八年级数学《相似三角形》教案

相似三角形一、教材分析1．教材的地位和作用本节“相似三角形”是北师大版实验教材八年级下册第四章第五节的内容，在此之前学生已经学习了相似多边形，知道了相似多边形的本质特征，为学习本节内容做了铺垫。本节课旨在由一般到特殊引出相似三角形的概念，并应用这一概念解决一些实际问题，为下一步学习相似三角形的判定定理做感性和理性的准备，因此本节课具有承前启后的联系和纽带作用。同时本节内容的教学对整章学习掌握起着奠基作用，也为学生今后在学习和生活中更好的用数学作准备，因而它在本章的学习中占有重要地位。2．教学目标2.1知识与技能目标：使学生了解两个三角形相似的概念，学会利用相似三角形解决一些实际问题，在实际应用中加深对相似三角形的认识和理解。培养学生的抽象思维能力和解决实际问题的能力。2.2过程与方法目标：在相似三角形概念及性质的学习过程中，引导学生对问题观察、分析、归纳、猜想，养成良好的思维习惯。通过将相似三角形与全等三角形有关知识的对比学习，渗透类比的思想方法。2.3情感态度与价值观目标：通过本节内容教学，使学生认识数学与生活的密切联系，体验在数学学习活动中探索与创造的乐趣，通过合作交流学习，培养他们的团队合作精神，增强学习数学的兴趣和信心。3．教学重点、难点3.1重点：相似三角形的概念及初步应用。这两项之所以成为重点，首先是由本节教材的地位和作用所决定的。其次，《数学课程标准》明确要求要使学生了解两个三角形相似的概念，并利用相似三角形解决一些实际问题。3.2难点：相似比的概念及对应边的确定。由相似三角形写对应边的比例式时，每个比的前项是同一个三角形的三边，而比的后项是另一个三角形的三条对应边，学生经常会将它们的位置写错。因此，在教学过程中，教师要注意加以强调，让学生在作业和实际应用中减少这种错误。二、教学策略1．教法分析在新课程理念的指导下，教学中应关注学生合作交流能力的培养及探究问题的习惯和意识。根据初中学生的心理特征及本节的内容特点，教学中使用小组合作交流及启发、诱导等教学方法。从建构理论出发，注重概念的形成，教师应设法创设问题情境将学生带到活动中去，让他们经历“活动→问题→讨论与交流→总结”的知识发生和发展过程。同时教师进行必要的启发诱导，使学生的思维集中于问题的最近发展区，从而加快其形成完整的认知结构，提高他们应用知识的能力。2．学法分析八年级学生要注重培养识图能力、运算能力、直觉猜想能力、抽象概括能力和逻辑推理能力。通过前面对点、线、面、角、三角形、四边形等相关知识的学习，他们的认知水平、抽象思维能力有了一定基础，在相似图形这一单元仍需要进一步丰富对空间图形的认识和感受，注重所学内容与现实生活的联系，使学生经历观察→操作→推理→想象等探索过程，体验在数学学习活动中探索与创造的乐趣，增强学习数学的兴趣和信心。“授人以鱼”，不如“授人以渔”，引导学生“发现问题→探究知识→建构知识”，对学生来说，既是对数学研究活动的一种体验，又是掌握一种终身受用的治学方法。另外,重视学生个性化的学习需求,有意识地提高学生发现问题、分析和解决问题的能力,以及自觉地进行说理和简单逻辑推理的能力。三、教学过程设计1．创设情景，巧妙引入［互动１］(课前将学生以前后排4人为一小组,分成若干学习小组，学生准备好两幅大小不等的中国地图。)(课件演示：两幅大小不等的中国地图)教师T：这两幅地图之间有何关系?(让学生从大小、形状上观察。)学生S：（同桌交流,某代表发言）这两幅地图大小不等,形状相同。（这两幅地图其实就是两个相似的平面曲边形,教学中可不向学生点明。）教师T：哪位同学能在这两幅地图上分别找到三个城市的位置(如:昆明、上海、西安)？学生S1：（上台用鼠标点出所选位置）顺次连接三个城市，得到两个三角形。T：这两个三角形有何关系？S：(同桌交流)是相似三角形(也有学生回答不一定相似)。T：今天我们来学习相似三角形（板书：相似三角形）。(创设问题情景,从学生熟悉的两幅中国地图入手,激发了学生学习知识的积极性和好奇心。)2.动手实践，形成概念T：请同学们在自己准备好的地图上标示出三个城市的位置，并顺次连接这三个城市。S：顺次连接三个城市，得到两个三角形。T：请同学们将三角形剪下,并测量出它们的角和边。S2：（学生动手测量）①∠A＝∠A′＝度，∠B=∠B′=，∠C=∠C′=；②AB=cm，A′B′=；BC=，B′C′=；AC=，A′C′=；T：△ABC与△A′B′C′的三边有何关系？S3：（小组讨论）BAAB==；T：（复习相似多边形的定义）请同学们回忆相似多边形的定义，想一想如何给相似三角形下定义？S4：（学生类比相似多边形的定义）三角对应角相等，三边对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形。T：相似三角形的定义有什么作用？S：我们可以利用定义来判定两个三角形相似。T：上面得到的△ABC与△A′B′C′相似吗？为什么?S：相似。因为这两个三角形的对应角相等，对应边成比例。（通过观察与实践，由一般到特殊归纳出相似三角形的定义，解决前面提出的问题,既锻炼了学生的实践能力，又揭示了概念的形成过程。）［互动2］议一议：（课本第114页）(1)两个全等三角形一定相似吗？为什么？(2)两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？为什么？(3)两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形呢？为什么？(相似三角形概念的直接应用，通过启发学生发现各种类型三角形的特点,让学生小组交流得出结论,可以加深对相似三角形概念的理解和认识。)T：反过来，如果两个三角形相似，对应角有什么关系?对应边呢?想一想:（课本第114页）如果△ABC∽△DEF,那么哪些角是对应角?哪些边是对应边?对应角有什么关系?对应边呢?(让学生独立思考，知道如何确定相似三角形的对应角、对应边，发现相似三角形的定义所揭示的本质属性。本题需要注意提醒学生的是，已知条件中的“△ABC∽△DEF”意味着AB与DE是对应边，∠A与∠D是对应角。)T：相似用符号“∽”来表示，读作“相似于”，相似三角形对应边的比，叫做相似比。在记两个三角形相似时，和记两个三角形全等一样，通常把表示对应的字母写在对应的位置上，这样可以比较容易地找出相似三角形的对应角和对应边。T：你能区分相似与全等这两个概念吗？(课件演示)三角形特征全等相似符号≌∽性质对应角相等相等对应边相等不一定相等，但成比例强调:全等三角形是相似比为1的相似三角形。(通过与全等三角形进行类比,找出相似三角形与全等三角形的区别与联系,渗透类比的思想方法，从而培养学生的划归思想和识图能力。)［互动3］（课件演示）思考下图中的两个三角形相似，将△DEF旋转一定角度并改变字母，问△ABC与△D′E′F′相似吗？若相似，指出对应角与对应边。F'D'E'FABCCBAED(使学生更深刻地理解相似三角形概念的内涵，培养学生的识图能力及思维的敏捷性、广阔性。)3．应用新知，解决问题例1．如图,有一块呈三角形形状的草坪,其中一边长是20m，在这个草坪的图纸上,这条边长5cm,其他两边的长都是3.5cm，求该草坪其他两边的实际长度。(直接应用相似三角形的定义解决实际问题,教师出示例题,首先要求学生自己尝试解决,学生进行尝试时,可能会遇到一些困难,然后教师引导学生采用如下设问程序进行分析:T：草坪与图纸是相似的,相似比是多少?S：相似比为对应边的比,即2000：5=400：1T：若设其他两边的实际长度都是xcm,可以写出什么比例式?为什么?S：根据相似三角形的性质:对应边成比例,可有x：3.5=400：1,从而求出x=1400cm)(教师板书:规范书写格式)解:草坪的形状与其图纸上相应的形状相似,它们的相似比是2000：5=400：1如果设其它两边的实际长度都是xcm,那么14005.3x,x=3.5400=1400(cm)1400cm=14m答:草坪其他两边的实际长度都是14m。例2．如图，已知△ABC∽△ADE，AE=50cm，EC=30cm，BC=70cm，∠BAC=450，∠ACB=400。(1)求∠AED和∠ADE的大小；(2)求DE的长。(应用相似三角形的定义所揭示的本质属性进行计算,同时,初步认识平行与相似的内在联系。让学生讨论归纳出解题思路,然后教师在黑板上板书，由相似三角形写对应边的比例式时，每个比的前项是同一个三角形的三边，而比的后项是另一个三角形的三条对应边，学生经常会将它们的位置写错。因此，在教学过程中，教师要注意加以强调。)解:(1)因为△ABC∽△ADE,所以由相似三角形对应角相等,得∠AED=∠ACB=400在△ADE中,∠AED+∠ADE+∠A=1800即400+∠AED+450=1800所以∠AED=1800-400-450=950(2)因为△ABC∽△ADE,所以由相似三角形对应边成比例,得BCDEACAE即70305050DE所以DE=75.4330507050(cm)(指导学生完成例题,板书解题过程后拓展)想一想:（课本第116页）T：在例2的条件下,上图中有哪些线段成比例?图中有互相平行的线段吗?S：因为△ABC∽△ADE,得到∠ABC=∠ADE,再由同位角相等,两直线平行,得到DE∥BC。同时由△ABC∽△ADE,还可得出AB：AD=AC：AE=BC：DE。(目的是渗透相似与平行的内在联系。对于EC：AE=DB：AD，学生可能会有困难，这里需要应用比例的合比性质，教学时应留给学生充分的时间进行思考、讨论交流。)4．随堂练习（课本第116页第1题,117页第2题）1．在下面的两组图形中,各有两个相似三角形,试确定x,y,m,n的值。(一组较为简单的巩固练习,要求学生快速准确地完成且书写格式规范。目的是及时反馈信息,了解学生对“相似三角形性质”掌握的准确程度。)2．已知等腰直角三角形ABC与等腰直角三角形A′B′C′相似,相似比为3:1,斜边AB=5cm。(1)求△A′B′C′的斜边A′B′的长。(2)求斜边A′B′的高。(用相似比的概念求三角形的边,可让学生在练习本上独立完成，然后同桌互相交换检查,教师对有困难的学生进行个别辅导,通过模仿例题的解题思想方法从而加深对本节课的内容的理解和掌握。)5．课堂小结、布置作业5.1课堂小结：以“这节课你学到了哪些知识”为问题提出，先让学生各自独立地简单回顾，并向同桌说出相似三角形、相似比的概念及注意的问题，最后教师作出补充和强调。(通过指导学生整理知识，使之系统化，以利于识记和应用。)5.2布置作业：必做题:(课本第117页的第1题，第2题。旨在通过作业，检验学生对本节内容的理解和运用程度,发现学习中存在的问题，以便及时弥补，促使学生进一步巩固和掌握所学的内容，并为学习后继知识奠定坚实的基础。)1．如图,已知△ABC∽△DEF，AB=3cm，BC=4cm，CA=2cm，EF=6cm。求线段DE，DF的长。2.两个三角形相似,其中一个三角形的两个内角分别为500和600,求另一个三角形的最大内角和最小内角。选做题：(结合学生实际情况,以下两题让学有余力的学生完成,贯彻面向全体学生,因材施教原则。)1.已知△ABC∽△DEF，若△ABC的三边长分别为5cm，6cm，7cm，而△DEF中一边长为4cm，你能求出△DEF另外两边的长度吗?2.已知△ABC中，AB=12cm，BC=18cm，CA=24cm，另一个和它相似的三角形最长边为36cm,求这个三角形的周长。四、教学评价1．诊断性评价：本课时教学开始时，在学生已有的认知基础上进行设问和引导，通过复习相似多边形的概念，弄清学生原有的知识和能力发展情况，同时，考虑不同学生的个性差异和发展层次，使不同的学生都有发展，对教学内容和教法进行优化，体现因材施教的原则。2．形成性评价：在教学过程中，通过巡视提问、小组讨论、练习反馈等方式对学生的知识掌握和能力发展进行及时评价，根据获得的反馈信息，调控教学节奏，组织好师生活动，提高课堂效益。3．终结性评价：在课时教学终结前，利用学生归纳总结和布置作业，对本课时的教学进行终结性评价，考查学生是否初步达到教