根据相似比进行计算，训练学生判断能力及对数学定义的运用能力。2过程与方法(1).领会教学活动中的类比思想，提高学生学习数学的积极性。(2).经过本节的学习，培养学生通过类比得到新知识的能力，掌握相似三角形的定义及表示法，会运用相似比解决相似三角形的边长问题。3情感态度与价值观(1).经历相似多边形有关概念的类比，渗透类比的数学思想，并领会特殊与2一般的关系。(2).深化对相似三角形定义的理解和认识.发展学生的想象能力，应用能力,建模意识，空间观念等，培养学生积极的情感和态度。三、教学过程分析第一环节情景引入归纳定义活动内容：回顾与思考(教师展示课件并设问，学生观察类比、自主探索归纳相似三角形的定义)1.上节课我们学习了相似多边形的定义及记法,请同学们观察下列图形，并指出哪些图形相似？相似图形的对应边、对应角有什么关系？2.请问相似三角形是相似多边形吗？请同学们回忆一下什么叫相似多边形？3.那么由“相似多边形的定义”你能得出“相似三角形的定义”吗？4.相似三角形的定义：三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形（similartrangles）.如△ABC与△DEF相似，记作△ABC∽△DEFABCDEF3450450ABCDEF第二环节：运用定义解决问题活动内容：想一想议一议例1例21.想一想(展示课件，教师引导、学生自主探索并归纳出相似三角形的性质）如果△ABC∽△DEF，那么哪些角是对应角？哪些边是对应边？对应角有什么关系？对应边呢？解：∠A与∠D、∠B与∠E、∠C与∠F.是对应角AB与DEAC与DFBC与EF是对应边∠A=∠D、∠B=∠E、∠C=∠F.DEAB=DFAC.=EFBC相似三角形性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例。2.议一议（展示课件，让学生动手画一画、量一量、算一算，并小组讨论，选代表说明理由）（1）两个全等三角形一定相似吗？为什么？（2）两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？为什么？（3）两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形呢？为什么？解：（1）两个全等三角形一定相似.因为两个全等三角形的对应边相等，对应角相等，由对应边相等可知对应边一定成比例，且相似比为1，因此满足相似三角形的两个条件，所以两个全等三角形一定ABCDEF4相似.（2）两个直角三角形不一定相似.如图，虽然都是直角三角形，但也只能确定有一对角即直角相等，其他的两对角可能相等，也可能不相等，对应边也不一定成比例，所以它们不一定相似.两个等腰直角三角形一定相似.如图,在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠F=90°，则∠A=∠B=∠D=∠E=45°，所以有∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F.再设△ABC中AC=b，△DEF中DF=a，则AC=BC=b，AB=2bDF=EF=a，DE=2aDFAC=EFBC=DEAB=1所以两个等腰直角三角形一定相似.（3）如图,两个等腰三角形不一定相似.如图：因为等腰只能说明一个三角形中有两边相等，但另一边不固定，因此这两个等腰三角形中有两边对应成比例，两底边的比不一定等于对应腰的比，因此不用再去讨论对应角满足什么条件，就可以确定这两个等腰三角形不一定相似如图：两个等边三角形一定相似.因为等边三角形的各边都相等，各角都等于60度，因此这两个等边三角形一定有对应角相等、5对应边成比例，所以它们一定相似.例1例2（展示课件，教师引导分析、学生自主探索，培养学生应用知识解决问题的能力）3.如图，有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20m，在这个草坪的图纸上，这条边长5cm，其他两边的长都是3.5cm，求该草坪其他两边的实际长度.解：草坪的形状与其图纸上相应的形状相似，它们的相似比是2000∶5=400∶1如果设其他两边的实际长度都是xcm，那么5.3x=1400则x=3.5×400=1400（cm）=14（m）所以，草坪其他两边的实际长度都是14m.4.如图,已知△ABC∽△ADE,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,∠BAC=45°,∠ACB=400，求（1）∠AED和∠ADE的度数。（2）DE的长.解：（1）因为△ABC∽△ADE.所以由相似三角形对应角相等，得∠AED=∠ACB=40°在△ADE中，∠AED+∠ADE+∠A=180°即40°+∠ADE+45°=180°,所以∠ADE=180°－40°－45°=95°.3.5cm3.5cm5cm6（2）因为△ABC∽△ADE，所以由相似三角形对应边成比例，得ACAE=BCDE即305050=70DE所以DE=30507050=43.75(cm)1.想一想在例2的条件下，图4-16中有哪些线段成比例？解：成比例线段有AEEC=ADDB△ABC∽△ADEAEAC=ADAB=DEBCAEAC=ADABAEAEAC=ADADAB即AEEC=ADDB图中有互相平行的线段，即DE∥BC.因为△ABC∽△ADE，所以∠ADE=∠B.由平行线的判定方法知DE∥BC.2.合作探究1.在下面的两组图形中，各有两个相似三角形，试确定x，y，m，n的值.解：在（1）中ABO∽CDO48x=3322x=327在（2）中，由两三角形相似可知：对应角相等，对应边成比例.所以，n=55，m=80,y=3202.等腰直角三角形ABC与等腰直角三角形A′B′C′相似，相似比为3∶1，已知斜边AB=5cm，(1)求△A′B′C′斜边A′B′的长，(2)求△A′B′C′斜边A′B′上的高。解：(1)如图所示，因为△ABC∽△A′B′C′，A′且相似比为3∶1.所以''BAAB=13.即''5BA=13A′B′=35（cm）D(2)C′D′=21A′B′=65（cm）3.巩固练习:略第四环节回顾反思课堂小结活动内容：1.这一节课你学到了什么？有什么收获？3.相似三角形的判定方法——定义法活动目的：培养学生的归纳总结能力，加深对知识的理解和应用能力。活动实际效果：通过小结发现每个学生都在积极思索这节课的内容，并能正确回答出相似三角形的定义、性质、以及它的表示法。第五环节布置作业活动内容：习题4.61、2A′AD′C′B′CB表示法—相似比（对应边的比）—“∽”对应边成比例对应角相等定义相似三角形8